Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Mở TP.HCM là bộ đề ôn tập thiết yếu trong chương trình đào tạo đại học dành cho các ngành Kinh tế, Tài chính và Quản trị tại Trường Đại học Mở TP.HCM (HOU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Phạm Thị Thanh Thảo – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Cơ bản, Trường Đại học Mở TP.HCM – vào năm 2024. Nội dung bài tập bao gồm các chuyên đề chính của Toán Cao Cấp 2 như chuỗi số, chuỗi Fourier, biến đổi Laplace, hàm biến phức và phương trình đạo hàm riêng. Các câu hỏi trắc nghiệm đại học khách quan được thiết kế theo hướng ứng dụng, giúp sinh viên rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán định lượng trong các lĩnh vực kinh tế – tài chính.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng tiếp cận bộ Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Mở TP.HCM thông qua giao diện học tập trực quan, dễ sử dụng. Hệ thống đề được chia theo từng chương, có kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp người học củng cố kiến thức một cách toàn diện. Tính năng làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình học tập qua biểu đồ cá nhân giúp sinh viên HOU học hiệu quả và tự tin bước vào các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ của môn Toán Cao Cấp 2.
Bài tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Mở TP.HCM
Câu 1: Cho hàm số \( z = x^2y + 3x – 5y \). Tìm \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).
A. \( x^2 – 5 \)
B. \( 2xy + 3 \)
C. \( 2xy – 5 \)
D. \( 2x+3 \)
Câu 2: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2-2x-4y \).
A. (-1, -2)
B. (1, 2)
C. (2, 1)
D. (-2, -1)
Câu 3: Phân loại điểm dừng M(1,2) của hàm số \( z = x^2+y^2-2x-4y \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^2 (x) dy dx \).
A. 2
B. 1
C. 1/2
D. 0
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^2 \int_0^{y} f(x,y) dx dy \).
A. \( \int_0^2 \int_0^{x} f(x,y) dy dx \)
B. \( \int_0^2 \int_x^{2} f(x,y) dy dx \)
C. \( \int_0^2 \int_y^{2} f(x,y) dy dx \)
D. \( \int_0^y \int_0^2 f(x,y) dy dx \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D dxdy \), trong đó D là hình chữ nhật \( [0,3]\times[0,4] \).
A. 7
B. 12
C. 3
D. 4
Câu 7: Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C 2 ds \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(3,4).
A. 5
B. 10
C. 7
D. 2
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C x dx + y dy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(1,1) đến B(2,2).
A. 2
B. 3
C. 4
D. Phụ thuộc đường đi
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (2y)dx + (3x)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = x^3 \).
A. \( y = 3x^2+C \)
B. \( y = \dfrac{x^4}{4}+C \)
C. \( y = x^4+C \)
D. \( y = \dfrac{x^3}{3}+C \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 3y’ + 2y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \)
B. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^x \)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 2y’ + y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{-x} \)
C. \( y = e^{-x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 e^{-x} \)
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm \( f(x,y) = 3-x^2-y^2 \).
A. 0
B. 1
C. 3
D. Không có
Câu 14: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt \( z=2 \), với \( 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1 \).
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = 2y \) với \( y(0)=1 \).
A. \( y = e^{-2x} \)
B. \( y = e^{2x} \)
C. \( y = 2e^{x} \)
D. \( y = e^{x}+1 \)
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (2x, 3y, 4z) \) là:
A. 0
B. \( 2x+3y+4z \)
C. 9
D. 24
Câu 17: Phương trình vi phân mô tả sự tăng trưởng dân số (bỏ qua các yếu tố hạn chế) là:
A. \( P'(t) = -kP \)
B. \( P'(t) = kP \)
C. \( P”(t) = kP \)
D. \( P'(t) = k P^2 \)
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^2 \int_0^3 dzdydx \).
A. 3
B. 5
C. 6
D. 1
Câu 19: Tính \( \int_C yds \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,0).
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 2
Câu 20: Trường vector \( \vec{F}=(y, x+1) \) có thế vị là:
A. \( U = xy+y+C \)
B. \( U = y^2/2 + x^2/2+x+C \)
C. \( U = y+x+C \)
D. Không có thế vị.
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – y = 0 \).
A. \( y = Ce^{-x} \)
B. \( y = Ce^{x} \)
C. \( y = x+C \)
D. \( y = C-x \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = \cos(2t) \).
A. \( \dfrac{2}{s^2+4} \)
B. \( \dfrac{s}{s^2+4} \)
C. \( \dfrac{s}{s^2-4} \)
D. \( \dfrac{2}{s^2-4} \)
Câu 23: Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \tan(x) \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( \pi/2 \)
D. 1
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z=10 \) giới hạn bởi hình tròn \( x^2+y^2 \le 4 \).
A. \( 10\pi \)
B. \( 20\pi \)
C. \( 4\pi \)
D. \( 40\pi \)
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = 1+x^2+y^2 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (y, z, x) \). Tính curl(F).
A. (-1, -1, -1)
B. (1, 1, 1)
C. (0, 0, 0)
D. (y, z, x)
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + y’ = 0 \).
A. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)
B. \( y = C_1 + C_2 e^{-x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} \)
D. \( y = C_1 x + C_2 \)
Câu 28: Tính \( \int_C xdx \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (2,0).
A. 1
B. 2
C. 4
D. 0
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{2}{s} \).
A. 2
B. \( 2t \)
C. \( t^2 \)
D. \( 2e^t \)
Câu 30: Tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 y dxdy \) có giá trị bằng:
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 2
