Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Đồng Tháp là bộ đề trắc nghiệm thuộc học phần Toán cao cấp, môn học cơ sở quan trọng trong chương trình đào tạo các ngành Sư phạm Toán, Khoa học tự nhiên, Kinh tế và Công nghệ tại Trường Đại học Đồng Tháp (DTS). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Phạm Minh Tuấn – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Sư phạm Tự nhiên – vào năm 2024. Nội dung đề bao gồm toàn bộ các chương từ 1 đến 7 như: giới hạn – đạo hàm, tích phân, ma trận – định thức, không gian vector, hàm nhiều biến, phương trình vi phân và phép biến đổi Laplace. Các câu hỏi được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan, phù hợp với chương trình giảng dạy và giúp sinh viên ôn luyện hiệu quả.
Trên nền tảng dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng luyện tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp C1 Trường Đại Học Đồng Tháp thông qua hệ thống đề thi phong phú, được phân chia theo chương và cấp độ từ cơ bản đến nâng cao. Mỗi câu hỏi đi kèm lời giải chi tiết, giúp người học hiểu rõ bản chất toán học và nâng cao kỹ năng giải bài. Giao diện thân thiện, cùng các tính năng lưu kết quả làm bài, phân tích tiến độ học tập và biểu đồ hiệu suất giúp sinh viên DTS ôn luyện bài bản và tự tin bước vào kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán cao cấp C1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp C1 Trường Đại Học Đồng Tháp
Câu 1: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2 – 4x + 3}{x-1} \).
A. 2
B. -2
C. 1
D. 0
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^3 – 3x^2 + 7x – 1 \).
A. \( y’ = 3x^2 – 3x + 7 \)
B. \( y’ = 3x^2 – 6x + 7 \)
C. \( y’ = x^2 – 6x + 7 \)
D. \( y’ = 3x^2 – 6x \)
Câu 3: Tính tích phân \( I = \int (\sin x + e^x) dx \).
A. \( I = \cos x + e^x + C \)
B. \( I = -\cos x + e^x + C \)
C. \( I = \cos x + xe^x + C \)
D. \( I = -\cos x + x e^x + C \)
Câu 4: Chuỗi hình học \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1} \) có tổng bằng:
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. Chuỗi phân kỳ
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = 4y \).
A. \( y = Ce^{-4x} \)
B. \( y = Ce^{4x} \)
C. \( y = 4x+C \)
D. \( y = x^4+C \)
Câu 6: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{e^{2x}-1}{x} \).
A. 1
B. 2
C. 0
D. 1/2
Câu 7: Tìm cực tiểu của hàm số \( y = x^2 – 6x + 2 \).
A. y = 2
B. y = 3
C. y = -7
D. y = -6
Câu 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \( y = x^2 \), trục Ox và hai đường thẳng \( x=0, x=1 \).
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 2
Câu 9: Chuỗi nào sau đây phân kỳ?
A. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^2} \)
B. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{n}{3n-1} \)
C. \( \sum_{n=1}^\infty \left(\dfrac{e}{3}\right)^n \)
D. \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^n}{n\sqrt{n}} \)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 7y’ + 10y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{5x} \)
B. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{5x} \)
C. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-5x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{2x} \)
Câu 11: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x^2+1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 3x-1 & \text{khi } x < 1 \end{cases} \). Mệnh đề nào đúng?
A. Hàm số không liên tục tại x=1
B. Hàm số liên tục tại x=1
C. \( \lim_{x \to 1^+} f(x) = 3 \)
D. \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = 1 \)
Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \ln(x^2+x) \).
A. \( y’ = \dfrac{1}{x^2+x} \)
B. \( y’ = \dfrac{2x+1}{x^2+x} \)
C. \( y’ = \dfrac{x}{x^2+x} \)
D. \( y’ = \ln(2x+1) \)
Câu 13: Tính tích phân \( I = \int x \ln x dx \).
