Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Duy Tân là bộ đề ôn tập quan trọng dành cho sinh viên khối ngành Kỹ thuật, Công nghệ và Quản trị tại Trường Đại học Duy Tân (DTU). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Lê Thị Mỹ Linh – giảng viên Bộ môn Toán Ứng Dụng, Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Duy Tân. Nội dung bài trắc nghiệm bao gồm các chương then chốt của Toán Cao Cấp 2 như chuỗi số, chuỗi Fourier, biến đổi Laplace, hàm biến phức và phương trình đạo hàm riêng. Các câu hỏi trắc nghiệm đại học được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan, phù hợp với nội dung giảng dạy đại học, giúp sinh viên củng cố tư duy phân tích và vận dụng kiến thức vào các bài toán ứng dụng.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể truy cập bộ Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Duy Tân với giao diện trực quan, dễ sử dụng. Hệ thống câu hỏi được phân loại theo từng chương, có đáp án rõ ràng và lời giải chi tiết hỗ trợ người học tự ôn tập hiệu quả. Ngoài ra, website còn cung cấp các tính năng như làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ học tập qua biểu đồ kết quả cá nhân. Đây là công cụ học tập lý tưởng giúp sinh viên DTU chuẩn bị vững vàng cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp 2.
Bài tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại Học Duy Tân
Câu 1: Cho hàm số \( z = x^3 – 2x^2y + 3y^2 \). Tính \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).
A. \( 3x^2 – 2x \)
B. \( 3x^2 – 4xy \)
C. \( 3x^2 – 4xy + 6y \)
D. \( -2x^2 + 6y \)
Câu 2: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2-4x+6y+2024 \).
A. (-2, 3)
B. (2, -3)
C. (4, -6)
D. (2, 3)
Câu 3: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = x^2+y^2+5 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_1^2 (y) dy dx \).
A. 1
B. 2
C. 3/2
D. 1/2
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_{x}^{1} f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_0^1 \int_y^{1} f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_0^1 \int_0^{y} f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_0^1 \int_0^{1} f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_0^x \int_0^1 f(x,y) dx dy \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D (x) dxdy \), trong đó D là hình chữ nhật \( [0,2]\times[1,3] \).
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 7: Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C 1 ds \), với C là đoạn thẳng nối A(1,1) và B(4,5).
A. 3
B. 5
C. 7
D. \( \sqrt{5} \)
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C 3x^2 dx + 2y dy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(0,0) đến B(1,2).
A. 4
B. 5
C. 6
D. Phụ thuộc đường đi
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (y)dx – (x)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
A. 1
B. -1
C. -2
D. 0
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = e^{2x} \).
A. \( y = 2e^{2x}+C \)
B. \( y = \dfrac{1}{2}e^{2x}+C \)
C. \( y = e^{2x}+C \)
D. \( y = xe^{2x}+C \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 2y’ – 8y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-4x} + C_2 e^{2x} \)
B. \( y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-2x} \)
C. \( y = C_1 e^{-4x} + C_2 e^{-2x} \)
D. \( y = e^{x}(C_1 \cos(4x) + C_2 \sin(2x)) \)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 16y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{-4x} \)
B. \( y = C_1 \cos(4x) + C_2 \sin(4x) \)
C. \( y = (C_1 + C_2 x)e^{4x} \)
D. \( y = e^{x}(C_1 \cos(4x) + C_2 \sin(4x)) \)
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm \( f(x,y) = 10-x^2-y^2 \).
A. 0
B. 1
C. 10
D. Không có
Câu 14: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt \( z=1 \), với \( 0 \le x \le 2, 0 \le y \le 3 \).
A. 1
B. 5
C. 6
D. 12
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = 2y \) với \( y(0)=5 \).
A. \( y = 5e^{-2x} \)
B. \( y = 5e^{2x} \)
C. \( y = e^{2x}+4 \)
D. \( y = e^{5x} \)
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2, y^2, z^2) \) là:
A. 0
B. \( 2x+2y \)
C. \( 2x+2y+2z \)
D. \( (2x, 2y, 2z) \)
Câu 17: Phương trình vi phân mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng tỉ lệ với chính đại lượng đó là:
A. \( y’ = ky^2 \)
B. \( y’ = ky \)
C. \( y” = ky \)
D. \( y’ = k \)
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 x dzdydx \).
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 3/2
Câu 19: Tính \( \int_C ds \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=R^2 \).
A. \( R \)
B. \( 2\pi R \)
C. \( \pi R^2 \)
D. \( \pi R \)
Câu 20: Trường vector \( \vec{F}=(y\cos(xy), x\cos(xy)) \) có thế vị là:
A. \( U = \sin(xy) + C \)
B. \( U = \cos(xy) + C \)
C. \( U = xy + C \)
D. Không có thế vị.
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + \dfrac{1}{x}y = 0 \).
A. \( y = Cx \)
B. \( y = C/x \)
C. \( y = C-x \)
D. \( y = C\ln x \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = e^{-3t} \).
A. \( \dfrac{1}{s+3} \)
B. \( \dfrac{1}{s-3} \)
C. \( \dfrac{-3}{s+3} \)
D. \( \dfrac{s}{s^2+9} \)
Câu 23: Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \cos(4x) \).
A. \( 2\pi \)
B. \( 4\pi \)
C. \( \pi/2 \)
D. \( \pi \)
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z=x+y \) giới hạn bởi hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
A. 1
B. 2
C. \( \sqrt{3} \)
D. \( \sqrt{2} \)
Câu 25: Phân loại điểm dừng (1,2) của hàm số \( z = (x-1)^2 + (y-2)^4 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (x^2, y^2, z^2) \). Tính curl(F).
A. (0, 0, 0)
B. (1, 1, 1)
C. (2x, 2y, 2z)
D. \( 2x+2y+2z \)
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 3y’ = 0 \).
A. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-3x} \)
B. \( y = C_1 + C_2 e^{-3x} \)
C. \( y = C_1 e^{-3x} \)
D. \( y = C_1 x + C_2 \)
Câu 28: Tính \( \int_C ydx \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,1).
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 0
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s^2} \).
A. 1
B. \( t \)
C. \( t^2 \)
D. \( e^t \)
Câu 30: Tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (x+y) dxdy \) có giá trị bằng:
A. 2
B. 1
C. 1/2
D. 3/2
