Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 trường Đại học Công nghệ TP.HCM (HUTECH) là đề tham khảo phục vụ cho quá trình ôn luyện học phần Toán cao cấp A2, một môn học nền tảng dành cho sinh viên các ngành kỹ thuật, công nghệ và kinh tế tại Trường Đại học Công nghệ TP.HCM (HUTECH). Đề được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Quốc Cường, giảng viên Khoa Khoa học Ứng dụng – HUTECH, năm 2024. Nội dung tập trung vào các phần: hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, cực trị, tích phân bội, chuỗi số và các ứng dụng thực tiễn trong tính toán kỹ thuật. Cấu trúc câu hỏi trắc nghiệm được thiết kế để giúp sinh viên làm quen với định dạng thi thật và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 nằm trong kho bộ đề đại học được cung cấp trên dethitracnghiem.vn, hỗ trợ sinh viên HUTECH cũng như sinh viên các trường đại học khối kỹ thuật khác chủ động trong quá trình ôn tập. Mỗi đề thi được phân loại rõ ràng theo từng chuyên đề, có đáp án và giải thích chi tiết giúp người học nắm chắc từng phần kiến thức. Tính năng lưu đề yêu thích, làm bài không giới hạn và theo dõi tiến độ học tập giúp sinh viên tối ưu hoá hiệu quả ôn thi và sẵn sàng cho các kỳ kiểm tra quan trọng.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HUTECH
Câu 1: Cho hàm số z = x²y + y³. Tính đạo hàm riêng z’ₓ và z’ᵧ.
A. z’ₓ = 2x, z’ᵧ = x² + y³
B. z’ₓ = 2xy, z’ᵧ = 3y²
C. z’ₓ = 2xy, z’ᵧ = x² + 3y²
D. z’ₓ = 2y, z’ᵧ = 3y²
Câu 2: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = sin(xy).
A. dz = cos(xy)dx + cos(xy)dy
B. dz = xcos(xy)dx + ycos(xy)dy
C. dz = ycos(xy)dx + xcos(xy)dy
D. dz = -ycos(xy)dx – xcos(xy)dy
Câu 3: Tìm điểm dừng của hàm số z = x² – 4x + y² + 2y + 5.
A. (-2, 1)
B. (2, 1)
C. (2, -1)
D. (-2, -1)
Câu 4: Cho hàm số z = x² – 2xy + 2y² – 2x + 4y. Hàm số này:
A. Đạt cực đại tại (0, -1)
B. Đạt cực tiểu tại (0, -1)
C. Có điểm yên ngựa tại (0, -1)
D. Không có điểm dừng
Câu 5: Tìm cực trị của hàm số f(x,y) = x+y với điều kiện x² + y² = 2.
A. Đạt cực đại tại (1, 1) và cực tiểu tại (-1, -1)
B. Đạt cực tiểu tại (1, 1) và cực đại tại (-1, -1)
C. Chỉ đạt cực đại tại (1, 1)
D. Không có cực trị
Câu 6: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình tuyến tính cấp một?
A. y’ + y² = x
B. y’ = y/x
C. y’ + (1/x)y = x²
D. y’ = sin(y)
Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 2x/y.
A. y² = x² + C
B. y² = 2x² + C
C. y = x² + C
D. 2y = x² + C
Câu 8: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 7y’ + 12y = 0.
A. y = C₁e⁻³ˣ + C₂e⁻⁴ˣ
B. y = C₁e³ˣ + C₂e⁴ˣ
C. y = (C₁ + C₂x)e³ˣ
D. y = e³ˣ(C₁cos(4x) + C₂sin(4x))
Câu 9: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = 0.
A. y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = C₁cos(2x) + C₂sin(2x)
C. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
D. y = C₁e²ˣ + C₂xe⁻²ˣ
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 25y = 0.
