Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Lao Động – Xã Hội là bộ đề ôn tập được xây dựng phục vụ sinh viên các ngành Kinh tế, Quản trị Nhân lực và Bảo hiểm tại Trường Đại học Lao động – Xã hội (ULSA). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Thị Bích Ngọc – giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Lao động – Xã hội – vào năm 2024. Nội dung bài tập bao gồm các chuyên đề chính của Toán Cao Cấp 2 như chuỗi số, chuỗi Fourier, biến đổi Laplace, hàm biến phức và phương trình đạo hàm riêng. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đại học được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm khách quan, giúp sinh viên củng cố kiến thức toán học đại học, đồng thời phát triển kỹ năng tư duy định lượng cần thiết trong các lĩnh vực kinh tế – xã hội.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng truy cập bộ Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Lao Động – Xã Hội với cấu trúc bài làm rõ ràng, có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Giao diện học tập thân thiện hỗ trợ làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình học tập qua biểu đồ cá nhân. Đây là công cụ hữu ích giúp sinh viên ULSA chủ động ôn luyện, hệ thống hóa kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp 2.
Bài tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Lao động – Xã hội
Câu 1: Cho hàm số \( z = f(x,y) = 2x^2 + 3y^2 – 1 \). Tính \( f(1,1) \).
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 2: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = x^3 + 2xy + y^2 \).
A. \( 3x^2+2x \)
B. \( 3x^2+2y \)
C. \( 2x+2y \)
D. \( 3x^2 \)
Câu 3: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2 – 4x + y^2 – 6y \).
A. (-2, -3)
B. (4, 6)
C. (2, 3)
D. (-2, 3)
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (2x) dy dx \).
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 0
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_y^1 f(x,y) dx dy \).
A. \( \int_0^1 \int_1^x f(x,y) dy dx \)
B. \( \int_0^1 \int_0^x f(x,y) dy dx \)
C. \( \int_0^1 \int_x^1 f(x,y) dy dx \)
D. \( \int_0^1 \int_0^1 f(x,y) dy dx \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D (3) dxdy \), trong đó D là hình chữ nhật \( [0,2]\times[0,1] \).
A. 2
B. 3
C. 6
D. 1
Câu 7: Vi phân toàn phần của hàm số \( z = 2x+3y \) là:
A. \( dz = 2dx – 3dy \)
B. \( dz = 2dx + 3dy \)
C. \( dz = 5dxdy \)
D. \( dz = dx + dy \)
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C dx + dy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(0,0) đến B(2,3).
A. 2
B. 3
C. 5
D. Phụ thuộc đường đi
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (x)dx – (y)dy \), với C là đường cong kín bất kỳ.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Phụ thuộc vào C
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = 2x \).
A. \( y = 2+C \)
B. \( y = x^2+C \)
C. \( y = 2x^2+C \)
D. \( y = x+C \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 25y = 0 \).
A. \( y = C_1 \cos(5x) + C_2 \sin(5x) \)
B. \( y = C_1 e^{5x} + C_2 e^{-5x} \)
C. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{5x} \)
D. \( y = C_1 e^{5x} \)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 6y’ + 9y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^{3x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{-3x} \)
C. \( y = e^{-3x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x) \)
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( f(x,y) = x^2+y^2 \) với điều kiện \( x-y=4 \).
A. 4
B. 8
C. 16
D. 2
Câu 14: Tích phân \( \iint_D (1) dxdy \) dùng để tính gì của miền phẳng D?
A. Diện tích
B. Chu vi
C. Khối lượng
D. Thể tích
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = 1 \) với \( y(0)=2 \).
A. \( y = 2 \)
B. \( y = x+2 \)
C. \( y = x \)
D. \( y = 2x \)
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x, y, z) \) là:
A. 0
B. 1
C. 3
D. \( x+y+z \)
Câu 17: Mô hình tăng trưởng dân số đơn giản nhất được mô tả bằng phương trình:
A. \( P'(t) = kP^2 \)
B. \( P'(t) = kP \)
C. \( P”(t) = kP \)
D. \( P'(t) = k \)
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^2 dz dy dx \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 19: Tính \( \int_C ds \) với C là đoạn thẳng từ (0,1) đến (0,5).
A. 4
B. 5
C. 6
D. 1
Câu 20: Trường vector \( \vec{F}=(y, x) \) có thế vị là:
A. \( U = xy + C \)
B. \( U = y^2/2 + x^2/2 + C \)
C. \( U = y+x+C \)
D. Không có thế vị.
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – 3y = 0 \).
A. \( y = Ce^{-3x} \)
B. \( y = Ce^{3x} \)
C. \( y = 3x+C \)
D. \( y = C-3x \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = 1 \).
A. 1
B. s
C. \( 1/s \)
D. \( 1/s^2 \)
Câu 23: Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \sin(x) \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( \pi/2 \)
D. 1
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z=5 \) giới hạn bởi hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
A. 1
B. 2
C. 5
D. 0
Câu 25: Phân loại điểm dừng (1,1) của hàm số \( z = x^2+y^2-2x-2y \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (x, y, z) \). Tính curl(F).
A. (0, 0, 0)
B. (1, 1, 1)
C. (x, y, z)
D. 3
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
C. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{2x} \)
D. \( y = e^{x}(C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
Câu 28: Tính \( \int_C x ds \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (2,0).
A. 1
B. 2
C. 4
D. 0
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s-1} \).
A. \( e^t \)
B. \( e^{-t} \)
C. \( \cos(t) \)
D. \( \sin(t) \)
Câu 30: Tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 x dxdy \) có giá trị bằng:
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 2
