Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Công Thương TP. Hồ Chí Minh là bộ đề luyện tập trắc nghiệm dành cho học phần Toán cao cấp, môn học cơ sở bắt buộc trong chương trình đào tạo các ngành Kinh tế, Quản trị, Kỹ thuật và Công nghệ tại Trường Đại học Công Thương TP. Hồ Chí Minh (HUIT). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Minh Phúc – giảng viên Khoa Cơ bản Cơ sở – vào năm 2024, bao gồm đầy đủ các chương từ 1 đến 7: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Đề thi được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan, sát nội dung học phần và phù hợp với yêu cầu thực tiễn trong các ngành ứng dụng.
Thông qua nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận và luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Công Thương TP. Hồ Chí Minh với hệ thống câu hỏi được phân chia theo chương, độ khó và chủ đề cụ thể. Mỗi câu hỏi đều kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và phân tích hướng giải để giúp sinh viên nắm vững kiến thức và rèn luyện khả năng tư duy logic. Công cụ theo dõi tiến độ học tập, lưu kết quả làm bài và biểu đồ hiệu suất giúp sinh viên HUIT học tập hiệu quả, chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại học Công Thương TP. Hồ Chí Minh
Câu 1: Tính giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x – 1 – x}{x^2} \).
A. 1
B. \( \dfrac{1}{2} \)
C. 2
D. 0
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^2 \ln x \).
A. \( y’ = 2x \)
B. \( y’ = 2x \ln x \)
C. \( y’ = 2x \ln x + x \)
D. \( y’ = x + \dfrac{1}{x} \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int (3x^2 + 4x – 1) dx \).
A. \( 6x + 4 + C \)
B. \( x^3 + 2x^2 – x + C \)
C. \( x^3 + 2x^2 – 1 + C \)
D. \( 3x^3 + 4x^2 – x + C \)
Câu 4: Chuỗi hình học \( \sum_{n=0}^\infty \left(\dfrac{2}{3}\right)^n \) có tổng bằng:
A. 2/3
B. 2
C. 3
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = 2y \).
A. \( y = Ce^{-2x} \)
B. \( y = Ce^{2x} \)
C. \( y = 2x+C \)
D. \( y = x^2+C \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{4x^3+x-1}{2x^3+5x^2} \).
A. 4
B. 0
C. 2
D. \( \infty \)
Câu 7: Tìm cực trị của hàm số \( y = x^3 – 3x + 4 \).
A. Cực đại tại x=1, cực tiểu tại x=-1
B. Cực đại tại x=-1, cực tiểu tại x=1
C. Cực đại tại x=0, cực tiểu tại x=1
D. Không có cực trị
Câu 8: Tính tích phân xác định \( I = \int_0^1 (e^x + 1) dx \).
A. \( e \)
B. \( e \)
C. \( e+1 \)
D. \( e-1 \)
Câu 9: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^3} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{\sqrt{n}} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{\pi}{4}\right)^n \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{2^n}{n!} \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 5y’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{4x} \)
B. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{4x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-4x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^x \)
Câu 11: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x+2 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x+1 & \text{khi } x < 1 \end{cases} \). Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số không liên tục tại x=1
B. Hàm số liên tục tại x=1
C. \( \lim_{x \to 1^+} f(x) = 2 \)
D. \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 \)
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \tan(x^2) \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{\cos^2(x^2)} \)
B. \( y’ = \dfrac{2x}{\cos^2(x^2)} \)
C. \( y’ = 2x \cot(x^2) \)
D. \( y’ = 2x \)
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \( y=x \), trục Ox, \( x=0 \) và \( x=2 \).
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 14: Xét sự hội tụ của chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{n+1}{2n+1}\right)^n \).
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Bán hội tụ
D. Không xác định
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình vi phân \( y’ – y = 2 \) với điều kiện \( y(0) = 1 \).
A. \( y = 3e^x + 2 \)
B. \( y = -e^x – 2 \)
C. \( y = 3e^x – 2 \)
D. \( y = e^x \)
Câu 16: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} (1+x)^{1/x} \).
A. \( e \)
B. 1
C. \( 1/e \)
D. \( \infty \)
Câu 17: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số \( y = \dfrac{x+2}{x-1} \).
A. \( (-\infty, 1) \) và \( (1, +\infty) \)
B. R
C. \( (-\infty, 1) \) và \( (1, +\infty) \)
D. Không có khoảng nghịch biến
Câu 18: Tính tích phân \( I = \int x \ln x dx \).
A. \( \dfrac{x^2}{2} (\ln x + 1) + C \)
B. \( \dfrac{x^2}{2} (\ln x – \dfrac{1}{2}) + C \)
C. \( x(\ln x – 1) + C \)
D. \( \ln x – 1 + C \)
Câu 19: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^\infty n! x^n \).
A. R = 0
B. R = 1
C. R = \( \infty \)
D. R = e
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 9y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-3x} \)
B. \( y = C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x) \)
C. \( y = (C_1+C_2x)e^{3x} \)
D. \( y = (C_1+C_2x)\sin(3x) \)
Câu 21: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = \sin(2x) \).
A. \( y” = 2\cos(2x) \)
B. \( y” = -4\sin(2x) \)
C. \( y” = -2\sin(2x) \)
D. \( y” = 4\sin(2x) \)
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi \( y=x^2+1, y=0, x=0, x=1 \) quanh trục Ox.
A. \( \dfrac{8\pi}{5} \)
B. \( \dfrac{28\pi}{15} \)
C. \( \dfrac{4\pi}{3} \)
D. \( 2\pi \)
Câu 23: Chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n}}{n^2} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 24: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 2y’ + y = e^x \).
A. \( y_p = Ae^x \)
B. \( y_p = Axe^x \)
C. \( y_p = Ax^2e^x \)
D. \( y_p = (Ax+B)e^x \)
Câu 25: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{x^2+1}{x-1} \).
A. y = x+1
B. x = -1
C. x = 1
D. y = x
Câu 26: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \ln(1+x) \) đến số hạng chứa \( x^2 \) là:
A. \( x + \dfrac{x^2}{2} \)
B. \( x – \dfrac{x^2}{2} \)
C. \( 1 + x + \dfrac{x^2}{2} \)
D. \( x – x^2 \)
Câu 27: Tính tích phân \( I = \int \dfrac{dx}{x^2-4} \).
A. \( \dfrac{1}{4}\ln\left|\dfrac{x-2}{x+2}\right| + C \)
B. \( \dfrac{1}{2}\ln\left|\dfrac{x-2}{x+2}\right| + C \)
C. \( \ln|x^2-4| + C \)
D. \( \arctan(x/2) + C \)
Câu 28: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = \arcsin(x) \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{1+x^2} \)
B. \( y’ = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)
C. \( y’ = \dfrac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \)
D. \( y’ = \arccos(x) \)
Câu 29: Phương trình vi phân \( y’ + \dfrac{1}{x}y = 3x \) là phương trình:
A. Tách biến
B. Đẳng cấp
C. Tuyến tính cấp 1
D. Bernoulli
Câu 30: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_e^{+\infty} \dfrac{dx}{x\ln^3 x} \).
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. Phân kỳ
