Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HUFI là một phần kiểm tra quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM (HUFI). Đây là học phần nâng cao, tiếp nối từ Toán A1, giúp sinh viên phát triển tư duy toán học chuyên sâu, phục vụ hiệu quả cho việc học và nghiên cứu các môn kỹ thuật, công nghệ thực phẩm, kinh tế và quản trị.
Nội dung đề đại học tập trung vào các nội dung như hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, vi phân, cực trị của hàm nhiều biến, tích phân kép và tích phân ba lớp. Đề thi thường ở dạng trắc nghiệm khách quan, giúp kiểm tra khả năng vận dụng công thức, phản xạ tính toán nhanh và tư duy chính xác – những yếu tố đặc biệt quan trọng với sinh viên các ngành mang tính ứng dụng cao như tại HUFI.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HUFI để củng cố kiến thức vững vàng và sẵn sàng bước vào kỳ thi với kết quả xuất sắc!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HUFI
Câu 1: Cho hai ma trận A = [[1, 2], [3, 4]] và B = [[2, 0], [1, 2]]. Tính ma trận A.B.
A. [[4, 4], [10, 8]]
B. [[2, 0], [3, 8]]
C. [[3, 2], [4, 6]]
D. [[4, 4], [10, 8]]
Câu 2: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]].
A. r(A) = 3
B. r(A) = 2
C. r(A) = 1
D. r(A) = 0
Câu 3: Tính định thức của ma trận A = [[1, 0, 2], [-1, 3, 0], [2, 1, 3]].
A. det(A) = 5
B. det(A) = -5
C. det(A) = 9
D. det(A) = -9
Câu 4: Ma trận nghịch đảo A⁻¹ của một ma trận vuông A tồn tại khi và chỉ khi:
A. A là ma trận không (ma trận 0)
B. det(A) ≠ 0
C. det(A) = 0
D. A là ma trận đơn vị
Câu 5: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B. Nếu det(A) ≠ 0 thì hệ có:
A. Duy nhất một nghiệm
B. Vô số nghiệm
C. Không có nghiệm
D. Có nghiệm tầm thường
Câu 6: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có nghiệm không tầm thường khi nào?
A. det(A) > 0
B. det(A) ≠ 0
C. det(A) = 0
D. Hệ luôn chỉ có nghiệm tầm thường
Câu 7: Tìm giá trị của m để hệ phương trình [[1, 2], [2, m]].X = [[1], [2]] có nghiệm duy nhất.
A. m = 4
B. m = 2
C. m ≠ 4
D. m ≠ 2
Câu 8: Trong không gian R³, tập hợp nào sau đây là một cơ sở?
A. {(1, 0, 0), (0, 1, 0)}
B. {(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3)}
C. {(1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 1, 1)}
D. {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (5, 7, 9)}
Câu 9: Số chiều của không gian vector P₂[x] (các đa thức có bậc không quá 2) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 10: Cho hàm số z = f(x, y) = x³y² + sin(xy). Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x.
A. 3x²y² + xcos(xy)
B. 2x³y + xcos(xy)
C. 3x²y² + ycos(xy)
D. 2x³y + ycos(xy)
Câu 11: Cho hàm số z = e^(2x+3y). Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂²z/∂x∂y.
A. 4e^(2x+3y)
B. 9e^(2x+3y)
C. 6e^(2x+3y)
D. 5e^(2x+3y)
Câu 12: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = x² + y³.
A. dz = 2xdx + 2ydy
B. dz = 2xdx + 3y²dy
C. dz = x²dx + y³dy
D. dz = (x²/2)dx + (y³/3)dy
Câu 13: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = sqrt(4 – x² – y²).
A. x² + y² > 4
B. x² + y² ≤ 4
C. x² + y² < 4
D. x² + y² ≥ 4
Câu 14: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + y² – 2x + 4y + 1.
A. M(1, -2)
B. M(-1, 2)
C. M(2, -4)
D. M(-2, 4)
Câu 15: Hàm số z = f(x, y) đạt cực tiểu tại M(x₀, y₀) nếu tại đó:
A. A = f”xx(M) < 0 và Δ = AC – B² > 0 (với B=f”xy, C=f”yy)
B. Δ = AC – B² < 0
C. A = f”xx(M) > 0 và Δ = AC – B² > 0 (với B=f”xy, C=f”yy)
D. Δ = AC – B² = 0
Câu 16: Cho hàm số z = -x² – y² + 2x. Điểm dừng M(1, 0) là:
A. Điểm cực tiểu
B. Điểm cực đại
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm cực trị
Câu 17: Phương trình vi phân y’ + 2xy = x được gọi là:
A. Phương trình tách biến
B. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1
C. Phương trình vi phân toàn phần
D. Phương trình vi phân đẳng cấp
Câu 18: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 2x là:
A. y = 2x² + C
B. y = 2 + C
C. y = x² + C
D. y = x + C
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 3y = 0.
A. y = C₁e⁻ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = C₁e²ˣ + C₂e³ˣ
C. y = C₁cos(x) + C₂sin(3x)
D. y = C₁eˣ + C₂e³ˣ
Câu 20: Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân y” + 2y’ + 5y = 0 là:
A. k² + 2k = 0
B. k² + 2k + 5 = 0
C. k² + 5k + 2 = 0
D. k² + 5 = 0
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 9y = 0.
A. y = C₁cos(3x) + C₂sin(3x)
B. y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ
C. y = C₁e⁹ˣ + C₂
D. y = (C₁x + C₂)e³ˣ
Câu 22: Cho ma trận A cấp 3×3 có det(A)=2. Tính det(3A).
A. 6
B. 18
C. 27
D. 54
Câu 23: Tập các vector {(1, 2), (3, m)} trong R² là phụ thuộc tuyến tính khi:
A. m = 3
B. m = 5
C. m = 6
D. m = 1
Câu 24: Cho hàm số f(x, y) = ln(x² + y). Tính đạo hàm riêng f’ₓ(1, 1).
A. 1/2
B. 2
C. 1
D. ln(2)
Câu 25: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x³ + y³ – 3xy.
A. Chỉ có điểm M(0, 0)
B. Chỉ có điểm M(1, 1)
C. M(0, 0) và M(1, 1)
D. M(0, 0) và M(-1, -1)
Câu 26: Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ – y = 0, y(0) = 3 là:
A. y = 3e⁻ˣ
B. y = 3eˣ
C. y = e³ˣ
D. y = eˣ + 2
Câu 27: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” – 4y = e²ˣ là:
A. y* = Ae²ˣ
B. y* = Axe²ˣ
C. y* = Ax²e²ˣ
D. y* = Acos(2x)
Câu 28: Trong không gian R³, cho vector u = (1, 2, 3) và cơ sở B = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)}. Tọa độ của u trong cơ sở B là:
A. (1, 2, 3)
B. (3, 2, 1)
C. (1, 1, 1)
D. (0, 0, 0)
Câu 29: Ma trận nào sau đây không có ma trận nghịch đảo?
A. [[1, 2], [3, 4]]
B. [[5, 0], [0, 1]]
C. [[1, 2], [2, 4]]
D. [[1, 1], [0, 1]]
Câu 30: Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = y/x là:
A. y = C/x
B. y = Cx²
C. y = x + C
D. y = Cx
