Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUS là một phần đánh giá quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia TP.HCM (HCMUS). Đây là học phần chuyên sâu, hướng đến việc phát triển tư duy phân tích và năng lực tính toán trong không gian nhiều biến – nền tảng thiết yếu cho sinh viên thuộc các ngành khoa học tự nhiên, công nghệ, kỹ thuật và dữ liệu.
Nội dung đề đại học đòi hỏi sinh viên làm chủ các kiến thức phức tạp hơn như hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, cực trị hàm nhiều biến, tích phân kép và tích phân bội ba. Với hình thức trắc nghiệm khách quan, đề thi yêu cầu sinh viên không chỉ nắm chắc công thức mà còn biết tư duy nhanh, chính xác để chọn đáp án đúng trong thời gian giới hạn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn bắt đầu ôn luyện với bộ câu hỏi trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUS để củng cố kiến thức, phát triển tư duy và sẵn sàng bước vào kỳ thi với sự tự tin vững chắc!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUS
Câu 1: Cho hàm số f(x,y) = (x*y²) / (x² + y⁴) nếu (x,y) ≠ (0,0) và f(0,0)=0. Giới hạn của f(x,y) khi (x,y) → (0,0) là:
A. 0
B. 1/2
C. 1
D. Không tồn tại
Câu 2: Cho hàm số f(x,y,z) = x*e^(yz). Tìm đạo hàm theo hướng vector v = (1, 2, 2) tại điểm M(1, 0, 1).
A. 3
B. 1
C. 1/3
D. 0
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x,y,z) = x + 2y + 3z trên mặt cầu x² + y² + z² = 14.
A. √14
B. 14
C. 14√14
D. 7
Câu 4: Tính tích phân bội I = ∫∫_D e^(-x²-y²) dA, với D là miền trong góc phần tư thứ nhất giới hạn bởi đường tròn x²+y² = a².
A. π(1 – e^(-a²))
B. (π/2)(1 – e^(-a²))
C. (π/4)(1 – e^(-a²))
D. 1 – e^(-a²)
Câu 5: Dùng phép đổi biến u = x-y, v = x+y để tính tích phân I = ∫∫_R (x-y)²sin²(x+y) dA, với R là hình bình hành có các đỉnh (π,0), (2π,π), (π,2π), (0,π).
A. π³/6
B. π⁴/12
C. π⁴/6
D. π³/12
Câu 6: Tính thể tích vật thể nằm phía trên mặt nón z = √(x²+y²) và phía dưới mặt cầu x² + y² + z² = 2.
A. 2π(2√2 – 7)/3
B. π(8√2 – 7)/3
C. π(8√2 – 7)/6
D. 4π/3
Câu 7: Tính tích phân đường loại 2, I = ∫_C (2xy – y²)dx + (x² + 2xy)dy, với C là một cung bất kỳ đi từ A(1,0) đến B(0,2).
A. 2
B. -2
C. 0
D. Không phụ thuộc đường đi
Câu 8: Sử dụng định lý Green để tính I = ∮_C (y – sin(x))dx + (cos(y))dy, với C là biên của tam giác có các đỉnh (0,0), (π,0), (π,1) theo chiều dương.
A. -π
B. π
C. -π/2
D. π/2
Câu 9: Tính thông lượng (flux) của trường F = (x,y,z) qua mặt S là biên của hình lập phương [0,1] x [0,1] x [0,1], hướng ra ngoài.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ – (1/x)y = xsin(x).
A. y = -xcos(x) + Cx
B. y = -xcos(x) + Cx
C. y = xsin(x) + C
D. y = x*cos(x) + Cx
Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình vi phân y” + y’ – 2y = 0 thỏa mãn y(0)=1, y'(0)=1.
A. y = e⁻ˣ
B. y = e⁻²ˣ
C. y = eˣ + e⁻²ˣ
D. y = eˣ
Câu 12: Tìm một nghiệm riêng của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = e²ˣ.
A. y* = Ae²ˣ
B. y* = Axe²ˣ
C. y* = (1/2)x²e²ˣ
D. y* = Ax²e²ˣ
Câu 13: Chuỗi số nào sau đây hội tụ?
A. ∑ (n=1 to ∞) sin(1/n)
B. ∑ (n=1 to ∞) (n²+1) / (n³+1)
C. ∑ (n=1 to ∞) 1 / (n * ln²(n))
D. ∑ (n=1 to ∞) n! / nⁿ
Câu 14: Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) sin(n) / n² là chuỗi:
A. Hội tụ tuyệt đối
B. Bán hội tụ
C. Phân kỳ
D. Không xác định được
Câu 15: Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) nⁿxⁿ / n!.
