Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Kinh Tế – Luật TP.HCM là bộ đề ôn tập quan trọng dành cho sinh viên các ngành Kinh tế học, Quản trị và Luật kinh tế tại Trường Đại học Kinh tế – Luật, Đại học Quốc gia TP.HCM (UEL). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Lưu Thị Mai Trang – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Toán – Thống kê, Trường Đại học Kinh tế – Luật TP.HCM. Nội dung trắc nghiệm đại học bao gồm các chương tiêu biểu của Toán Cao Cấp 2 như chuỗi số, biến đổi Laplace, chuỗi Fourier, hàm biến phức và phương trình đạo hàm riêng – những kiến thức mang tính nền tảng giúp sinh viên phân tích mô hình kinh tế và vận dụng vào xử lý dữ liệu thực tiễn trong môi trường đại học.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể truy cập và luyện tập với bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Kinh Tế – Luật TP.HCM thông qua giao diện trực quan, dễ sử dụng. Các câu hỏi được phân loại theo từng chương, có đáp án rõ ràng và lời giải chi tiết hỗ trợ quá trình tự học. Ngoài ra, hệ thống còn cho phép làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình học tập qua biểu đồ kết quả cá nhân. Đây là công cụ học tập toàn diện dành cho sinh viên UEL chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp 2.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Kinh tế – Luật TP.HCM
Câu 1: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas \( Q(L,K) = 10L^{0.8}K^{0.2} \). Khi K không đổi, sản phẩm cận biên của lao động (MPL) là:
A. Hàm tăng theo L
B. Hàm giảm theo L
C. Hàm hằng
D. Hàm không xác định
Câu 2: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial y} \) của hàm số \( z = x \ln(x+y) \).
A. \( \dfrac{1}{x+y} \)
B. \( \ln(x+y) + \dfrac{x}{x+y} \)
C. \( \dfrac{x}{x+y} \)
D. \( \dfrac{y}{x+y} \)
Câu 3: Tìm điểm dừng và phân loại của hàm số \( z = xy – x^2 – y^2 + x + y \).
A. Cực tiểu tại (1, 1)
B. Cực đại tại (1, 1)
C. Điểm yên ngựa tại (1, 1)
D. Không có điểm dừng
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^x (x^2+y^2) dy dx \).
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/3
D. 1/4
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_1^e \int_0^{\ln x} f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_0^1 \int_1^{e^y} f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_0^1 \int_{e^y}^e f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_0^1 \int_{e^y}^e f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_0^e \int_0^{e^y} f(x,y) dx dy \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D \dfrac{dxdy}{x^2+y^2} \), D là miền \( 1 \le x^2+y^2 \le 9 \).
A. \( 2\pi\ln(3) \)
B. \( \pi\ln(9) \)
C. \( 2\pi\ln(3) \)
D. \( \pi\ln(3) \)
Câu 7: Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số \( z = \arctan(x/y) \).
A. \( dz = \dfrac{y dx + x dy}{x^2+y^2} \)
B. \( dz = \dfrac{y dx – x dy}{x^2+y^2} \)
C. \( dz = \dfrac{x dx – y dy}{x^2+y^2} \)
D. \( dz = \dfrac{dx-dy}{x^2+y^2} \)
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C (x^2-y)dx + (y^2-x)dy \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,1).
A. 1
B. 2/3
C. 0
D. -1/3
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (xy)dx + (2x)dy \), với C là biên của hình chữ nhật \( [0,2]\times[0,1] \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – y = 2x \).
A. \( y = Ce^x – 2x – 2 \)
B. \( y = Ce^{-x} – 2x – 2 \)
C. \( y = Ce^x – 2x – 2 \)
D. \( y = Ce^x + 2x + 2 \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + y’ – 6y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{3x} \)
B. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-3x} \)
C. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{-3x} \)
D. \( y = e^{x}(C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(3x)) \)
Câu 12: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” + 4y = 3\cos x \).
A. \( y_p = A\cos x \)
B. \( y_p = A\cos x + B\sin x \)
C. \( y_p = x(A\cos x + B\sin x) \)
D. \( y_p = Ax\cos x \)
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí \( C(x,y)=x^2+y^2 \) với ràng buộc sản lượng \( x+2y=10 \).
A. 10
B. 20
C. 25
D. 50
Câu 14: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt paraboloid \( z=9-x^2-y^2 \).
