Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Mở TP.HCM là bộ đề trắc nghiệm học phần Toán cao cấp, môn học nền tảng bắt buộc đối với sinh viên các ngành Kinh tế, Quản trị kinh doanh, Công nghệ thông tin và Tài chính tại Trường Đại học Mở TP.HCM (HOU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Thị Mai Phương – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Cơ bản – vào năm 2024, bao gồm các chương từ 1 đến 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Các câu hỏi được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan, sát với cấu trúc đề thi chính thức của trường.
Tại nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Mở TP.HCM thông qua hệ thống đề thi phong phú, được phân chia theo từng chương học rõ ràng. Mỗi câu hỏi đều kèm theo lời giải chi tiết và phương pháp tư duy phù hợp giúp sinh viên nắm chắc kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải nhanh. Tính năng lưu kết quả, theo dõi tiến độ học tập và biểu đồ phân tích hiệu suất sẽ hỗ trợ sinh viên HOU học tập hiệu quả và sẵn sàng cho kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Mở TP.HCM
Câu 1: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2+x-2}{x-1} \).
A. 2
B. 3
C. 1
D. Không tồn tại
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^4 – \dfrac{1}{2}x^2 + 3x \).
A. \( y’ = 4x^3 – x \)
B. \( y’ = 4x^3 – x + 3 \)
C. \( y’ = x^3 – x + 3 \)
D. \( y’ = 4x^3 + x – 3 \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int (x^2 + \cos x) dx \).
A. \( I = 2x – \sin x + C \)
B. \( I = \dfrac{x^3}{3} + \sin x + C \)
C. \( I = \dfrac{x^3}{3} – \sin x + C \)
D. \( I = x^3 + \sin x + C \)
Câu 4: Chuỗi hình học \( \sum_{n=0}^\infty \left(\dfrac{1}{2}\right)^n \) có tổng bằng:
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – 4y = 0 \).
A. \( y = Ce^{-4x} \)
B. \( y = Ce^{4x} \)
C. \( y = 4x+C \)
D. \( y = C-4x \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x – 1}{x} \).
A. 1
B. 0
C. \( e \)
D. \( \infty \)
Câu 7: Tìm cực tiểu của hàm số \( y = x^2 – 8x + 10 \).
A. y = 10
B. y = 4
C. y = -6
D. y = -8
Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y = e^x \), trục Ox và hai đường thẳng \( x=0, x=1 \).
A. e
B. 1
C. \( e-1 \)
D. \( e+1 \)
Câu 9: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{2n}{3n+1} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{\pi}{4}\right)^n \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n} \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 3y’ – 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{4x} \)
B. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-4x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-4x} \)
D. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{4x} \)
Câu 11: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x^2+1 & \text{khi } x \ge 0 \\ x+m & \text{khi } x < 0 \end{cases} \). Tìm \( m \) để hàm số liên tục tại \( x=0 \).
A. m = 0
B. m = 1
C. m = -1
D. m = 2
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = e^{\cos x} \).
A. \( y’ = e^{\cos x} \)
B. \( y’ = -\sin x \cdot e^{\cos x} \)
C. \( y’ = \sin x \cdot e^{\cos x} \)
D. \( y’ = e^{-\sin x} \)
Câu 13: Tính tích phân \( I = \int x \cos x dx \).
A. \( x\sin x – \cos x + C \)
B. \( x\sin x + \cos x + C \)
C. \( -x\sin x + \cos x + C \)
D. \( \dfrac{x^2}{2} \cos x + C \)
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \sqrt{x^2+1} \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \)
B. \( y’ = \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}} \)
C. \( y’ = \dfrac{2x}{\sqrt{x^2+1}} \)
D. \( y’ = \sqrt{2x} \)
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình vi phân \( y’ = x^2 \) với điều kiện \( y(0) = 1 \).
A. \( y = x^3+1 \)
B. \( y = \dfrac{x^3}{3} + 1 \)
C. \( y = 2x+1 \)
D. \( y = \dfrac{x^3}{3} \)
Câu 16: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2+1}{x^3-2} \).
A. 1
B. 0
C. -1/2
D. \( \infty \)
Câu 17: Hàm số \( y = \dfrac{x-1}{x+1} \) có tính chất nào sau đây trên tập xác định của nó?
A. Nghịch biến
B. Đồng biến
C. Có cả khoảng đồng biến và nghịch biến
D. Là hàm hằng
Câu 18: Tính tích phân \( I = \int_0^2 (2x+1) dx \).
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
Câu 19: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{n x^n}{2^n} \).
A. R = 1
B. R = 2
C. R = 1/2
D. R = \( \infty \)
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 16y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-4x} \)
B. \( y = C_1 \cos(4x) + C_2 \sin(4x) \)
C. \( y = (C_1+C_2x)e^{4x} \)
D. \( y = (C_1+C_2x)\cos(4x) \)
Câu 21: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = x e^x \).
A. \( y” = e^x(x+1) \)
B. \( y” = e^x(x+2) \)
C. \( y” = e^x \)
D. \( y” = 2e^x \)
Câu 22: Tính tích phân \( \int \dfrac{dx}{x+1} \).
A. \( -\dfrac{1}{(x+1)^2} + C \)
B. \( \ln|x+1| + C \)
C. \( \ln(x+1)^2 + C \)
D. \( \arctan x + C \)
Câu 23: Chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n}}{n!} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 24: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 3y’ = 5 \).
A. \( y_p = A \)
B. \( y_p = Ax \)
C. \( y_p = Ax^2 \)
D. \( y_p = Ae^{3x} \)
Câu 25: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{3x-2}{x-5} \).
A. x = 3
B. y = 3
C. x = 5
D. y = 5
Câu 26: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \cos x \) đến số hạng chứa \( x^2 \) là:
A. \( 1 + \dfrac{x^2}{2} \)
B. \( 1 – \dfrac{x^2}{2} \)
C. \( 1 – x^2 \)
D. \( x – \dfrac{x^2}{2} \)
Câu 27: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_e^{+\infty} \dfrac{dx}{x(\ln x)^2} \).
A. 1
B. -1
C. e
D. Phân kỳ
Câu 28: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = \sin^3 x \).
A. \( y’ = 3\cos x \)
B. \( y’ = 3\sin^2 x \cos x \)
C. \( y’ = 3\sin^2 x \)
D. \( y’ = \cos^3 x \)
Câu 29: Phương trình vi phân \( y’ + xy = x \) là phương trình:
A. Tách biến
B. Đẳng cấp
C. Tuyến tính cấp 1
D. Toàn phần
Câu 30: Tính tích phân \( \int_0^1 \dfrac{dx}{1+x^2} \).
A. \( \pi \)
B. \( \pi/2 \)
C. \( \pi/4 \)
D. \( \ln 2 \)
