Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 NLU là một phần quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Nông Lâm TP.HCM (NLU). Đây là học phần nâng cao, tiếp nối từ Toán cao cấp A1, cung cấp cho sinh viên nền tảng kiến thức vững chắc về giải tích nhiều biến và tích phân bội – các công cụ không thể thiếu trong phân tích kỹ thuật, nghiên cứu khoa học nông nghiệp, công nghệ sinh học và kinh tế môi trường.
Nội dung đề đại học thường được trình bày dưới dạng trắc nghiệm khách quan, bao gồm các nội dung như: đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, điều kiện cực trị, tích phân kép, tích phân ba lớp và các ứng dụng thực tiễn. Với hình thức thi này, sinh viên cần có khả năng tư duy logic, phản xạ nhanh và chính xác để lựa chọn đáp án đúng trong thời gian giới hạn – phù hợp với yêu cầu đào tạo ứng dụng và đa ngành tại NLU.
Cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay với bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2 NLU để củng cố nền tảng kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin bước vào kỳ thi với kết quả tốt nhất!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 NLU
Câu 1: Cho hai ma trận A = [[1, -1], [2, 0]] và B = [[3, 1], [4, 2]]. Tính ma trận A.B.
A. [[-1, -1], [6, 2]]
B. [[-1, 6], [-1, 2]]
C. [[3, -1], [8, 0]]
D. [[4, 0], [6, 2]]
Câu 2: Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]].
A. 0
B. 12
C. 18
D. 24
Câu 3: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, -1], [2, 4, -2], [3, 6, -3]].
A. r(A) = 3
B. r(A) = 2
C. r(A) = 1
D. r(A) = 0
Câu 4: Một trang trại trộn 3 loại thức ăn gia súc X, Y, Z. Hệ phương trình mô tả nhu cầu dinh dưỡng là: x + y + z = 10; 2x + 3y + z = 22; x – y + 2z = 5. Lượng thức ăn loại X cần là:
A. x = 2 kg
B. x = 5 kg
C. x = 3 kg
D. x = 4 kg
Câu 5: Hệ phương trình tuyến tính AX = B được gọi là vô nghiệm khi:
A. r(A) = r(A⁻) < số ẩn
B. r(A) = r(A⁻) = số ẩn
C. r(A) < r(A⁻)
D. r(A) > r(A⁻)
Câu 6: Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 3, m)} là phụ thuộc tuyến tính.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 3
Câu 7: Trong không gian R³, cho cơ sở B = {(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)}. Tìm tọa độ của vector u = (3,2,1) trong cơ sở B.
A. (3, 2, 1)
B. (1, 2, 3)
C. (1, 1, 1)
D. (2, 1, 0)
Câu 8: Tìm các giá trị riêng của ma trận A = [[4, -1], [2, 1]].
A. {4, 1}
B. {2, 3}
C. {-2, -3}
D. {1, 2}
Câu 9: Miền xác định của hàm số mô tả nhiệt độ f(x, y) = sqrt(x – y²) trên một khu vực là:
A. x < y² B. x > y²
C. x ≥ y²
D. x ≤ y²
Câu 10: Cho hàm số z = x²e^(xy). Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x tại (1, 0).
A. 0
B. 1
C. 2
D. e
Câu 11: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = ln(x² + y).
A. dz = (dx/(x² + y)) + (dy/(x² + y))
B. dz = (2xdx/(x² + y)) + (dy/(x² + y))
C. dz = (xdx/(x² + y)) + (2ydy/(x² + y))
D. dz = 2xdx + dy
Câu 12: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x³ – 3x + y².
A. (1, 0) và (0, 0)
B. (-1, 0) và (0, 0)
C. (1, 1) và (-1, 0)
D. (1, 0) và (-1, 0)
Câu 13: Phân loại điểm dừng M(1,1) của hàm số f(x,y) = -x² – y² + 2x + 2y.
A. Điểm cực tiểu
B. Điểm cực đại
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm cực trị
Câu 14: Cần rào một khu đất hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với 100m hàng rào. Diện tích lớn nhất có thể đạt được là:
A. 600 m²
B. 2500 m²
C. 1000 m²
D. 625 m²
Câu 15: Phương trình vi phân mô tả sự tăng trưởng của một quần thể vi sinh vật là y’ – 2y = 0. Phương trình này thuộc loại nào?
A. Phương trình Bernoulli
B. Phương trình tuyến tính cấp 1
C. Phương trình vi phân toàn phần
D. Phương trình đẳng cấp
Câu 16: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 3y = 0.
A. y = C₁e⁻ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = C₁eˣ + C₂e³ˣ
C. y = (C₁ + C₂x)e³ˣ
D. y = C₁cos(x) + C₂sin(3x)
Câu 17: Cho ma trận A vuông cấp 4 có det(A) = 3. Tính det(2A).
A. 6
B. 24
C. 48
D. 54
Câu 18: Cho A, B là các ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A + B)² = A² + 2AB + B²
B. det(A + B) = det(A) + det(B)
C. (AB)⁻¹ = A⁻¹B⁻¹
D. (AB)ᵀ = BᵀAᵀ
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 9y = 0.
A. y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = C₁cos(3x) + C₂sin(3x)
C. y = (C₁ + C₂x)e³ˣ
D. y = C₁e⁹ˣ + C₂
Câu 20: Cho hàm số z = x³y². Tính ∂²z/∂x∂y.
A. 6xy
B. 3x²y
C. 2x³y
D. 6xy²
Câu 21: Tìm m để hệ phương trình x+y-z=1; 2x+3y+mz=3; x+my+3z=2 có nghiệm duy nhất.
A. m = 2 hoặc m = -3
B. m ≠ 2 và m ≠ -3
C. m ≠ 2
D. m ≠ -3
Câu 22: Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ = 2y, y(0) = 100 (mô hình tăng trưởng dân số) là:
A. y = 100e⁻²ᵗ
B. y = 2e¹⁰⁰ᵗ
C. y = 100e²ᵗ
D. y = 100 + e²ᵗ
Câu 23: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” – 4y = e²ˣ là:
A. y* = Ae²ˣ
B. y* = Axe²ˣ
C. y* = Ax²e²ˣ
D. y* = Acos(2x)
Câu 24: Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[3, 5], [1, 2]].
A. [[2, -5], [-1, 3]]
B. [[-2, 5], [1, -3]]
C. [[3, -1], [-5, 2]]
D. [[2, 5], [1, 3]]
Câu 25: Tìm không gian con sinh bởi hệ vector S = {(1, 1, 0), (2, 2, 0), (0, 1, 1)}. Số chiều của không gian con này là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 26: Tìm cực trị của hàm số z = x² + y² với điều kiện x – y = 2.
A. Đạt cực đại tại (1, -1)
B. Đạt cực tiểu tại (1, -1)
C. Đạt cực tiểu tại (2, 0)
D. Không có cực trị
Câu 27: Phân loại phương trình vi phân y’ = (x²+y²)/(xy).
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình tách biến
C. Phương trình đẳng cấp
D. Phương trình Bernoulli
Câu 28: Tính đạo hàm của hàm f(x, y) = x²y tại M(1, 2) theo hướng vector v = (1, 1).
A. 6
B. 5
C. 5/√2
D. 6/√2
Câu 29: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 6y’ + 9y = 0.
A. y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e³ˣ
C. y = e³ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))
D. y = C₁e³ˣ + C₂xe³ˣ
Câu 30: Cho hệ phương trình 2x + 2y = 4; x + y = m. Hệ có vô số nghiệm khi:
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