A. \( 9\pi \)
B. \( 81\pi \)
C. \( 81\pi/2 \)
D. \( 27\pi/2 \)
Câu 15: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(y,-x,1) \) qua phần mặt phẳng \( z=0 \) giới hạn bởi hình tròn \( x^2+y^2 \le 1 \), hướng lên trên.
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( \pi \)
D. 0
Câu 16: Tích phân đường \( I = \int_C (ydx – xdy) \) không phụ thuộc đường đi trong miền D nếu:
A. D là miền đơn liên.
B. C là đường cong trơn.
C. Tích phân này luôn phụ thuộc đường đi (trừ khi bằng 0).
D. \( \dfrac{\partial P}{\partial y} = \dfrac{\partial Q}{\partial x} \).
Câu 17: Mô hình giá theo thời gian cho bởi \( P'(t) = k(D(P) – S(P)) \). Trạng thái cân bằng xảy ra khi:
A. \( P'(t)=0 \)
B. \( D(P)=0 \)
C. \( S(P)=0 \)
D. \( D(P) = S(P) \)
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 (x^2+y^2+z^2) dxdydz \).
A. 1/3
B. 2/3
C. 1
D. 3
Câu 19: Tính \( \int_C (x ds) \) với C là đường thẳng \( y=2x \) từ (0,0) đến (1,2).
A. \( \sqrt{5}/2 \)
B. \( \sqrt{5} \)
C. \( 2\sqrt{5} \)
D. 1
Câu 20: Trường vector nào sau đây là trường thế (conservative)?
A. \( \vec{F}=(y, x^2) \)
B. \( \vec{F}=(3x^2+y, x+3y^2) \)
C. \( \vec{F}=(y, -x) \)
D. \( \vec{F}=(x, y^2) \)
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình \( \begin{cases} x’ = x \\ y’ = y \end{cases} \).
A. \( x=C_1, y=C_2 \)
B. \( x=C_1e^{t}, y=C_2e^{t} \)
C. \( x=C_1e^{t}, y=C_2e^{-t} \)
D. \( x=C_1\cos t, y=C_2\sin t \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = t^3 \).
A. \( \dfrac{3}{s^4} \)
B. \( \dfrac{6}{s^4} \)
C. \( \dfrac{6}{s^3} \)
D. \( \dfrac{3}{s^3} \)
Câu 23: Cho hàm lợi ích \( U(x,y)=10xy+5x \). Lợi ích cận biên của hàng hóa x (MUx) là:
A. \( 10x \)
B. \( 10y+5 \)
C. \( 10y \)
D. 5
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z = \sqrt{1-x^2-y^2} \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( 4\pi \)
D. \( 4\pi/3 \)
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = x^2+y^2-2xy \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không thể kết luận bằng tiêu chuẩn cấp 2
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (x^2y, y^2z, z^2x) \). Tính curl(F).
A. \( (-y^2, -z^2, -x^2) \)
B. \( (y^2, z^2, x^2) \)
C. \( (2xy, 2yz, 2zx) \)
D. \( (-y^2, -z^2, -x^2) \)
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y” + xy’ – 9y = 0 \).
A. \( y = C_1 x^3 + C_2 x^{-3} \)
B. \( y = x^3(C_1+C_2\ln x) \)
C. \( y = C_1 x^3 + C_2 x^{-3} \)
D. \( y = C_1 \cos(3\ln x) + C_2 \sin(3\ln x) \)
Câu 28: Tính \( I = \oint_C ydx \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=R^2 \) ngược chiều kim đồng hồ.
A. \( \pi R^2 \)
B. \( -\pi R^2 \)
C. 0
D. \( 2\pi R^2 \)
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{s}{s^2+2s+2} \).
A. \( e^{-t}(\cos t + \sin t) \)
B. \( e^{-t}(\cos t – \sin t) \)
C. \( e^{t}(\cos t – \sin t) \)
D. \( e^{-t}\cos t \)
Câu 30: Tích phân nào sau đây dùng để tính thặng dư của nhà sản xuất (PS) với hàm cung \( P=g(Q) \) tại điểm cân bằng \( (Q_0, P_0) \)?
A. \( \int_0^{Q_0} g(Q) dQ \)
B. \( \int_0^{Q_0} g(Q) dQ + P_0 Q_0 \)
C. \( P_0 Q_0 – \int_0^{Q_0} g(Q) dQ \)
D. \( \int_0^{P_0} g(Q) dP \)