A. \( \dfrac{x^2}{2} (\ln x + 1) + C \)
B. \( \dfrac{x^2}{2} (\ln x – \dfrac{1}{2}) + C \)
C. \( x(\ln x – 1) + C \)
D. \( \ln x – 1 + C \)
Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \dfrac{2x-1}{x+2} \).
A. \( y’ = \dfrac{3}{(x+2)^2} \)
B. \( y’ = \dfrac{5}{(x+2)^2} \)
C. \( y’ = \dfrac{-5}{(x+2)^2} \)
D. \( y’ = \dfrac{2}{(x+2)^2} \)
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình vi phân \( y’ = \sin x \) với điều kiện \( y(0) = 2 \).
A. \( y = -\cos x + 2 \)
B. \( y = -\cos x + 3 \)
C. \( y = \cos x + 1 \)
D. \( y = \cos x + 2 \)
Câu 16: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt{9x^2+1}}{3x+2} \).
A. 1
B. -1
C. 3
D. 9
Câu 17: Hàm số \( y = -x^3 + 3x \) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \( (-1, 1) \)
B. \( (1, +\infty) \)
C. \( (-\infty, -1) \)
D. \( (-\infty, 1) \)
Câu 18: Tính tích phân \( I = \int_0^{\pi/2} \cos x dx \).
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
Câu 19: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa \( \sum_{n=0}^\infty \dfrac{n x^n}{3^n} \).
A. R = 1
B. R = 3
C. R = 1/3
D. R = \( \infty \)
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 6y’ + 9y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^{3x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{-3x} \)
C. \( y = e^{-3x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x) \)
Câu 21: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \( y = e^{2x} \).
A. \( y” = 2e^{2x} \)
B. \( y” = 4e^{2x} \)
C. \( y” = e^{2x} \)
D. \( y” = 2x e^{2x} \)
Câu 22: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền D giới hạn bởi \( y=2x \), trục Ox, \( x=0, x=1 \) quanh trục Ox.
A. \( 4\pi \)
B. \( 4\pi/3 \)
C. \( 2\pi \)
D. \( 2\pi/3 \)
Câu 23: Chuỗi \( \sum_{n=1}^\infty \dfrac{(-1)^{n}}{n^2+1} \) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định
Câu 24: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – y = e^{x} \).
A. \( y_p = Ae^x \)
B. \( y_p = Axe^x \)
C. \( y_p = Ax^2e^x \)
D. \( y_p = (Ax+B)e^x \)
Câu 25: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{x+3}{x-1} \).
A. x = -3
B. x = 1
C. y = 1
D. y = -3
Câu 26: Khai triển Maclaurin của hàm số \( f(x) = \sin(x) \) đến số hạng chứa \( x^3 \) là:
A. \( x + \dfrac{x^3}{6} \)
B. \( x – \dfrac{x^3}{6} \)
C. \( 1 – \dfrac{x^2}{2} \)
D. \( x – x^3 \)
Câu 27: Tính tích phân suy rộng \( I = \int_2^{+\infty} \dfrac{dx}{x^3} \).
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. Phân kỳ
Câu 28: Tìm đạo hàm \( y’ \) của hàm số \( y = \cos^2 x \).
A. \( y’ = -2\sin x \)
B. \( y’ = -2\sin x \cos x \)
C. \( y’ = 2\cos x \sin x \)
D. \( y’ = 2\sin x \)
Câu 29: Phương trình vi phân \( y’ = \dfrac{2y}{x} \) là phương trình:
A. Tách biến
B. Cả A và C đều đúng
C. Đẳng cấp
D. Tuyến tính cấp 1
Câu 30: Tính tích phân \( \int_0^1 \dfrac{dx}{x^2+1} \).
A. \( \pi \)
B. \( \pi/2 \)
C. \( \pi/4 \)
D. \( \ln 2 \)
