Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Ngoại Thương là bộ đề ôn tập chuyên sâu thuộc học phần Toán Cao Cấp 2, được giảng dạy trong chương trình đào tạo cử nhân tại Trường Đại học Ngoại thương (FTU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Thị Minh Thư – giảng viên Khoa Toán Kinh tế, Trường Đại học Ngoại thương – vào năm 2024. Nội dung trắc nghiệm đại học bao gồm các chương trọng tâm như chuỗi số, chuỗi Fourier, biến đổi Laplace, hàm biến phức, phương trình đạo hàm riêng và các ứng dụng trong mô hình tài chính – kinh tế. Các câu hỏi được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan, phù hợp với yêu cầu học thuật của sinh viên đại học và định hướng ứng dụng thực tế trong phân tích dữ liệu kinh tế.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Ngoại Thương với giao diện dễ sử dụng và hệ thống câu hỏi rõ ràng, có đáp án và lời giải chi tiết cho từng phần. Các chức năng như làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ ôn luyện qua biểu đồ cá nhân sẽ giúp người học chủ động nắm bắt kiến thức và cải thiện kết quả học tập. Đây là công cụ lý tưởng giúp sinh viên FTU củng cố nền tảng Toán học ứng dụng và chuẩn bị hiệu quả cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp 2.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Ngoại thương
Câu 1: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas \( Q = 10L^{0.4}K^{0.6} \). Tăng vốn K lên 1% (với L không đổi) thì sản lượng Q thay đổi xấp xỉ:
A. Tăng 0.6%
B. Tăng 0.4%
C. Tăng 1%
D. Tăng 6%
Câu 2: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = \ln(x^2+xy) \).
A. \( \dfrac{1}{x^2+xy} \)
B. \( \dfrac{2x}{x^2+xy} \)
C. \( \dfrac{2x+y}{x^2+xy} \)
D. \( \dfrac{x}{x^2+xy} \)
Câu 3: Tìm cực trị của hàm số \( z = x^2+y^2-xy+3x-3y \).
A. Đạt cực đại tại (-1, 1)
B. Đạt cực tiểu tại (-1, 1)
C. Điểm yên ngựa tại (-1, 1)
D. Không có điểm dừng
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_1^2 (2x+3y) dy dx \).
A. 2
B. 3
C. 11/2
D. 4
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_1^2 \int_1^{x^2} f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_1^4 \int_{1}^{\sqrt{y}} f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_1^4 \int_{\sqrt{y}}^{2} f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_1^2 \int_{\sqrt{y}}^{2} f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_1^4 \int_{1}^{y^2} f(x,y) dx dy \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D \sqrt{x^2+y^2} dxdy \), trong đó D là hình tròn \( x^2+y^2 \le R^2 \).
A. \( \pi R^3 \)
B. \( 2\pi R^3 \)
C. \( \dfrac{2\pi R^3}{3} \)
D. \( \dfrac{\pi R^3}{3} \)
Câu 7: Tìm vi phân toàn phần của hàm số \( z = x^2 – xy^2 \).
A. \( dz = (2x-y^2)dx – 2xy dy \)
B. \( dz = 2xdx – 2ydy \)
C. \( dz = (2x-y^2)dx + 2xy dy \)
D. \( dz = (2x-y^2)dx – 2xy dy \)
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C (x+y)dx + x dy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(1,1) đến B(2,3).
A. 8
B. 7
C. 6
D. Phụ thuộc đường đi
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (xy)dx + (x^2)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. 0
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + \dfrac{y}{x} = 3x \).
A. \( y = x^2 + Cx \)
B. \( y = x^2 + \dfrac{C}{x} \)
C. \( y = 3x^2 + C \)
D. \( y = x^3 + C/x \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 4y’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{2x} \)
C. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
D. \( y = e^{2x}(C_1+C_2) \)
Câu 12: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” + y = x^2 \).
A. \( y_p = Ax^2+Bx+C \)
B. \( y_p = x(Ax^2+Bx+C) \)
C. \( y_p = Ax^2 \)
D. \( y_p = A\cos x + B\sin x \)
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí \( C(x,y)=x^2+2y^2 \) với ràng buộc sản lượng \( x+y=3 \).
A. 9
B. 6
C. 18
D. 3
Câu 14: Tính thể tích của vật thể nằm dưới mặt \( z = xy \) và trên hình chữ nhật \( R=[0,2]\times[0,3] \) trong mặt phẳng xy.
