Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 trường Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội (HUBT) là đề ôn tập quan trọng thuộc học phần Toán cao cấp A2, được giảng dạy cho sinh viên khối kinh tế, tài chính và công nghệ tại Trường Đại học Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội (HUBT). Đề thi được biên soạn bởi ThS. Phạm Văn Hưng, giảng viên Khoa Khoa học Cơ bản – HUBT, năm 2024. Nội dung đề bao gồm các chủ đề như đạo hàm và vi phân hàm nhiều biến, cực trị, tích phân kép – bội ba, chuỗi số và ứng dụng trong kinh tế kỹ thuật. Câu hỏi được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm khách quan, bám sát chương trình đào tạo tín chỉ của nhà trường.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 là một phần trong hệ thống tài liệu đại học chất lượng trên dethitracnghiem.vn, hỗ trợ sinh viên HUBT và các trường đại học tương đương ôn tập một cách khoa học và hiệu quả. Các câu hỏi được chia theo từng chuyên đề, có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, giúp sinh viên hiểu bản chất từng dạng bài và tăng khả năng xử lý nhanh trong phòng thi. Ngoài ra, tính năng làm bài không giới hạn, theo dõi tiến trình học tập và lưu trữ kết quả giúp người học nâng cao kết quả học tập và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi cuối kỳ.
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HUBT
Câu 1: Cho hàm số z = x² + 2xy + y³. Tính đạo hàm riêng z’ₓ.
A. 2x + 2
B. 2x + 2y
C. 2 + 3y²
D. 2x + 3y²
Câu 2: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = x³y².
A. dz = 3x²dx + 2y²dy
B. dz = 3x²y²dx + 2x³dy
C. dz = 6xydx + 6xydy
D. dz = 3x²y²dx + 2x³ydy
Câu 3: Tìm điểm dừng của hàm số z = x² + y² – 2x – 4y + 1.
A. (-1, -2)
B. (1, -2)
C. (1, 2)
D. (-1, 2)
Câu 4: Cho hàm số z = x² – y². Khẳng định nào sau đây đúng về điểm dừng M(0,0)?
A. M là điểm cực đại
B. M là điểm cực tiểu
C. M là điểm yên ngựa
D. M không phải là điểm dừng
Câu 5: Tìm cực trị của hàm số f(x,y) = xy với điều kiện 2x + y = 4.
A. Đạt cực đại tại (1, 2)
B. Đạt cực đại tại (1, 2)
C. Đạt cực tiểu tại (1, 2)
D. Không có cực trị
Câu 6: Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình tuyến tính cấp một?
A. y’ + 2y² = x
B. y’y + 2x = 0
C. y’ + (1/x)y = x³
D. y’ = sin(x+y)
Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 2x/y.
A. y = 2x² + C
B. y² = x² + C
C. y² = 2x² + C
D. y = x² + C
Câu 8: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 5y’ + 6y = 0.
A. y = C₁e⁻²ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = C₁e²ˣ + C₂e³ˣ
C. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
D. y = e²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x))
Câu 9: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 8y’ + 16y = 0.
A. y = C₁e⁴ˣ + C₂e⁻⁴ˣ
B. y = C₁cos(4x) + C₂sin(4x)
C. y = (C₁ + C₂x)e⁴ˣ
D. y = C₁e⁴ˣ + C₂xe⁻⁴ˣ
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y = 0.
A. y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
C. y = e⁻²ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
D. y = C₁cos(2x) + C₂sin(2x)
Câu 11: Dạng của nghiệm riêng cho phương trình vi phân y” + y = 3e²ˣ là:
A. y* = Ae²ˣ
B. y* = Axe²ˣ
C. y* = (Ax+B)e²ˣ
D. y* = Acos(x) + Bsin(x)
Câu 12: Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?
A. ∑ (n=1 to ∞) 1 / n²
B. ∑ (n=1 to ∞) n / (2n+1)
C. ∑ (n=1 to ∞) 1 / 3ⁿ
D. ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / n
Câu 13: Chuỗi số ∑ (n=1 to ∞) (2/3)ⁿ hội tụ về giá trị nào?
A. 3
B. 3/2
C. 1
D. 2
Câu 14: Sử dụng tiêu chuẩn D’Alembert, chuỗi ∑ (n=1 to ∞) n! / 5ⁿ là:
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Không xác định được
D. Bán hội tụ
Câu 15: Chuỗi đan dấu ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ/n³ là:
A. Phân kỳ
B. Hội tụ tuyệt đối
C. Bán hội tụ (hội tụ có điều kiện)
D. Không kết luận được
Câu 16: Tìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) xⁿ.
A. R = 0
B. R = 1
C. R = +∞
D. R = 2
Câu 17: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (x-1)ⁿ / n.
A. (0, 2)
B. [0, 2)
C. (0, 2]
D. [0, 2]
Câu 18: Tính tích phân bội I = ∫[0 to 2]∫[0 to 1] (xy) dy dx.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 19: Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[y to 1] f(x,y) dx dy.
A. ∫[0 to 1]∫[1 to x] f(x,y) dy dx
B. ∫[0 to 1]∫[0 to x] f(x,y) dy dx
C. ∫[y to 1]∫[0 to 1] f(x,y) dy dx
D. ∫[0 to 1]∫[x to 1] f(x,y) dy dx
Câu 20: Cho hàm số z = e^(x+2y). Tính z’ᵧ.
A. e^(x+2y)
B. xe^(x+2y)
C. 2e^(x+2y)
D. e²
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình vi phân y’ = 3y với điều kiện y(0) = 4.
A. y = 4e⁻³ˣ
B. y = 3e⁴ˣ
C. y = 4e³ˣ
D. y = 4x³
Câu 22: Chuỗi Maclaurin của hàm số f(x) = sin(x) là:
A. 1 – x²/2! + x⁴/4! – …
B. x – x³/3! + x⁵/5! – …
C. 1 + x + x²/2! + x³/3! + …
D. x + x²/2! + x³/3! + …
Câu 23: Tính diện tích miền phẳng D giới hạn bởi y = 2, y = 0, x = 1, x = 4.
A. 3
B. 6
C. 8
D. 4
Câu 24: Điều kiện để chuỗi ∑ uₙ phân kỳ là:
A. lim (n→∞) uₙ = 0
B. lim (n→∞) uₙ ≠ 0
C. lim (n→∞) uₙ = 1
D. lim (n→∞) uₙ = L (hữu hạn)
Câu 25: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ – 3x² = 0.
A. y = 6x + C
B. y = 3x³ + C
C. y = x³ + C
D. y = 3x² + C
Câu 26: Cho chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (x/4)ⁿ. Bán kính hội tụ của chuỗi là:
A. R = 1
B. R = 1/4
C. R = 4
D. R = +∞
Câu 27: Cho hàm z = ln(x+y). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z’x = 1/x
B. z’y = 1/y
C. z’x = 1/(x+y)
D. z’x = z’y = 1
Câu 28: Tính tích phân I = ∫∫_D 2 dA, với D là miền giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 3.
A. 9
B. 9/2
C. 9
D. 6
Câu 29: Phương trình vi phân y’ = x²y là phương trình:
A. Tuyến tính
B. Tách biến
C. Đẳng cấp
D. Bernoulli
Câu 30: Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=1 to ∞) 1 / (n(n+1)).
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. Phân kỳ
