Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTIT là một bài kiểm tra học phần then chốt trong chương trình Toán cao cấp A2 tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông (PTIT). Đây là học phần nối tiếp từ Toán cao cấp A1, tập trung vào giải tích hàm nhiều biến và tích phân bội – những kiến thức nền tảng giúp sinh viên xây dựng tư duy toán học hiện đại, phục vụ hiệu quả trong các ngành công nghệ thông tin, điện tử – viễn thông, khoa học dữ liệu và kỹ thuật số.
Trong nội dung đề đại học , sinh viên thường gặp các dạng bài xoay quanh đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, cực trị hàm nhiều biến, tích phân kép và tích phân ba lớp. Hình thức trắc nghiệm khách quan không chỉ yêu cầu nắm vững lý thuyết mà còn cần kỹ năng tính toán nhanh, phản xạ tư duy chính xác và khả năng áp dụng mô hình toán học vào thực tiễn công nghệ.
Cùng Dethitracnghiem.vn luyện tập ngay bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTIT để củng cố kiến thức chuyên sâu, phát triển kỹ năng xử lý bài toán đa biến và tự tin bước vào kỳ thi với kết quả xuất sắc!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTIT
Câu 1: Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[4, 2], [1, 3]].
A. {1, 6}
B. {2, 5}
C. {3, 4}
D. {-2, -5}
Câu 2: Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có vô số nghiệm: x + 2y – z = 1; 2x + 5y + 2z = 3; x + 3y + mz = 2.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
Câu 3: Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (2x – y + z, x + 3z). Tìm ma trận của f trong các cơ sở chính tắc.
A. [[2, 1], [-1, 0], [1, 3]]
B. [[2, -1, 1], [1, 3, 0]]
C. [[2, -1, 1], [1, 0, 3]]
D. [[2, 1], [0, 3], [1, 1]]
Câu 4: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 0, 1], [2, 4, 1, 3], [3, 6, 1, 4]].
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 5: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 4y’ + 5y = 0.
A. y = e⁻ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
B. y = e⁻²ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))
C. y = eˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))
D. y = e²ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))
Câu 6: Phân loại điểm dừng M(1, -1) của hàm số f(x, y) = x³ – 3x + y² + 2y.
A. Điểm cực tiểu
B. Điểm cực đại
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 7: Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) = -2. Tính định thức của ma trận -3A.
A. 6
B. 18
C. -18
D. 54
Câu 8: Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?
A. W = {(x, y, z) | x + y + z = 2}
B. W = {(x, y, z) | x = 2y và z = -y}
C. W = {(x, y, z) | x² + y² = z}
D. W = {(x, y, z) | x, y, z > 0}
Câu 9: Tìm một vector riêng (eigenvector) của ma trận A = [[3, 0], [8, -1]].
A. (1, 2)
B. (2, 1)
C. (1, 2)
D. (0, 1)
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính: y’ + 2y = 4x.
A. y = 2x – 2 + Ce⁻²ˣ
B. y = 2x + 1 + Ce⁻²ˣ
C. y = 2x + Ce⁻²ˣ
D. y = 2x – 1 + Ce⁻²ˣ
Câu 11: Tìm tọa độ của vector u = (1, 0) trong cơ sở B = {(1, 1), (1, -1)} của R².
A. (1, 1)
B. (1, -1)
C. (1/2, 1/2)
D. (1/2, -1/2)
Câu 12: Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số f(x, y) = x.e^(x/y).
A. df = e^(x/y)(1+x/y)dx – (x²/y²)e^(x/y)dy
B. df = e^(x/y)(1+x/y)dx – (x²/y²)e^(x/y)dy
C. df = e^(x/y)dx + e^(x/y)dy
D. df = (1+x/y)e^(x/y)dx + (x²/y)e^(x/y)dy
Câu 13: Tìm giá trị của m để hệ vector S = {(1,1,1), (1,2,3), (1,3,m)} là độc lập tuyến tính.