A. R = e
B. R = 1/e
C. R = 1
D. R = +∞
Câu 16: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ(x-2)ⁿ / (n * 3ⁿ).
A. [-1, 5)
B. (-1, 5]
C. [-1, 5]
D. (-1, 5]
Câu 17: Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿπ²ⁿ / (2n)!.
A. 0
B. -1
C. 1
D. Không tồn tại
Câu 18: Cho trường vector F = (P, Q, R) có các đạo hàm riêng liên tục. Biểu thức div(curl(F)) bằng:
A. 0
B. ∇²F
C. ∇(div F)
D. 1
Câu 19: Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt z = x² + 2y² tại điểm (1, 1, 3) là:
A. z = 2x + 4y – 3
B. 2x + 4y – z = 3
C. 2x + 4y – z = 0
D. z – 3 = (x-1) + 2(y-1)
Câu 20: Sử dụng định lý Stokes, tính I = ∮_C F⋅dr, với F=(z,x,y) và C là đường tròn x²+y²=1, z=1, theo chiều dương nhìn từ phía z dương.
A. 0
B. -1
C. -π
D. π
Câu 21: Tìm cực trị của hàm số z = eˣcos(y).
A. Có vô số điểm cực đại
B. Có vô số điểm cực tiểu
C. Có điểm cực đại và điểm cực tiểu
D. Không có điểm cực trị
Câu 22: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (3x²+y²)dx + (2xy – 2y)dy = 0.
A. x³ + xy² = C
B. x³ + xy² – y² = C
C. 3x³ + xy² – 2y² = C
D. x³ + 2xy² – y² = C
Câu 23: Sử dụng tọa độ cầu, tính tích phân I = ∫∫∫_V (x²+y²+z²) dV, với V là khối cầu đơn vị x²+y²+z² ≤ 1.
A. 4π/3
B. 4π/5
C. 2π/5
D. π/3
Câu 24: Cho hàm z = f(u,v) với u = xy, v = x/y. Biểu thức x(∂z/∂x) + y(∂z/∂y) bằng:
A. u(∂z/∂u) + v(∂z/∂v)
B. 2u(∂z/∂u)
C. u(∂z/∂u) – v(∂z/∂v)
D. 2v(∂z/∂v)
Câu 25: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ – y = y³sin(x).
A. Đây là phương trình tuyến tính
B. Đây là phương trình Bernoulli
C. Đây là phương trình tách biến
D. Đây là phương trình vi phân toàn phần
Câu 26: Khai triển Taylor của hàm f(x) = 1/x tại x=2 là:
A. ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿ(x-2)ⁿ / 2ⁿ
B. ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿ(x-2)ⁿ / 2ⁿ⁺¹
C. ∑ (n=0 to ∞) (x-2)ⁿ / 2ⁿ⁺¹
D. ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿ(n!)(x-2)ⁿ / 2ⁿ⁺¹
Câu 27: Tính tích phân mặt loại 2, I = ∬_S z² dS, với S là phần mặt cầu x²+y²+z²=1 nằm trong góc phần tám thứ nhất (x,y,z ≥ 0).
A. π/2
B. π/3
C. π/6
D. π/8
Câu 28: Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[-1 to 1]∫[x² to 1] f(x,y) dy dx.
A. ∫[0 to 1]∫[-y to y] f(x,y) dx dy
B. ∫[0 to 1]∫[-√y to √y] f(x,y) dx dy
C. ∫[0 to 1]∫[-1 to 1] f(x,y) dx dy
D. ∫[-1 to 1]∫[√y to -√y] f(x,y) dx dy
Câu 29: Tìm nghiệm của phương trình vi phân y” + 2y’ + y = 0 thỏa y(0)=1, y'(0)=2.
A. y = (1+x)e⁻ˣ
B. y = e⁻ˣ + 2xe⁻ˣ
C. y = (1+3x)e⁻ˣ
D. y = e⁻ˣ + 3xe⁻ˣ
Câu 30: Cho trường vector F = (2x+y, x+2y). Tìm hàm thế vị f(x,y) của F biết f(0,0)=0.
A. f(x,y) = x² + 2xy + y²
B. f(x,y) = x² + xy + y²
C. f(x,y) = 2x² + 2y²
D. f(x,y) = x² + y²
