Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp A1 Trường Đại Học Công Nghệ Thông Tin – Đại Học Quốc Gia TP.HCM (UIT) là bộ đề ôn tập quan trọng được thiết kế cho sinh viên các ngành Khoa học Máy tính, Kỹ thuật Phần mềm, Trí tuệ Nhân tạo và An toàn Thông tin tại Trường Đại học Công nghệ Thông tin – Đại học Quốc gia TP.HCM (UIT). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Phạm Thị Lan Hương – giảng viên Bộ môn Toán Ứng Dụng, Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Công nghệ Thông tin – ĐHQG TP.HCM. Nội dung bao gồm các chuyên đề then chốt của Toán Cao Cấp A1 như giới hạn, đạo hàm, tích phân, vi phân, cực trị hàm nhiều biến và chuỗi số – đóng vai trò nền tảng trong xử lý thuật toán và phân tích dữ liệu.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 UIT
Chắc chắn rồi. Dưới đây là 30 câu hỏi trắc nghiệm Toán cao cấp A1, được biên soạn với độ khó và nội dung phù hợp với chương trình của Trường Đại học Công nghệ Thông tin (UIT – VNU-HCM). Các câu hỏi tập trung vào nền tảng toán học vững chắc, cần thiết cho sinh viên ngành CNTT.
Câu 1: Tìm giới hạn L = lim (x→0) (tan(x) – sin(x)) / x³.
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 2
Câu 2: Cho hàm số y = 1 / (x – 1). Tính đạo hàm cấp n, y⁽ⁿ⁾(x).
A. n! / (x – 1)ⁿ⁺¹
B. (-1)ⁿ / (x – 1)ⁿ⁺¹
C. (-1)ⁿ⁺¹ * n! / (x – 1)ⁿ
D. (-1)ⁿ * n! / (x – 1)ⁿ⁺¹
Câu 3: Cho A là ma trận vuông cấp 4 có det(A) = 5. Tính det(2AᵀA⁻¹).
A. 16
B. 80
C. 16
D. 32
Câu 4: Tính tích phân bất định I = ∫ (2x+3) / (x² – 2x + 1) dx.
A. 2ln|x-1| – 5/(x-1) + C
B. ln(x-1)² + 5/(x-1) + C
C. 2ln|x-1| – 5/(x-1) + C
D. 2ln|x-1| + 5/(x-1)² + C
Câu 5: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3, 4], [2, 3, 4, 5], [3, 4, 5, 6], [4, 5, 6, 7]].
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình {x + y + mz = 1; x + my + z = 1; mx + y + z = 1} có nghiệm duy nhất.
A. m ≠ 1
B. m ≠ -2
C. m ≠ 1 và m ≠ -2
D. m = 1 hoặc m = -2
Câu 7: Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (1 + 2/x)^(3x).
A. e²
B. e³
C. e⁶
D. +∞
Câu 8: Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x*e⁻²ˣ đến x³ là:
A. x – 2x² + 2x³ + o(x³)
B. x – 2x² + 2x³ + o(x³)
C. x – 2x² + 4x³ + o(x³)
D. x + 2x² + 2x³ + o(x³)
Câu 9: Tính tích phân suy rộng I = ∫[e to +∞] dx / (x * ln³(x)).
A. 1
B. 1/3
C. 1/2
D. Tích phân phân kỳ
Câu 10: Cho không gian vector V sinh bởi hệ S = {(1, 2, 3), (2, 5, 8), (1, 4, 7)}. Tìm số chiều của V.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 11: Cho ma trận A = [[1, m], [2, 4]]. Tìm m để ma trận A có ma trận nghịch đảo.
A. m ≠ 2
B. m = 2
C. m ≠ 0
D. Với mọi m
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = arcsin(√x) là:
A. 1 / (2√(x-x²))
B. 1 / (√(1-x))
C. 1 / (2√(x(1-x)))
D. 1 / (2√(x-x²))
Câu 13: Cho ma trận A = [[1, 2], [0, 1]]. Tính Aⁿ.
