Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm TP.HCM là bộ đề ôn tập quan trọng dành cho sinh viên các ngành Công nghệ Thực phẩm, Kỹ thuật Hóa học, Quản trị Kinh doanh và Công nghệ Thông tin tại Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM (HUFI). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Võ Thị Thanh Thủy – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Cơ bản, Trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM – vào năm 2024. Nội dung trắc nghiệm đại học bao gồm các chủ đề trọng tâm của Toán Cao Cấp 2 như chuỗi số, chuỗi Fourier, biến đổi Laplace, hàm biến phức và phương trình đạo hàm riêng. Các câu hỏi được thiết kế theo hình thức trắc nghiệm khách quan, bám sát chương trình giảng dạy, giúp sinh viên nâng cao tư duy phân tích và khả năng ứng dụng vào các bài toán thực tiễn trong lĩnh vực công nghệ và kinh tế.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể truy cập bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm TP.HCM với giao diện thân thiện, dễ sử dụng. Hệ thống đề thi được phân loại theo từng chương học, có kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp người học ôn tập hiệu quả và có hệ thống. Ngoài ra, tính năng làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình học tập qua biểu đồ cá nhân sẽ hỗ trợ sinh viên HUFI tự tin chuẩn bị cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp 2.
Trắc nghiệm Toán cao cấp c2 Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM
Câu 1: Cho hàm số \( z = x^2e^y + \sin(xy) \). Tính \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).
A. \( 2xe^y + \cos(xy) \)
B. \( 2xe^y + y\cos(xy) \)
C. \( x^2e^y + x\cos(xy) \)
D. \( 2xe^y + \sin(y) \)
Câu 2: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2-2x-6y+10 \).
A. (-1, -3)
B. (1, 3)
C. (2, 6)
D. (1, -3)
Câu 3: Phân loại điểm dừng M(1,3) của hàm số \( z = x^2+y^2-2x-6y+10 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^2 \int_0^1 (x+y) dx dy \).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_0^{x^2} f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_0^1 \int_y^1 f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_0^1 \int_{\sqrt{y}}^1 f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_0^1 \int_0^{\sqrt{y}} f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_0^1 \int_1^{\sqrt{y}} f(x,y) dx dy \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D (x^2+y^2) dxdy \), trong đó D là hình tròn \( x^2+y^2 \le 4 \).
A. \( 4\pi \)
B. \( 16\pi \)
C. \( 8\pi \)
D. \( 2\pi \)
Câu 7: Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C y ds \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(1,2).
A. \( \sqrt{5} \)
B. \( \sqrt{5} \)
C. \( 2\sqrt{5} \)
D. \( 5/2 \)
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C (x+y)dx + (2x)dy \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,1).
A. 1
B. 2
C. 3/2
D. 5/2
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (x-y)dx + (x)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,2]\times[0,2] \).
A. 4
B. 2
C. 8
D. 0
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = \cos x \).
A. \( y = -\cos x+C \)
B. \( y = \sin x+C \)
C. \( y = -\sin x+C \)
D. \( y = x\cos x+C \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – 4y’ = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-4x} + C_2 \)
B. \( y = C_1 + C_2 e^{4x} \)
C. \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{-2x} \)
D. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{4x} \)
Câu 12: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 2y’ + 2y = 0 \).
A. \( y = e^{x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
B. \( y = e^{-x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
C. \( y = e^{-x}(C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
D. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} \)
Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm \( f(x,y) = xy \) với điều kiện \( x+y=4 \).
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
Câu 14: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt \( z=x \), với \( 0 \le x \le 2, 0 \le y \le 3 \).
A. 12
B. 6
C. 4
D. 9
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình \( y’ = \dfrac{y}{x} \) với \( y(1)=2 \).
A. \( y = x+1 \)
B. \( y = 2x \)
C. \( y = x^2+1 \)
D. \( y = 2/x \)
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2, -y, z^3) \) là:
A. \( 2x-1 \)
B. \( 2x-1+3z^2 \)
C. \( (2x, -1, 3z^2) \)
D. 0
Câu 17: Phương trình \( y’ = k(P-y) \) mô tả quá trình nào sau đây?
A. Phân rã phóng xạ
B. Sự học tập (Learning curve) hoặc khuếch tán giới hạn
C. Tăng trưởng dân số không giới hạn
D. Dao động điều hòa
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 y dzdydx \).
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 3/2
Câu 19: Tính \( \int_C x ds \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=R^2 \).
A. 0
B. \( 2\pi R^2 \)
C. \( \pi R^2 \)
D. \( R \)
Câu 20: Trường vector \( \vec{F}=(2x+y, x-2y) \) có phải là trường thế không?
A. Có
B. Không
C. Chỉ là trường thế khi x=y
D. Không xác định.
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + 2xy = 0 \).
A. \( y = Ce^{x^2} \)
B. \( y = Ce^{-x^2} \)
C. \( y = C-x^2 \)
D. \( y = C e^{-x} \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = \sin(3t) \).
A. \( \dfrac{s}{s^2+9} \)
B. \( \dfrac{3}{s^2+9} \)
C. \( \dfrac{s}{s^2-9} \)
D. \( \dfrac{3}{s^2-9} \)
Câu 23: Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( 4\pi \)
D. \( \pi/2 \)
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z=3x \) giới hạn bởi hình chữ nhật \( [0,1]\times[0,1] \).
A. 1
B. 3
C. \( \sqrt{10} \)
D. \( \sqrt{5} \)
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = 1-x^2-y^2 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (yz, xz, xy) \). Tính curl(F).
A. (1, 1, 1)
B. (x, y, z)
C. (0, 0, 0)
D. \( y+z+x \)
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 3y’ + 2y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x} \)
B. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \)
D. \( y = e^{-x}(C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x)) \)
Câu 28: Tính \( \int_C xdx + ydy \) với C là đường Parabol \( y=x^2 \) từ (0,0) đến (1,1).
A. 1
B. 2
C. 3/2
D. 4/3
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s+2} \).
A. \( e^{2t} \)
B. \( e^{-2t} \)
C. \( \cos(2t) \)
D. \( \sin(2t) \)
Câu 30: Tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^2 (x) dxdy \) có giá trị bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
