Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Cao Đẳng Công Nghệ Thông Tin TP.HCM là bộ đề luyện tập trắc nghiệm dành cho học phần Toán cao cấp, môn học cơ sở quan trọng trong chương trình đào tạo khối ngành Công nghệ thông tin, Khoa học máy tính và Kỹ thuật phần mềm tại Trường Cao đẳng Công nghệ Thông tin TP.HCM (ITC). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Lê Thị Thanh Mai – giảng viên Khoa Cơ bản – vào năm 2024, bao gồm toàn bộ nội dung từ chương 1 đến chương 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và biến đổi Laplace. Câu hỏi được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm khách quan, phù hợp với định hướng đào tạo thực hành – ứng dụng của nhà trường.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể truy cập và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Cao Đẳng Công Nghệ Thông Tin TP.HCM với hệ thống đề thi được phân chia theo từng chương và độ khó. Mỗi câu hỏi đều có lời giải chi tiết, giúp sinh viên hiểu rõ bản chất từng dạng bài và áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế. Giao diện dễ sử dụng, cùng với tính năng lưu kết quả, thống kê tiến độ học tập và phân tích hiệu suất giúp sinh viên ITC ôn luyện hiệu quả, chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Cao Đẳng Công Nghệ Thông Tin TP.HCM
Câu 1: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 3} \dfrac{x^2 – 9}{x – 3} \).
A. 3
B. 6
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = 2x^3 – 4x^2 + 5x – 1 \).
A. \( y’ = 6x^2 – 8x \)
B. \( y’ = 6x^2 – 8x + 5 \)
C. \( y’ = 3x^2 – 4x + 5 \)
D. \( y’ = 6x – 8 \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int (e^x + 2x) dx \).
A. \( I = e^x + 2 + C \)
B. \( I = e^x + x^2 + C \)
C. \( I = x e^x + x^2 + C \)
D. \( I = e^x + 2x^2 + C \)
Câu 4: Chuỗi hình học \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-1} \) có tổng bằng:
A. 1/3
B. 1
C. 3/2
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = 3y \).
A. \( y = Ce^{-3x} \)
B. \( y = Ce^{3x} \)
C. \( y = 3x+C \)
D. \( y = x^3+C \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin(4x)}{x} \).
A. 1
B. 0
C. 4
D. 1/4
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x^2 – 4x + 7 \).
A. y = 7
B. y = 4
C. y = 3
D. y = 2
Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y = x^2 \), trục Ox và hai đường thẳng \( x=0, x=2 \).
A. 8
B. 4
C. 8/3
D. 4/3
Câu 9: Chuỗi nào sau đây hội tụ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty n \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{3}{2}\right)^n \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 5y’ + 6y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{3x} \)
B. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{3x} \)
C. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-3x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{2x} \)
Câu 11: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} 2x+1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 4-x & \text{khi } x < 1 \end{cases} \). Giá trị \( f(1) \) là:
A. 3
B. 1
C. 4
D. Hàm số không xác định tại x=1
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \ln(x^2+1) \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{x^2+1} \)
B. \( y’ = \dfrac{2x}{x^2+1} \)
C. \( y’ = \dfrac{x}{x^2+1} \)
D. \( y’ = \ln(2x) \)
Câu 13: Tính tích phân \( I = \int x e^x dx \).
A. \( x e^x + e^x + C \)
B. \( x e^x – e^x + C \)
C. \( e^x + C \)
D. \( \dfrac{x^2}{2} e^x + C \)
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \dfrac{x+1}{x-1} \).
A. \( y’ = \dfrac{2}{(x-1)^2} \)
B. \( y’ = \dfrac{-2}{(x-1)^2} \)
C. \( y’ = \dfrac{1}{(x-1)^2} \)
D. \( y’ = \dfrac{x}{(x-1)^2} \)
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình vi phân \( y’ + y = 1 \) với điều kiện \( y(0) = 1 \).
A. \( y = e^{-x} \)
B. \( y = 1 \)
C. \( y = e^x \)
D. \( y = 2e^{-x}-1 \)
Câu 16: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{2x^2+1}{3x^2-x} \).
A. 2
B. 3
C. 2/3
D. \( \infty \)
Câu 17: Hàm số \( y = x^3 – 3x \) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \( (1, +\infty) \)
B. \( (-1, 1) \)
C. \( (-\infty, -1) \)
D. \( (-\infty, 1) \)
Câu 18: Tính tích phân \( I = \int_0^{\pi} \sin x dx \).
A. 0
B. 1
C. 2
D. -1
Câu 19: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{x^n}{3^n} \).
A. R = 1
B. R = 1/3
C. R = 3
D. R = \( \infty \)
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{2x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{-2x} \)
C. \( y = e^{-2x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
Câu 21: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = 2x^3 + 5 \).
A. \( y” = 6x^2 \)
B. \( y” = 12x \)
C. \( y” = 12 \)
D. \( y” = 6x \)
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi \( y=\sqrt{x}, y=0, x=0, x=1 \) quanh trục Ox.
A. \( \pi \)
B. \( \pi/2 \)
C. \( \pi/3 \)
D. \( 2\pi \)
Câu 23: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^4} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n}{2n+1} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{e}{3}\right)^n \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n} \)
Câu 24: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \( y=x^3 \) tại điểm x=2.
A. 8
B. 6
C. 12
D. 3
Câu 25: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+x)}{x} \).
A. 1
B. 0
C. e
D. \( \infty \)
Câu 26: Tính tích phân \( \int \sin x \cos x dx \).
A. \( \cos^2 x + C \)
B. \( \dfrac{\sin^2 x}{2} + C \)
C. \( -\dfrac{\cos^2 x}{2} + C \)
D. \( \cos(2x) + C \)
Câu 27: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm ẩn xác định bởi phương trình \( x^2+y^2=25 \).
A. \( y’ = x/y \)
B. \( y’ = -x/y \)
C. \( y’ = y/x \)
D. \( y’ = -y/x \)
Câu 28: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_1^{+\infty} \dfrac{dx}{x^3} \).
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. Phân kỳ
Câu 29: Chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n-1}}{n} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 30: Phương trình vi phân \( y’ = \dfrac{x}{y} \) thuộc dạng:
A. Tách biến
B. Đẳng cấp
C. Tuyến tính cấp 1
D. Toàn phần
