Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải TP.HCM (UTH) là bộ đề ôn tập quan trọng thuộc chương trình học phần Toán Cao Cấp A1, dành cho sinh viên các ngành Kỹ thuật Giao thông, Công nghệ Thông tin, Kinh tế Vận tải và Xây dựng tại Trường Đại học Giao thông Vận tải TP.HCM (UTH). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Đặng Thị Hồng Ngọc – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Giao thông Vận tải TP.HCM. Nội dung đề trắc nghiệm đại học bao gồm các chuyên đề cốt lõi như giới hạn, đạo hàm, vi phân, tích phân một biến và nhiều biến, cực trị hàm nhiều biến, và chuỗi số – những kiến thức nền tảng quan trọng giúp sinh viên vận dụng trong các mô hình tính toán và phân tích kỹ thuật.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập với bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải TP.HCM (UTH) thông qua giao diện học tập trực quan, dễ sử dụng. Hệ thống câu hỏi được phân chia rõ theo từng chương học, có kèm đáp án chính xác và lời giải chi tiết, giúp người học ôn luyện hiệu quả. Các tính năng như làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình học tập qua biểu đồ cá nhân giúp sinh viên UTH củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và sẵn sàng bước vào các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp A1.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 UTH
Câu 1: Cho ma trận A = [[1, 2, 1], [0, 1, 3], [2, 1, 0]]. Tính định thức của A.
A. -9
B. 7
C. 9
D. -7
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(x² + 4).
A. 1 / (x² + 4)
B. 2x / (x² + 4)
C. 1 / (2x)
D. x / (x² + 4)
Câu 3: Cho hệ phương trình {x + y = 2, 2x + my = 3}. Hệ có nghiệm duy nhất khi:
A. m = 2
B. m ≠ 2
C. m = 3
D. Với mọi m
Câu 4: Tìm giới hạn L = lim(x→∞) (2x³ – x + 1) / (x³ + 5x² – 3).
A. 0
B. ∞
C. 2
D. -1/3
Câu 5: Tính tích phân bất định I = ∫ xsin(x) dx.
A. xcos(x) – sin(x) + C
B. -xcos(x) – sin(x) + C
C. -xcos(x) + sin(x) + C
D. x*sin(x) + cos(x) + C
Câu 6: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 3, 4], [3, 5, 7]].
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 7: Hàm số y = 2x³ – 3x² – 12x + 1 nghịch biến trên khoảng nào?
A. (-2, 1)
B. (-1, 2)
C. (-∞, -1)
D. (2, +∞)
Câu 8: Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Tìm ma trận A².
A. [[1, 4], [9, 16]]
B. [[7, 10], [15, 20]]
C. [[7, 10], [15, 22]]
D. [[2, 4], [6, 8]]
Câu 9: Tính tích phân xác định I = ∫(từ 0 đến 1) e^(2x) dx.
A. e² – 1
B. 2(e² – 1)
C. (1/2)e² – 1
D. (e² – 1) / 2
Câu 10: Tìm giới hạn L = lim(x→0) (tan(x)) / x.
A. 1
B. 0
C. ∞
D. Không tồn tại
Câu 11: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[1, 3], [2, 5]].
A. [[5, -3], [-2, 1]]
B. [[-5, 3], [2, -1]]
C. [[-1, 2], [3, -5]]
D. [[1, -2], [-3, 5]]
Câu 12: Đạo hàm cấp hai y” của hàm số y = xe^x là:
A. e^x
B. xe^x
C. (x + 2)e^x
D. (x + 1)e^x
Câu 13: Cho A là ma trận vuông cấp 4 có det(A) = -3. Tính det(2A).
A. -6
B. -12
C. -24
D. -48
Câu 14: Tích phân suy rộng I = ∫(từ 0 đến +∞) e^(-x) dx có giá trị bằng:
A. 1
B. -1
C. 0
D. Phân kỳ
Câu 15: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có rank(A) < số ẩn. Hệ có:
A. Nghiệm duy nhất là nghiệm tầm thường
B. Vô số nghiệm
C. Vô nghiệm
D. Chỉ có nghiệm không tầm thường
Câu 16: Tìm giới hạn L = lim(n→∞) (1 – 1/n)^(2n).
A. e²
B. e⁻²
C. e
D. 1
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x² + 1, trục hoành, x = 0 và x = 1.
A. 1
B. 2
C. 4/3
D. 3/2
Câu 18: Với giá trị nào của m thì hệ vector S = {(1, 2, 3), (0, 1, 4), (1, 3, m)} là một cơ sở của R³?
A. m = 7
B. m = 3
C. m = 4
D. m ≠ 7
Câu 19: Tính đạo hàm y’ của hàm số y = arcsin(x).
A. 1 / (1 + x²)
B. -1 / √(1 – x²)
C. 1 / √(1 – x²)
D. 1 / cos(x)
Câu 20: Tính tích phân bất định I = ∫(ln(x) / x) dx.
A. ln(x) + C
B. (ln(x))²/2 + C
C. ln|ln(x)| + C
D. 1/x² + C
Câu 21: Hàm số y = x^4 – 2x² + 5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 22: Tìm nghiệm của hệ phương trình {x + 2y = 3, 3x – y = 2}.
A. x = 2, y = 1/2
B. x = 3, y = 0
C. x = 1, y = 1
D. x = -1, y = 2
Câu 23: Tìm giới hạn L = lim(x→0) (1 – cos(2x)) / x².
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. 4
Câu 24: Tính vi phân của hàm số y = x³ tại x = 2.
A. dy = 8 dx
B. dy = 6 dx
C. dy = 12 dx
D. dy = 3x² dx
Câu 25: Cho ma trận A vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. rank(A) = rank(Aᵀ)
B. Nếu A là ma trận chéo thì A khả nghịch
C. det(A) = 0 nếu A có một hàng bằng không
D. rank(I) = n, với I là ma trận đơn vị cấp n
Câu 26: Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = sin(x)cos(x).
A. (sin²(x))/2 + C
B. -(cos²(x))/2 + C
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
Câu 27: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x + 1) / (x – 2) là:
A. y = 1/2
B. x = 2
C. y = -1/2
D. y = 3
Câu 28: Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến 1) (dx / (x+1)).
A. 1
B. ln(1)
C. ln(2)
D. 2
Câu 29: Tìm đạo hàm y’ của hàm số y = 2^x.
A. 2^x
B. x * 2^(x-1)
C. 2^x * ln(2)
D. 2^x / ln(2)
Câu 30: Cho hệ phương trình AX = B, với A là ma trận vuông. Hệ có nghiệm duy nhất X = A⁻¹B khi:
A. det(A) = 0
B. det(A) ≠ 0
C. rank(A) < số ẩn
D. B là vector không
