Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Đồng Tháp là bộ câu hỏi ôn tập thuộc môn Toán Cao Cấp 2, được giảng dạy trong chương trình đào tạo đại học tại Trường Đại học Đồng Tháp (DTEU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Phạm Hữu Lợi – giảng viên Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Đồng Tháp – vào năm 2024. Nội dung trắc nghiệm bao quát các chủ đề quan trọng như chuỗi số, chuỗi Fourier, biến đổi Laplace, hàm biến phức, và phương trình đạo hàm riêng. Các câu hỏi được xây dựng theo hình thức trắc nghiệm đại học khách quan, giúp sinh viên nắm vững lý thuyết, nâng cao tư duy toán học và khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống đại học thực tiễn.
Thông qua nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng tiếp cận bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Đồng Tháp với giao diện trực quan, dễ sử dụng. Mỗi câu hỏi đều có đáp án kèm lời giải chi tiết, được phân chia rõ theo từng chương học. Hệ thống còn cung cấp các chức năng như làm bài không giới hạn số lần, lưu đề yêu thích, và theo dõi quá trình học tập bằng biểu đồ kết quả cá nhân. Đây là công cụ học tập thiết thực hỗ trợ sinh viên DTEU củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp 2.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại Học Đồng Tháp
Câu 1: Tìm miền xác định D của hàm số \( z = \dfrac{1}{x-y} \).
A. \( D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x > y \} \)
B. \( D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x \neq y \} \)
C. \( D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x = y \} \)
D. \( \mathbb{R}^2 \)
Câu 2: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = x^3y – 2xy^2 + y \).
A. \( x^3 – 4xy \)
B. \( 3x^2y – 2y^2 \)
C. \( 3x^2y – 4xy \)
D. \( 3x^2 – 2y^2 \)
Câu 3: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2-6x+2y+5 \).
A. (-3, 1)
B. (3, -1)
C. (3, 1)
D. (-3, -1)
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (x+y) dy dx \).
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 0
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_0^{x} f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_0^1 \int_0^{y} f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_0^1 \int_y^{1} f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_0^1 \int_1^{y} f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_0^x \int_0^1 f(x,y) dx dy \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D dxdy \), trong đó D là hình tròn \( x^2+y^2 \le R^2 \).
A. \( R^2 \)
B. \( 2\pi R \)
C. \( \pi R^2 \)
D. \( \pi R \)
Câu 7: Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C ds \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(3,4).
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C 2x dx + 3y^2 dy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(0,0) đến B(1,1).
A. 1
B. 2
C. 3
D. Phụ thuộc đường đi
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (y)dx + (2x)dy \), với C là biên của hình chữ nhật \( [0,2]\times[0,1] \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = 3x^2 \).
A. \( y = 6x+C \)
B. \( y = x^3+C \)
C. \( y = x^2+C \)
D. \( y = 3x^3+C \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 9y = 0 \).
A. \( y = C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x) \)
B. \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-3x} \)
C. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{3x} \)
D. \( y = C_1 e^{3x} \)
Câu 12: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” + y = 3\sin x \).
A. \( y_p = A\sin x \)
B. \( y_p = A\cos x + B\sin x \)
C. \( y_p = x(A\cos x + B\sin x) \)
D. \( y_p = Ax\sin x \)
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( f(x,y) = x+y \) với điều kiện \( x^2+y^2=2 \).
A. -1
B. -2
C. \( -\sqrt{2} \)
D. 0
Câu 14: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt \( z=1-x^2-y^2 \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( \pi/2 \)
D. \( \pi/4 \)
Câu 15: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(0,0,1) \) qua phần mặt phẳng \( z=2 \) giới hạn bởi hình tròn \( x^2+y^2 \le 1 \), hướng lên trên.
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. 1
D. 0
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2, -2y, z) \) là:
A. \( 2x-2+1 \)
B. \( 2x-2+1 \)
C. \( 2x-2 \)
D. \( 2x-1 \)
Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = 2y \) với \( y(0)=3 \).
A. \( y = 3e^{-2t} \)
B. \( y = 3e^{2t} \)
C. \( y = e^{2t}+2 \)
D. \( y = 2t+3 \)
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^2 \int_0^1 xyz dzdydx \).
A. 1/2
B. 1/4
C. 1
D. 2
Câu 19: Tính \( \int_C (x+y)dx \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,1).
A. 1/2
B. 2/3
C. 1
D. 2
Câu 20: Trường vector \( \vec{F}=(2xy, x^2) \) có phải là trường thế không?
A. Có
B. Không
C. Chỉ là trường thế tại (0,0)
D. Không xác định
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + y = e^x \).
A. \( y = Ce^{-x} + e^x \)
B. \( y = Ce^{-x} + \dfrac{1}{2}e^x \)
C. \( y = Ce^{x} + \dfrac{1}{2}e^x \)
D. \( y = Ce^{-x} – e^x \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = t \).
A. \( \dfrac{1}{s} \)
B. \( \dfrac{1}{s^2} \)
C. 1
D. s
Câu 23: Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \sin(3x) \).
A. \( 2\pi \)
B. \( 2\pi/3 \)
C. \( 3\pi/2 \)
D. \( 3\pi \)
Câu 24: Tính diện tích mặt trụ \( x^2+y^2=R^2 \) với \( 0 \le z \le H \).
A. \( \pi R^2 H \)
B. \( 2\pi R H \)
C. \( \pi R H \)
D. \( 2\pi R^2 \)
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = x^2 – y^2 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (x, y, z) \). Tính curl(F).
A. (0, 0, 0)
B. (1, 1, 1)
C. (x, y, z)
D. 3
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 2y’ + y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^x \)
C. \( y = e^x(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 e^x \)
Câu 28: Tính \( \int_C ds \) với C là đoạn thẳng từ (1,2) đến (4,6).
A. 5
B. 7
C. 10
D. 25
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s^2+9} \).
A. \( \cos(3t) \)
B. \( \dfrac{1}{3}\sin(3t) \)
C. \( \sin(3t) \)
D. \( 3\sin(3t) \)
Câu 30: Tích phân \( I = \iint_D (x^2+y^2)dxdy \) với D là hình chữ nhật \( [0,1]\times[0,1] \) có giá trị bằng:
A. 1/3
B. 2/3
C. 1
D. 4/3