A. 18
B. 9
C. 6
D. 12
Câu 15: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(y,-x,z) \) qua mặt cầu \( x^2+y^2+z^2=1 \) hướng ra ngoài.
A. \( \pi \)
B. \( 4\pi \)
C. \( 4\pi/3 \)
D. 0
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2, 3y^2, -2z^2) \) là:
A. \( 2x+6y \)
B. \( 2x+6y-4z \)
C. \( (2x, 6y, -4z) \)
D. 0
Câu 17: Mô hình tăng trưởng dân số cho bởi \( P'(t) = 0.02P(t) \). Dân số tăng gấp đôi sau khoảng thời gian:
A. \( \dfrac{\ln 2}{2} \)
B. \( \dfrac{\ln 2}{0.02} \)
C. \( \dfrac{2}{\ln 2} \)
D. \( 0.02 \ln 2 \)
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^x \int_0^{xy} dz dy dx \).
A. 1/4
B. 1/8
C. 1/12
D. 1/2
Câu 19: Tính \( \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r} \) với \( \vec{F} = (2x,2y) \) và C là đường cong bất kỳ từ A(0,0) đến B(1,2).
A. 5
B. 4
C. 6
D. Phụ thuộc đường đi
Câu 20: Tích phân đường của trường vector \( \vec{F} \) không phụ thuộc đường đi trong miền D nếu:
A. \( \text{div}(\vec{F}) = 0 \)
B. \( \text{curl}(\vec{F}) = \vec{0} \) và D đơn liên
C. \( \vec{F} \) liên tục
D. D là miền lồi
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình \( \begin{cases} x’ = 2x+y \\ y’ = 2y \end{cases} \).
A. \( x=C_1e^{2t}+C_2te^{2t}, y=C_2e^{2t} \)
B. \( x=C_1e^{2t}+C_2te^{2t}, y=C_2e^{2t} \)
C. \( x=C_1\cos(2t)+C_2\sin(2t), y=C_2e^{2t} \)
D. \( x=C_1e^{2t}, y=C_2e^{2t} \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = \sin^2 t \).
A. \( \dfrac{2}{s(s^2+1)} \)
B. \( \dfrac{2}{s(s^2+4)} \)
C. \( \dfrac{1}{s^2+4} \)
D. \( \dfrac{s}{s^2+4} \)
Câu 23: Cho hàm lợi ích \( U(x,y)=2x+3y \). Tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) của x cho y là:
A. 3/2
B. 2/3
C. \( 2x/3y \)
D. \( 3y/2x \)
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z = 1+x+y \) nằm bên trong mặt trụ \( x^2+y^2=1 \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( \sqrt{3}\pi \)
D. \( 3\pi \)
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = x^2+y^4 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (x, y, z) \). Áp dụng định lý Stokes để tính \( \oint_C \vec{F}\cdot d\vec{r} \) với C là đường cong kín bất kỳ.
A. 0
B. \( \pi \)
C. 1
D. Không tính được
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y” + 2xy’ – 2y = 0 \).
A. \( y = C_1 x + C_2 x^{2} \)
B. \( y = C_1 x + C_2 x^{-2} \)
C. \( y = x^{-1/2}(C_1\cos(\frac{\sqrt{7}}{2}\ln x) + C_2\sin(\frac{\sqrt{7}}{2}\ln x)) \)
D. \( y = C_1 x^{-1} + C_2 x^{-2} \)
Câu 28: Tính \( I = \oint_C x^2 dy \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=R^2 \) ngược chiều kim đồng hồ.
A. \( \pi R^2 \)
B. \( 2\pi R^2 \)
C. \( \pi R^2 \) (Câu này cần tính toán kỹ hơn, kết quả có thể khác)
D. 0
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{s}{(s^2+1)^2} \).
A. \( t\cos t \)
B. \( \dfrac{1}{2}t\sin t \)
C. \( \dfrac{1}{2}t\cos t \)
D. \( t\sin t \)
Câu 30: Tích phân nào sau đây dùng để tính giá trị hiện tại ròng (NPV) của một dự án có dòng tiền \( C_t \) tại các năm t=0, 1, …, T và lãi suất chiết khấu r?
A. \( \sum_{t=0}^T C_t e^{-rt} \)
B. \( \sum_{t=0}^T \dfrac{C_t}{(1+r)^t} \)
C. \( \int_0^T C(t)(1+r)^t dt \)
D. \( \sum_{t=0}^T C_t (1+r)^t \)
