Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia TP.HCM (HCMUS) là bộ đề ôn tập chuyên sâu, được thiết kế dành cho sinh viên các ngành Toán học, Khoa học Máy tính, Vật lý, Sinh học và Kỹ thuật tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia TP.HCM (HCMUS). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Nguyễn Thị Thanh Trúc – giảng viên Bộ môn Toán Ứng Dụng, Khoa Toán – Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM. Nội dung bài trắc nghiệm đại học bao gồm các chuyên đề trọng tâm như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân một biến và nhiều biến, cực trị hàm nhiều biến và chuỗi số, phù hợp với chuẩn kiến thức đại học dành cho khối khoa học tự nhiên.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập hiệu quả với bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia TP.HCM (HCMUS) qua giao diện học tập trực quan, dễ sử dụng. Các câu hỏi được chia theo từng chương, có đáp án chính xác và lời giải chi tiết, giúp sinh viên ôn luyện bài bản và khoa học. Ngoài ra, hệ thống còn cung cấp tính năng làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ học tập bằng biểu đồ kết quả cá nhân. Đây là công cụ học tập lý tưởng giúp sinh viên HCMUS củng cố kiến thức đại cương và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 HCMUS
Câu 1: Cho ma trận A = [[1, 2, 1], [0, -1, 3], [2, 1, 1]]. Tính det(A).
A. -12
B. 12
C. 10
D. -10
Câu 2: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 1, -1], [2, 3, m], [1, 0, -3]]. Hạng của A bằng 2 khi và chỉ khi:
A. m = 1
B. m = 0
C. m = -1
D. Với mọi m
Câu 3: Trong không gian R³, cho không gian con U = span{(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 2, 1)}. Tìm số chiều của U.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 4: Tìm giới hạn L = lim(x→0) (ln(1 + 2x)) / (e^x – 1).
A. 0
B. 1
C. 2
D. ln(2)
Câu 5: Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A) = -2. Tính định thức của ma trận liên hợp Pₐ (hay ma trận phụ hợp adj(A)).
A. 4
B. -4
C. 8
D. -8
Câu 6: Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x * cos(2x) đến số hạng chứa x³ là:
A. x – x³/2
B. x + 2x³
C. x – 4x³
D. x – 2x³
Câu 7: Tích phân suy rộng I = ∫(từ 1 đến +∞) dx / (x * √x) hội tụ về giá trị nào?
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. Phân kỳ
Câu 8: Hệ phương trình tuyến tính nào sau đây có vô số nghiệm?
A. {x + y = 1, x – y = 1}
B. {x + y + z = 1, x + y + z = 2}
C. {x + y + z = 1, 2x + 2y + 2z = 2}
D. {x + y = 1, x + z = 1, y + z = 1}
Câu 9: Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y – z). Tìm ma trận của f trong cặp cơ sở chính tắc.
A. [[1, 1], [1, -1], [0, 0]]
B. [[1, 0], [1, 1], [0, -1]]
C. [[1, 1, 0], [0, 1, 1]]
D. [[1, 1, 0], [0, 1, -1]]
Câu 10: So sánh hai vô cùng bé sau khi x → 0: α(x) = tan(x) – sin(x) và β(x) = x³.
A. α(x) là VCB bậc cao hơn β(x)
B. β(x) là VCB bậc cao hơn α(x)
C. α(x) và β(x) là VCB tương đương
D. α(x) và β(x) là VCB cùng bậc nhưng không tương đương
Câu 11: Tìm tọa độ của vector x = (3, 4) trong cơ sở B = {(1, 1), (1, -1)} của R².
A. (3, 4)
B. (7/2, 1/2)
C. (7/2, -1/2)
D. (1, 2)
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = arcsin(e^x) là:
A. e^x / √(1 + e^(2x))
B. 1 / √(1 – e^(2x))
C. -e^x / √(1 – e^(2x))
D. e^x / √(1 – e^(2x))
Câu 13: Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến π/2) x * cos(x) dx.
A. π/2 + 1
B. π – 1
C. π/2 – 1
D. 1
Câu 14: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. det(AB) = det(A)det(B)
B. det(Aᵀ) = det(A)
C. Nếu A khả nghịch thì det(A⁻¹) = 1/det(A)
D. det(A + B) = det(A) + det(B)
Câu 15: Tìm giá trị riêng của ma trận A = [[2, -1], [4, -3]].
A. 1 và -2
B. -1 và 3
C. 2 và -3
D. 1 và -2
Câu 16: Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?
A. W = {(x, y, z) | x + y + z = 1}
B. W = {(x, y, z) | x – 2y = 0 và z = 0}
C. W = {(x, y, z) | x ≥ 0}
D. W = {(x, y, z) | x² + y² = z²}
Câu 17: Tìm giới hạn L = lim(x→0⁺) x^x.
A. 0
B. 1
C. e
D. +∞
Câu 18: Tính vi phân cấp hai d²y của hàm số y = x * ln(x).
A. (1/x²) dx²
B. (1/x) dx
C. (1/x) dx²
D. ln(x) dx²
Câu 19: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận A vuông cấp n. Hệ có nghiệm không tầm thường khi:
A. rank(A) < n
B. rank(A) = n
C. Hệ luôn có nghiệm không tầm thường
D. rank(A) > n
Câu 20: Tích phân I = ∫(từ 0 đến 1) (dx / √(1 – x²)) có giá trị bằng:
A. π
B. π/4
C. π/2
D. +∞
Câu 21: Với giá trị nào của m thì hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 3, m)} là một cơ sở của R³?
A. m = 1
B. m = 0
C. m ≠ 2
D. m = 2
Câu 22: Hàm số f(x) = (x+1) / (x-1) có bao nhiêu tiệm cận?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 23: Tính tích phân bất định ∫(arctan(x) / (1 + x²)) dx.
A. ln(1 + x²) + C
B. (arctan(x))²/2 + C
C. arctan(x) + C
D. ln|arctan(x)| + C
Câu 24: Cho ma trận A = [[a, b], [c, d]] với ad-bc=1. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:
A. [[a, -c], [-b, d]]
B. [[-d, b], [c, -a]]
C. [[d, -b], [-c, a]]
D. [[1, 0], [0, 1]]
Câu 25: Tích phân suy rộng ∫(từ 0 đến 1) (ln(x) dx) hội tụ về:
A. 1
B. 0
C. e
D. -1
Câu 26: Cho f(x) là hàm liên tục trên R. Đặt F(x) = ∫(từ 0 đến x²) f(t)dt. Tính F'(x).
A. f(x²)
B. f(x)
C. 2x * f(x²)
D. x² * f(x²)
Câu 27: Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x^4 + 2x^2 – 3.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 28: Cho A là ma trận vuông cấp n sao cho A² = 0. Khẳng định nào đúng?
A. A là ma trận không
B. det(A) = 1
C. A không khả nghịch
D. A khả nghịch
Câu 29: Tìm giới hạn L = lim(n→∞) (n! / n^n).
A. 1
B. e
C. 0
D. ∞
Câu 30: Cho ma trận chuyển cơ sở từ B sang B’ là P. Tọa độ của vector u trong cơ sở B là [u]ₑ, trong cơ sở B’ là [u]ₑ’. Mối quan hệ nào sau đây là đúng?
A. [u]ₑ = [u]ₑ’ * P
B. [u]ₑ’ = [u]ₑ * P
C. [u]ₑ’ = P⁻¹ * [u]ₑ
D. [u]ₑ = P * [u]ₑ’
