Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Học Viện Tài Chính là bộ đề ôn tập chuyên sâu thuộc học phần Toán Cao Cấp 2, được giảng dạy trong chương trình đào tạo đại học tại Học Viện Tài Chính (AOF). Đề ôn tập này do ThS. Phạm Thị Huyền Trang – giảng viên Khoa Toán Kinh tế, Học Viện Tài Chính – biên soạn vào năm 2024. Nội dung đề tập trung vào các chuyên đề quan trọng như chuỗi số, biến đổi Laplace, hàm biến phức, chuỗi Fourier và phương trình đạo hàm riêng, với trọng tâm là khả năng ứng dụng trong các bài toán kinh tế, tài chính và phân tích dữ liệu. Các câu hỏi được thiết kế theo dạng trắc nghiệm đại học khách quan, phù hợp với định hướng đào tạo ứng dụng và nghiên cứu của sinh viên đại học chuyên ngành tài chính – kế toán.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập hiệu quả với bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Học Viện Tài Chính nhờ hệ thống câu hỏi được phân loại theo từng chương, có đáp án và lời giải chi tiết. Giao diện học tập trực quan, dễ sử dụng, hỗ trợ người học làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ thông qua biểu đồ kết quả cá nhân. Đây là công cụ học tập toàn diện giúp sinh viên AOF tự tin củng cố kiến thức nền tảng và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi giữa kỳ và cuối học phần môn Toán Cao Cấp 2.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Học Viện Tài Chính
Câu 1: Cho hàm sản xuất \( Q(L,K) = 5L^{0.4}K^{0.6} \). Tăng lao động L lên 1% (với K không đổi) thì sản lượng Q thay đổi xấp xỉ:
A. Tăng 0.6%
B. Tăng 0.4%
C. Tăng 1%
D. Tăng 5%
Câu 2: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial y} \) của hàm số \( z = x^y \).
A. \( y x^{y-1} \)
B. \( x^y \ln x \)
C. \( y x^{y-1} \ln x \)
D. \( x^y \)
Câu 3: Tìm cực trị của hàm số \( z = 1 – x^2 – y^2 \).
A. Đạt cực đại tại (0, 0)
B. Đạt cực tiểu tại (0, 0)
C. Điểm yên ngựa tại (0, 0)
D. Không có điểm dừng
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (x^2+y^2) dy dx \).
A. 1/3
B. 2/3
C. 1
D. 4/3
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^2 \int_{y/2}^{1} f(x,y) dx dy \).
A. \( \int_0^1 \int_{2x}^{2} f(x,y) dy dx \)
B. \( \int_0^1 \int_0^{2x} f(x,y) dy dx \)
C. \( \int_0^2 \int_0^{2x} f(x,y) dy dx \)
D. \( \int_0^1 \int_0^{y/2} f(x,y) dy dx \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D (x+y) dxdy \), trong đó D là hình chữ nhật \( [0,1]\times[0,2] \).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 7: Tìm vi phân toàn phần của hàm số \( z = \dfrac{x}{y} \).
A. \( dz = \dfrac{y dx + x dy}{y^2} \)
B. \( dz = \dfrac{y dx – x dy}{y^2} \)
C. \( dz = \dfrac{x dx – y dy}{y^2} \)
D. \( dz = \dfrac{dx}{dy} \)
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C y^2 dx + x dy \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,2).
A. 8/3
B. 10/3
C. 4
D. 2
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (x)dx + (y)dy \), với C là đường cong kín bất kỳ.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Phụ thuộc vào C
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – (\tan x)y = 0 \).
A. \( y = C \sin x \)
B. \( y = C \cos x \)
C. \( y = \dfrac{C}{\cos x} \)
D. \( y = C e^{\tan x} \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 2y’ – 3y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^{x} \)
B. \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{-x} \)
C. \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{x} \)
D. \( y = e^{x}(C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x)) \)
Câu 12: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” + y = 2x \).
A. \( y_p = A \)
B. \( y_p = Ax+B \)
C. \( y_p = Ax^2+Bx+C \)
D. \( y_p = A\cos x + B\sin x \)
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí \( C(x,y)=x^2+y^2-xy \) với ràng buộc sản lượng \( x+y=10 \).