A. y = C₁e⁵ˣ + C₂e⁻⁵ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e⁵ˣ
C. y = C₁cos(5x) + C₂sin(5x)
D. y = e⁵ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
Câu 11: Dạng của nghiệm riêng cho phương trình vi phân y” + 9y = 2e³ˣ là:
A. y* = Ae³ˣ
B. y* = Axe³ˣ
C. y* = (Ax+B)e³ˣ
D. y* = Ax²e³ˣ
Câu 12: Chuỗi số nào sau đây hội tụ?
A. ∑ (n=1 to ∞) (2n) / (n+1)
B. ∑ (n=1 to ∞) 1 / n
C. ∑ (n=1 to ∞) 1 / n³
D. ∑ (n=1 to ∞) 2ⁿ
Câu 13: Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / ln(n) (với n ≥ 2) là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Chuỗi không đan dấu
Câu 14: Bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (x/2)ⁿ là:
A. R = 1
B. R = 1/2
C. R = 2
D. R = +∞
Câu 15: Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = cos(x) là:
A. 1 + x + x²/2! + x³/3! + …
B. 1 – x²/2! + x⁴/4! – …
C. x – x³/3! + x⁵/5! – …
D. x + x³/3! + x⁵/5! + …
Câu 16: Tính tích phân bội I = ∫[0 to 1]∫[0 to 2] (x+1) dy dx.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 17: Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[x to 1] f(x,y) dy dx.
A. ∫[0 to 1]∫[1 to y] f(x,y) dx dy
B. ∫[0 to 1]∫[0 to y] f(x,y) dx dy
C. ∫[x to 1]∫[0 to 1] f(x,y) dx dy
D. ∫[0 to 1]∫[y to 1] f(x,y) dx dy
Câu 18: Tính tích phân I = ∫∫_D (x²+y²) dA, với D là hình tròn x²+y² ≤ 1. (Sử dụng tọa độ cực).
A. π
B. π/2
C. 2π
D. 4π/3
Câu 19: Tính diện tích miền phẳng D giới hạn bởi y = x và y = x².
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1
Câu 20: Tính tích phân đường loại 1, I = ∫_C x ds, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(1,0).
A. 0
B. 1/2
C. 1
D. 2
Câu 21: Sử dụng định lý Green để tính I = ∮_C (2y)dx + (5x)dy, với C là đường tròn x²+y²=1 theo chiều dương.
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 5π
Câu 22: Cho hàm số z = √(x² + y²). Tính đạo hàm riêng z’ₓ tại (3, 4).
A. 3
B. 3/4
C. 3/5
D. 5/3
Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ – 2y = 0 với điều kiện y(0) = 5.
A. y = 5e⁻²ˣ
B. y = 2e⁵ˣ
C. y = 5e²ˣ
D. y = 5x²
Câu 24: Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) qⁿ hội tụ khi nào?
A. |q| ≤ 1
B. q < 1
C. |q| < 1
D. q > -1
Câu 25: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) xⁿ.
A. [-1, 1]
B. (-1, 1)
C. [-1, 1)
D. (-1, 1]
Câu 26: Cho hàm số z = eˣcos(y). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z”xx + z”yy = 1
B. z”xx + z”yy = 0
C. z”xx – z”yy = 0
D. z”xy = z”yx = 0
Câu 27: Phương trình vi phân y’ = (x+y)/x là:
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình tách biến
C. Phương trình đẳng cấp
D. Phương trình Bernoulli
Câu 28: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi z = 1 – x² – y² và mặt phẳng z = 0.
A. π
B. 2π
C. π/2
D. 4π/3
Câu 29: Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) 1 / 3ⁿ.
A. 1/2
B. 1
C. 3/2
D. 2
Câu 30: Cho trường vector F = (2x, -2y). Đây là một trường thế vì:
A. div(F) = 0
B. curl(F) = 0
C. F = grad(f) với f = x² + y²
D. F = grad(f) với f = x² – y²