A. [[1, 2ⁿ], [0, 1]]
B. [[1, 2n], [0, 1]]
C. [[1, 2], [0, 1]]ⁿ
D. [[n, 2n], [0, n]]
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x * sin(x) và trục Ox trên đoạn [0, π].
A. 1
B. 2
C. π
D. π/2
Câu 15: Tìm giới hạn của dãy số uₙ = √(n² + 2n) – n.
A. 0
B. 1
C. 2
D. +∞
Câu 16: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận hệ số A vuông cấp n. Hệ có nghiệm không tầm thường khi nào?
A. rank(A) = n
B. rank(A) < n
C. rank(A) < n
D. det(A) ≠ 0
Câu 17: Tính tích phân I = ∫[0 to π/2] e^x * sin(x) dx.
A. (e^(π/2)) / 2
B. e^(π/2) + 1
C. (e^(π/2) + 1) / 2
D. e^(π/2) – 1
Câu 18: Cho hàm số f(x) = { (1 – cosx)/x² khi x ≠ 0; a khi x = 0 }. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.
A. a = 0
B. a = 1
C. a = 1/2
D. a = 2
Câu 19: Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của hệ {x₁ + 2x₂ – x₃ = 0; 2x₁ + 5x₂ – 4x₃ = 0}.
A. dim=2, cơ sở {(3, -1, 1)}
B. dim=1, cơ sở {(3, -1, 1), (-3, 1, -1)}
C. dim=2, cơ sở {(-3, 1, 1)}
D. dim=1, cơ sở {(3, -2, -1)}
Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 / (e^x + 1).
A. ln(e^x + 1) + C
B. -ln(e^x + 1) + C
C. x – ln(e^x + 1) + C
D. e⁻ˣ – ln(e⁻ˣ + 1) + C
Câu 21: Tính định thức của ma trận Vandermonde A = [[1, 1, 1], [a, b, c], [a², b², c²]].
A. abc
B. (a-b)(b-c)(c-a)
C. (b-a)(c-a)(c-b)
D. a+b+c
Câu 22: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² – 3x + 1) / (x + 1).
A. y = 2x – 3
B. y = 2x + 1
C. y = 2x – 5
D. y = 2x
Câu 23: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Mệnh đề nào sau đây không phải lúc nào cũng đúng?
A. det(AB) = det(A)det(B)
B. (A+B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
C. (AB)ᵀ = BᵀAᵀ
D. (A-B)(A+B) = A² – B²
Câu 24: Tính tích phân xác định I = ∫[-1 to 1] x²⁰²³ * (e^x + e⁻ˣ) dx.
A. 2023
B. 2e
C. 1
D. 0
Câu 25: Tìm giá trị riêng (eigenvalue) của ma trận A = [[3, 2], [4, 1]].
A. λ₁ = 1, λ₂ = -5
B. λ₁ = -1, λ₂ = -5
C. λ₁ = 5, λ₂ = -1
D. λ₁ = 5, λ₂ = 1
Câu 26: Tìm giới hạn L = lim (x→0) (e^tanx – e^x) / (tanx – x).
A. 0
B. 1
C. e
D. Không tồn tại
Câu 27: Cho A, B là hai ma trận vuông cấp 2 sao cho AB = [[5, 4], [2, 1]]. Tính BA.
A. [[1, 4], [2, 5]]
B. [[-4, -3], [1, 0]]
C. Không thể xác định
D. [[1, 4], [2, 5]]
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = x^x (với x > 0) là:
A. x * x^(x-1)
B. x^x
C. x^x * (ln(x) + 1)
D. x^x * ln(x)
Câu 29: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quay quanh trục Ox.
A. 4π
B. 16π
C. 8π
D. 2π
Câu 30: Cho S là một hệ gồm 4 vector trong không gian R³. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A. S là hệ độc lập tuyến tính
B. S là hệ phụ thuộc tuyến tính
C. S là một cơ sở của R³
D. S sinh ra không gian R³