A. 100
B. 50
C. 25
D. 75
Câu 14: Tính thể tích của vật thể nằm dưới mặt \( z = 4 \) và trên hình tròn \( x^2+y^2 \le 1 \) trong mặt phẳng xy.
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( 4\pi \)
D. \( 8\pi \)
Câu 15: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(y,-x,1) \) qua phần mặt phẳng \( z=1 \) giới hạn bởi hình tròn \( x^2+y^2 \le 1 \), hướng lên trên.
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. 1
D. \( \pi \)
Câu 16: Tích phân đường \( I = \int_C (ydx – xdy) \) có ý nghĩa vật lý là:
A. Gấp đôi diện tích đại số của miền D bao bởi C (theo công thức Green).
B. Công sinh ra bởi trường lực.
C. Khối lượng của đường cong.
D. Không có ý nghĩa vật lý rõ ràng.
Câu 17: Mô hình cân bằng thị trường cho bởi \( Q_D = 20-2P, Q_S = -4+3P \). Giá cân bằng là:
A. P=4
B. P=5
C. P=4.8
D. P=24/5
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 (1) dx dy dz \).
A. 1
B. 0
C. 3
D. 1/3
Câu 19: Tính \( \int_C ds \) với C là đường \( y=x^2 \) từ (0,0) đến (1,1).
A. \( \int_0^1 \sqrt{1+4x^2} dx \)
B. \( \int_0^1 (1+4x^2) dx \)
C. \( \int_0^1 \sqrt{1+2x} dx \)
D. \( \int_0^1 dx \)
Câu 20: Trường vector \( \vec{F}=(2x+y, x-2y) \) có phải là trường thế không?
A. Có
B. Không
C. Chỉ là trường thế khi x=y
D. Không xác định.
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình \( \begin{cases} x’ = 2x+y \\ y’ = x+2y \end{cases} \).
A. \( \vec{x}(t) = C_1e^{t}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} + C_2e^{3t}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \)
B. \( \vec{x}(t) = C_1e^{t}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} + C_2e^{3t}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \)
C. \( \vec{x}(t) = C_1e^{-t}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + C_2e^{-3t}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \)
D. \( \vec{x}(t) = e^{2t}(C_1\cos t + C_2\sin t) \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = e^{2t} \).
A. \( \dfrac{1}{s+2} \)
B. \( \dfrac{1}{s-2} \)
C. \( \dfrac{2}{s-2} \)
D. \( \dfrac{s}{s^2+4} \)
Câu 23: Cho hàm lợi ích \( U(x,y) = \ln x + \ln y \). Tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) của x cho y là:
A. \( \dfrac{x}{y} \)
B. \( \dfrac{y}{x} \)
C. \( xy \)
D. \( 1 \)
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z=x \) nằm bên trong mặt trụ \( x^2+y^2=1 \).
A. \( \pi \)
B. \( \sqrt{2}\pi \)
C. \( 2\pi \)
D. \( \pi/2 \)
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = x^2+y^3 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không thể kết luận bằng tiêu chuẩn cấp 2
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (x+y, y+z, z+x) \). Tính div(F).
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y” + 5xy’ + 3y = 0 \).
A. \( y = C_1 x^{-1} + C_2 x^{-3} \)
B. \( y = C_1 x + C_2 x^3 \)
C. \( y = x^{-2}(C_1+C_2\ln x) \)
D. \( y = x^{-2}(C_1\cos(\ln x) + C_2\sin(\ln x)) \)
Câu 28: Tính \( I = \int_C (y ds) \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,1).
A. \( \dfrac{\sqrt{2}}{2} \)
B. \( \sqrt{2} \)
C. 1
D. 2
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s^2+4s+5} \).
A. \( e^{-2t}\sin t \)
B. \( e^{-2t}\cos t \)
C. \( e^{-2t}\sin t \)
D. \( e^{2t}\sin t \)
Câu 30: Tích phân nào sau đây dùng để tính giá trị vốn hóa của một tài sản tạo ra dòng thu nhập P(t) trong tương lai vô hạn với lãi suất r?
A. \( \int_0^T P(t)e^{-rt} dt \)
B. \( \int_0^{\infty} P(t)e^{-rt} dt \)
C. \( \int_0^{\infty} P(t) dt \)
D. \( \sum_{t=0}^{\infty} P(t)(1+r)^{-t} \)