A. m = 5
B. m = 4
C. m ≠ 4
D. m ≠ 5
Câu 14: Nghiệm của bài toán giá trị đầu y” + 9y = 0, với y(0) = 2, y'(0) = 3 là:
A. y = 2cos(3x) + 3sin(3x)
B. y = 2cos(3x) + sin(3x)
C. y = cos(3x) + 2sin(3x)
D. y = 2cos(x) + 3sin(x)
Câu 15: Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) = x² + 2y² với điều kiện x + y = 3.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9
Câu 16: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” – 4y’ + 4y = x.e²ˣ là:
A. y* = (Ax+B)e²ˣ
B. y* = x(Ax+B)e²ˣ
C. y* = x²(Ax+B)e²ˣ
D. y* = (Ax³+Bx²)e²ˣ
Câu 17: Cho ma trận A = [[1, 2], [a, 4]]. A chéo hóa được khi nào?
A. a = 2
B. a > 2
C. Luôn chéo hóa được với mọi a
D. a < 2
Câu 18: Tìm điểm dừng của hàm số z = x³ – 12xy + 8y³.
A. (0, 0) và (1, 2)
B. (0, 0) và (2, 1)
C. (0, 0) và (-2, -1)
D. (0, 0) và (2, 1)
Câu 19: Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = x² – 3y² tại điểm P(2, 1) theo hướng của vector v = (1, 2).
A. -2/√5
B. -4
C. -4/√5
D. -8/√5
Câu 20: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[1, 1, 1], [1, 2, 3], [1, 3, 6]].
A. [[3, -3, 1], [-3, 5, -2], [1, -2, 1]]
B. [[3, 3, 1], [3, 5, 2], [1, 2, 1]]
C. [[-3, 3, -1], [3, -5, 2], [-1, 2, -1]]
D. Ma trận không khả nghịch
Câu 21: Phân loại phương trình vi phân (x² + y²)dx – 2xydy = 0.
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình Bernoulli
C. Phương trình đẳng cấp
D. Phương trình vi phân toàn phần
Câu 22: Tìm số chiều của không gian con W sinh bởi hệ S = {(1,0,1,0), (0,1,1,1), (1,1,2,1)}.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 23: Nghiệm tổng quát của phương trình y” + y’ = 0 là:
A. y = C₁e⁻ˣ + C₂xe⁻ˣ
B. y = C₁ + C₂eˣ
C. y = C₁ + C₂e⁻ˣ
D. y = C₁cosx + C₂sinx
Câu 24: Cho z = f(u, v) với u = x²-y² và v = 2xy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. z”ₓₓ – z”ᵧᵧ = 0
B. (z’ₓ)² + (z’ᵧ)² = (z’ᵤ)² + (z’ᵥ)²
C. z”ₓₓ + z”ᵧᵧ = 4(x²+y²)(z”ᵤᵤ + z”ᵥᵥ)
D. z’ₓ = z’ᵤ – z’ᵥ
Câu 25: Tìm vi phân toàn phần của hàm số f(x,y) = eˣʸ tại điểm M(1,2).
A. df(1,2) = e²(dx + 2dy)
B. df(1,2) = e²(2dx + dy)
C. df(1,2) = 2e²dx + e²dy
D. df(1,2) = e²dx + 2e²dy
Câu 26: Cho ma trận A = [[1, 1, 1], [0, 1, 1], [0, 0, 1]]. Ma trận A có chéo hóa được không?
A. Có, vì det(A) ≠ 0
B. Có, vì A là ma trận tam giác
C. Không, vì không đủ 3 vector riêng độc lập tuyến tính
D. Không, vì det(A) = 1
Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = xy trên miền D = {(x, y) | x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4}.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
Câu 28: Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ – (1/x)y = x.sin(x), y(π/2) = 1 là:
A. y = x(1 – cosx)
B. y = x(1 + sinx)
C. y = x.sinx
D. y = x(1 – cosx)
Câu 29: Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính T: R² → R² quay một góc 45 độ ngược chiều kim đồng hồ.
A. [[1, -1], [1, 1]]
B. (1/√2)[[1, 1], [-1, 1]]
C. [[cos(45), sin(45)], [-sin(45), cos(45)]]
D. (1/√2)[[1, -1], [1, 1]]
Câu 30: Phương trình vi phân (ycosx + 2xeʸ)dx + (sinx + x²eʸ – 1)dy = 0 là:
A. Phương trình tuyến tính
B. Phương trình đẳng cấp
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình vi phân toàn phần
