Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 trường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn – Đại học Quốc gia TP.HCM

Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 USSH

Câu 1: Tìm giới hạn L = lim (x→0) (e^x – 1) / sin(x).
A. 0
B. e
C. 1
D. Không tồn tại

Câu 2: Cho hàm số y = ln(x² + 1). Đạo hàm y’ của hàm số là:
A. 2x / (x² + 1)
B. 1 / (x² + 1)
C. 2 / (x² + 1)
D. 1 / x

Câu 3: Cho ma trận A = [[2, 1], [5, 3]]. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:
A. [[3, 5], [1, 2]]
B. [[3, -1], [-5, 2]]
C. [[2, -1], [-5, 3]]
D. [[-3, 1], [5, -2]]

Câu 4: Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]].
A. 10
B. 12
C. 0
D. 24

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 / (2x + 5) là:
A. ln|2x + 5| + C
B. (1/2)ln|2x + 5| + C
C. -2 / (2x + 5)² + C
D. ln(2x + 5) + C

Câu 6: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có nghiệm không tầm thường khi nào?
A. det(A) > 0
B. det(A) ≠ 0
C. det(A) = 0
D. det(A) < 0

Câu 7: Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (3x² + 2x – 1) / (x² – 5).
A. +∞
B. 0
C. 3
D. -1/5

Câu 8: Hàm số y = x³ – 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (-1, 1)
B. (-∞, -1) và (1, +∞)
C. (-∞, +∞)
D. (0, 2)

Câu 9: Tính tích phân xác định I = ∫[0 to 1] (2x + 1) dx.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0

Câu 10: Cho hai ma trận A(2×3) và B(3×4). Ma trận tích C = AB có cấp là:
A. 3×3
B. 4×2
C. 3×2
D. 2×4

Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin(2x) là:
A. 2cos(2x)
B. -2sin(2x)
C. -4sin(2x)
D. 4cos(2x)

Câu 12: Giá trị cực đại của hàm số y = -x² + 4x – 3 là:
A. -1
B. 2
C. 1
D. 4

Câu 13: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Câu 14: Sử dụng quy tắc L’Hôpital, tìm giới hạn L = lim (x→0) (1 – cosx) / x².
A. 1
B. 1/2
C. 0
D. 2

Câu 15: Tính tích phân I = ∫ x * e^x dx bằng phương pháp tích phân từng phần.
A. x * e^x – e^x + C
B. x * e^x + e^x + C
C. (x²/2) * e^x + C
D. e^x + C

Câu 16: Một hệ phương trình tuyến tính có số phương trình ít hơn số ẩn thì:
A. Luôn có nghiệm duy nhất
B. Luôn vô nghiệm
C. Không thể có nghiệm duy nhất
D. Luôn có vô số nghiệm

Câu 17: Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (1 + 2/x)^x.
A. e
B. 1
C. e²
D. e²

Câu 18: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = 1 là:
A. y = 2x
B. y = 2x – 1
C. y = x + 1
D. y = -2x + 1

Câu 19: Tính định thức của ma trận A = [[1, 0, 2], [3, 4, 1], [-1, 2, 5]].
A. 18
B. 20
C. 28
D. 30

Câu 20: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y = cos(x)
B. y = x² + 1
C. y = x³ – x
D. y = e^x

Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = tan(x).
A. ln|cos(x)| + C
B. -ln|cos(x)| + C
C. cot(x) + C
D. sec²(x) + C

Câu 22: Cho ma trận A = [[m, 1], [4, 2]]. Tìm m để ma trận A khả nghịch.
A. m = 2
B. m = 1/2
C. m = 4
D. m ≠ 2

Câu 23: Điểm uốn của đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 9x – 1 là:
A. (1, 3)
B. (2, 1)
C. (3, -1)
D. (0, -1)

Câu 24: Tính tích phân xác định I = ∫[0 to π/2] sin(x) dx.
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2

Câu 25: Tìm giới hạn L = lim (x→1) (x² – 1) / (x – 1).
A. 2
B. 1
C. 0
D. Không tồn tại

Câu 26: Cho hệ phương trình: {x + 2y = 3, 2x + 4y = k}. Hệ có vô số nghiệm khi:
A. k = 3
B. k ≠ 6
C. k = 6
D. Mọi giá trị k

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = a^x (a > 0, a ≠ 1) là:
A. x * a^(x-1)
B. a^x
C. a^x * ln(a)
D. a^x / ln(a)

Câu 28: Tính tích phân I = ∫ dx / (x² + 1).
A. ln(x² + 1) + C
B. -1/(x³+x) + C
C. arctan(x) + C
D. arcsin(x) + C

Câu 29: Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 4]]. Ma trận chuyển vị A^T là:
A. [[-1, -2], [-3, -4]]
B. [[4, 2], [3, 1]]
C. [[1, 3], [2, 4]]
D. [[1, 3], [2, 4]]

Câu 30: Hàm số y = (x – 1) / (x + 2) có tiệm cận đứng là đường thẳng:
A. x = 1
B. y = 1
C. y = -2
D. x = -2