Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 CTU là một nội dung kiểm tra học phần quan trọng trong chương trình Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Cần Thơ (CTU). Đây là học phần nâng cao, kế thừa từ Toán A1, tập trung vào các kiến thức giải tích nhiều biến và tích phân bội – nền tảng thiết yếu phục vụ cho các ngành kỹ thuật, nông nghiệp, công nghệ, kinh tế và môi trường.
Trong nội dung đề đại học, sinh viên thường gặp các dạng câu hỏi xoay quanh: đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, điều kiện cực trị của hàm nhiều biến, tích phân kép, tích phân ba lớp và ứng dụng trong bài toán tối ưu. Hình thức trắc nghiệm khách quan yêu cầu người học không chỉ nắm chắc công thức mà còn phải phản xạ nhanh, tính toán chính xác và biết cách áp dụng vào tình huống thực tiễn – đúng với định hướng thực hành, ứng dụng cao tại CTU.
Cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay với bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2 CTU để củng cố kiến thức nền tảng, rèn kỹ năng phản xạ và chinh phục kỳ thi với sự tự tin cao nhất!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 CTU
Câu 1: Cho hai ma trận A = [[1, 2], [0, 3]] và B = [[4, 1], [2, 1]]. Tính ma trận A.B.
A. [[6, 2], [6, 2]]
B. [[4, 2], [0, 3]]
C. [[8, 3], [6, 3]]
D. [[8, 6], [3, 3]]
Câu 2: Tính định thức của ma trận A = [[1, 0, 2], [3, 4, 1], [0, 5, 2]].
A. 25
B. -25
C. 33
D. -33
Câu 3: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [1, 1, 1]].
A. r(A) = 1
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 0
Câu 4: Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[3, 7], [1, 2]].
A. [[2, -7], [-1, 3]]
B. [[-3, 7], [1, -2]]
C. [[2, 1], [7, 3]]
D. [[-2, 7], [1, -3]]
Câu 5: Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A) = 4. Tính det(2A).
A. 8
B. 12
C. 24
D. 32
Câu 6: Hệ phương trình tuyến tính AX = 0 (hệ thuần nhất) có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi:
A. det(A) > 0
B. det(A) ≠ 0
C. det(A) = 0
D. Hệ luôn chỉ có nghiệm tầm thường
Câu 7: Tìm m để hệ phương trình x + 2y = 1; 3x + my = 3 có vô số nghiệm.
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 5
D. m = 6
Câu 8: Giải hệ phương trình sau: x + y + z = 6; x – y + z = 2; x + y – z = 0.
A. (2, 1, 3)
B. (1, 2, 3)
C. (3, 2, 1)
D. (1, 3, 2)
Câu 9: Tập hợp các vector nào sau đây là độc lập tuyến tính trong R³?
A. {(1,1,1), (2,2,2), (1,0,0)}
B. {(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)}
C. {(1,2,3), (2,4,6), (3,6,9)}
D. {(1,1,0), (0,1,1), (1,2,1)}
Câu 10: Tìm tọa độ của vector u = (3, 2) trong cơ sở B = {(1, 0), (1, 1)} của R².
A. (3, 2)
B. (2, 1)
C. (1, 2)
D. (2, 3)
Câu 11: Cho hàm số f(x, y) = x³y² + cos(y). Tính đạo hàm riêng f’ₓ.
A. 3x²y² – sin(y)
B. x³(2y) – sin(y)
C. 3x²y²
D. 6xy
Câu 12: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = sin(x) + y³.
A. dz = -cos(x)dx + 3y²dy
B. dz = sin(x)dx + y³dy
C. dz = cos(x)dx + 3ydy
D. dz = cos(x)dx + 3y²dy
Câu 13: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + y² + 2x – 6y.
A. (1, -3)
B. (-1, 3)
C. (2, -6)
D. (-2, 6)
Câu 14: Phân loại điểm dừng M(0, 1) của hàm số f(x, y) = x² – 2y² + 4y.
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 15: Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm điểm có thể đạt cực trị của hàm f(x, y) = xy với điều kiện x + y = 4.
A. (1, 3)
B. (3, 1)
C. (4, 0)
D. (2, 2)
Câu 16: Phương trình vi phân y’ + P(x)y = Q(x) được gọi là:
A. Phương trình tách biến
B. Phương trình đẳng cấp
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình tuyến tính cấp 1
Câu 17: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’ = 2x/y.
A. y² – x² = C
B. y² – 2x² = C
C. y – x² = C
D. 2y – x² = C
Câu 18: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 5y’ + 6y = 0.
A. y = C₁e⁻²ˣ + C₂e⁻³ˣ
B. y = C₁e²ˣ + C₂e³ˣ
C. y = C₁eˣ + C₂e⁶ˣ
D. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = 0.
A. y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
B. y = C₁e⁴ˣ + C₂eˣ
C. y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
D. y = e²ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
Câu 20: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + y’ + y = 0.
A. y = e⁻ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
B. y = e⁻ˣ/²(C₁cosx + C₂sinx)
C. y = eˣ/²(C₁cos(√3/2 x) + C₂sin(√3/2 x))
D. y = e⁻ˣ/²(C₁cos(√3/2 x) + C₂sin(√3/2 x))
Câu 21: Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ – y = 0, y(0) = 5 là:
A. y = 5e⁻ˣ
B. y = 5eˣ
C. y = e⁵ˣ
D. y = eˣ + 4
Câu 22: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” – 4y = e³ˣ là:
A. y* = Ae³ˣ
B. y* = Axe³ˣ
C. y* = Acos(3x)
D. y* = Acos(2x)
Câu 23: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” – 4y = 3e²ˣ là:
A. y* = Ae²ˣ
B. y* = Axe²ˣ
C. y* = Ax²e²ˣ
D. y* = (Ax+B)e²ˣ
Câu 24: Tìm các giá trị riêng của ma trận A = [[5, 2], [-1, 2]].
A. {5, 2}
B. {1, 6}
C. {3, 4}
D. {2, 3}
Câu 25: Tìm một vector riêng ứng với giá trị riêng λ = 1 của ma trận A = [[2, 1], [1, 2]].
A. (1, 1)
B. (1, 0)
C. (1, -1)
D. (2, 1)
Câu 26: Cho hàm z = f(x,y) = eˣʸ. Tính đạo hàm riêng cấp hai f”ₓᵧ(1,1).
A. 2e
B. e
C. 3e
D. 4e
Câu 27: Tìm giá trị của m để hệ vector S = {(2, 3), (4, m)} là phụ thuộc tuyến tính.
A. m = 3
B. m = 4
C. m = 5
D. m = 6
Câu 28: Số chiều của không gian con W = {(x, y, z) ∈ R³ | x + y – z = 0} là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 29: Phương trình vi phân (y+2x)dx + (x+2y)dy = 0 thuộc dạng nào?
A. Phương trình tách biến
B. Phương trình đẳng cấp
C. Phương trình tuyến tính
D. Phương trình vi phân toàn phần
Câu 30: Cho ánh xạ tuyến tính f: R² -> R³ có ma trận trong cơ sở chính tắc là A = [[1, 2], [0, 1], [-1, 3]]. Tìm f(1, 2).
A. (1, 2)
B. (5, 2, 5)
C. (3, 2, 5)
D. (5, 2, 5)
