Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh là bộ đề ôn tập được thiết kế riêng cho sinh viên các ngành Dược học, Y học cổ truyền và Kỹ thuật Y sinh tại Trường Đại học Y Dược TP.HCM (UMP). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Nguyễn Thị Ngọc Huyền – giảng viên Bộ môn Toán Tin, Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Y Dược TP.HCM. Nội dung trắc nghiệm đại học tập trung vào các chương trọng điểm như chuỗi số, biến đổi Laplace, hàm biến phức, phương trình đạo hàm riêng và ứng dụng của toán học trong mô hình hóa sinh học và phân tích số liệu y tế. Các câu hỏi được trình bày theo hình thức trắc nghiệm khách quan, giúp sinh viên nắm vững kiến thức và rèn luyện khả năng phân tích định lượng trong môi trường đại học.
Thông qua nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể truy cập và luyện tập bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh một cách linh hoạt và hiệu quả. Hệ thống câu hỏi được phân chia theo từng chương học, kèm theo đáp án chính xác và lời giải chi tiết, giúp người học dễ dàng theo dõi và cải thiện kết quả qua từng lần làm bài. Tính năng lưu đề yêu thích, làm bài không giới hạn và biểu đồ tiến trình học tập là những tiện ích nổi bật giúp sinh viên UMP củng cố kiến thức Toán học ứng dụng và chuẩn bị kỹ càng cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ của môn học.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh
Câu 1: Cho hàm số biểu diễn nồng độ thuốc trong máu là \( C(x,t) = e^{-t}\sin(x) \), trong đó x là vị trí và t là thời gian. Tìm tốc độ thay đổi nồng độ theo thời gian tại \( (x,t) = (\pi/2, 0) \).
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2
Câu 2: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = \ln(x^2+2y) \).
A. \( \dfrac{1}{x^2+2y} \)
B. \( \dfrac{2x}{x^2+2y} \)
C. \( \dfrac{2}{x^2+2y} \)
D. \( \dfrac{2x+2}{x^2+2y} \)
Câu 3: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2+2x-4y \).
A. (1, -2)
B. (-1, 2)
C. (1, 2)
D. (-1, -2)
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (1) dy dx \).
A. 1
B. 2
C. 0
D. 4
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_0^{\sqrt{x}} f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_0^1 \int_y^{1} f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_0^1 \int_{y^2}^{1} f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_0^1 \int_0^{y^2} f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_0^1 \int_1^{y^2} f(x,y) dx dy \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D x dxdy \), trong đó D là hình chữ nhật \( [0,2]\times[0,3] \).
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
Câu 7: Tốc độ phản ứng hóa học có thể được mô tả bởi đạo hàm. Nếu nồng độ chất A là C(t), thì \( C'(t) \) biểu diễn:
A. Nồng độ trung bình.
B. Tốc độ thay đổi tức thời của nồng độ.
C. Lượng chất đã phản ứng.
D. Hằng số phản ứng.
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C 2x dx + 2y dy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(0,1) đến B(2,3).
A. 12
B. 12
C. 10
D. Phụ thuộc đường đi
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (y)dx + (2x)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 10: Sự phân rã của một chất phóng xạ tuân theo phương trình \( \dfrac{dN}{dt} = -kN \). Đây là phương trình vi phân dạng:
A. Tuyến tính cấp 2
B. Đẳng cấp
C. Tách biến
D. Toàn phần
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 4y’ + 3y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-3x} \)
B. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{3x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{3x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^x \)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
C. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{2x} \)
D. \( y = e^{x}(C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
Câu 13: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 2y’ + y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^x \)
C. \( y = e^x(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 e^x \)
Câu 14: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt \( z=1-x^2 \), với \( -1 \le x \le 1, 0 \le y \le 2 \).
A. 4/3
B. 2
C. 8/3
D. 4
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = 2x \) với \( y(0)=5 \).
A. \( y = 2x+5 \)
B. \( y = x^2+5 \)
C. \( y = 2 \)
D. \( y = x^2 \)
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2, y^2, z^2) \) là:
A. 0
B. \( 2x+2y \)
C. \( 2x+2y+2z \)
D. \( (2x, 2y, 2z) \)
Câu 17: Nồng độ thuốc C(t) trong máu của bệnh nhân tuân theo phương trình \( \dfrac{dC}{dt} = -0.5C \). Biết nồng độ ban đầu \( C(0)=10 \). Nồng độ thuốc sau 2 giờ là:
A. \( 10e^{-2} \)
B. \( 10e^{-1} \)
C. \( 10e^{1} \)
D. \( 5e^{-1} \)
Câu 18: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^2 dy dx \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 19: Tính \( \int_C ds \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=1 \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. 1
D. 2
Câu 20: Trường vector \( \vec{F}=(2x, 2y) \) có thế vị là:
A. \( U = x^2+y^2+C \)
B. \( U = 2x+2y+C \)
C. \( U = 2xy+C \)
D. Không có thế vị.
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + y = 1 \).
A. \( y = Ce^{x} + 1 \)
B. \( y = Ce^{-x} + 1 \)
C. \( y = Ce^{-x} – 1 \)
D. \( y = 1 – Ce^{x} \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = e^{5t} \).
A. \( \dfrac{1}{s+5} \)
B. \( \dfrac{1}{s-5} \)
C. \( \dfrac{5}{s-5} \)
D. \( \dfrac{s}{s^2+25} \)
Câu 23: Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \cos(2\pi x) \).
A. 1
B. 2
C. \( \pi \)
D. \( 2\pi \)
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z=4 \), với \( 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 2 \).
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = \cos(x) + \cos(y) \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (y, -x, 1) \). Tính curl(F).
A. (0, 0, 0)
B. (0, 0, -2)
C. (0, 0, 1)
D. (1, 1, -2)
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = \dfrac{y}{x} \).
A. \( y = x+C \)
B. \( y = Cx \)
C. \( y = C-x \)
D. \( y = C/x \)
Câu 28: Tính \( \int_C (x ds) \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,0).
A. 1
B. 1/2
C. 0
D. 2
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s^2+4} \).
A. \( \cos(2t) \)
B. \( \dfrac{1}{2}\sin(2t) \)
C. \( \sin(2t) \)
D. \( 2\sin(2t) \)
Câu 30: Tích phân kép \( I = \iint_D (1)dxdy \) dùng để tính gì của miền phẳng D?
A. Diện tích
B. Chu vi
C. Khối lượng
D. Thể tích
