Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 DTU là một phần kiểm tra quan trọng trong chương trình học phần Toán cao cấp A2 tại trường Đại học Duy Tân (DTU). Đây là học phần nâng cao, tiếp nối từ Toán A1, tập trung vào các kiến thức cốt lõi như hàm nhiều biến, đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, cực trị hàm nhiều biến, tích phân kép và tích phân ba lớp – những nội dung nền tảng cho sinh viên các ngành kỹ thuật, công nghệ thông tin, kinh tế và y sinh học.
Nội dung đề đại học thường được thiết kế dưới dạng trắc nghiệm khách quan, yêu cầu sinh viên phải nắm vững công thức, tư duy nhanh và vận dụng chính xác để chọn ra đáp án đúng trong thời gian ngắn. Các câu hỏi không chỉ mang tính lý thuyết mà còn lồng ghép yếu tố ứng dụng, giúp người học làm quen với mô hình toán học thực tiễn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn bắt đầu luyện tập ngay với bộ đề trắc nghiệm Toán cao cấp A2 DTU để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải nhanh và tự tin bước vào kỳ thi với kết quả vượt mong đợi!
Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 DTU
Câu 1: Cho ma trận A = [[1, 2], [0, 1]] và B = [[3, 0], [1, 4]]. Tính A.B.
A. [[5, 8], [1, 4]]
B. [[3, 8], [0, 4]]
C. [[4, 2], [1, 5]]
D. [[5, 1], [8, 4]]
Câu 2: Tính định thức của ma trận A = [[1, 1, 0], [2, 3, 1], [0, 1, 1]].
A. 1
B. 2
C. -1
D. 0
Câu 3: Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [1, 3, 5]].
A. r(A) = 1
B. r(A) = 2
C. r(A) = 3
D. r(A) = 0
Câu 4: Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[4, 3], [1, 1]].
A. [[1, 3], [1, 4]]
B. [[-1, 3], [1, -4]]
C. [[1, -3], [-1, 4]]
D. [[4, -3], [-1, 1]]
Câu 5: Giải hệ phương trình: x + 2y = 5, 3x – y = 1.
A. x = 2, y = 1
B. x = 1, y = 2
C. x = 3, y = 1
D. x = -1, y = 3
Câu 6: Tìm giá trị của m để hệ phương trình x + y = 2, 2x + my = 4 có vô số nghiệm.
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 4
D. m = -2
Câu 7: Hệ vector nào sau đây là phụ thuộc tuyến tính?
A. {(1, 0), (0, 1)}
B. {(1, 3), (2, 6)}
C. {(1, 1), (1, -1)}
D. {(2, 1), (1, 2)}
Câu 8: Tập hợp nào sau đây là một cơ sở của R²?
A. {(1, 2), (2, 4)}
B. {(1, 0), (2, 0)}
C. {(1, 1)}
D. {(1, 1), (1, -1)}
Câu 9: Cho hàm số f(x, y) = x³ + y² + 2xy². Tính đạo hàm riêng ∂f/∂y.
A. 2y + 2x
B. 2y + 2xy
C. 2y + 4x
D. 2y + 4xy
Câu 10: Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = ln(x – 2y).
A. x – 2y ≥ 0
B. x – 2y > 0
C. x – 2y ≠ 0
D. x – 2y ≤ 0
Câu 11: Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = 3x² – 6x + y² + 4y.
A. (-1, 2)
B. (1, 2)
C. (1, -2)
D. (-1, -2)
Câu 12: Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x² + 2xy + 3y².
A. Điểm cực đại
B. Điểm cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 13: Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = x² + cos(y).
A. dz = 2xdx + sin(y)dy
B. dz = 2xdx + cos(y)dy
C. dz = 2xdx – sin(y)dy
D. dz = x²dx – sin(y)dy
Câu 14: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 7y’ + 12y = 0.
A. y = C₁e⁻³ˣ + C₂e⁻⁴ˣ
B. y = C₁e⁻³ˣ + C₂e⁴ˣ
C. y = C₁e³ˣ + C₂e⁻⁴ˣ
D. y = C₁e³ˣ + C₂e⁴ˣ
Câu 15: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” – 2y’ + y = 0.
A. y = C₁eˣ + C₂e⁻ˣ
B. y = eˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))
C. y = (C₁ + C₂x)eˣ
D. y = C₁eˣ + C₂xe⁻ˣ
Câu 16: Phương trình đặc trưng của phương trình vi phân y” + 5y’ + 4y = 0 là:
A. k² + 5k = 0
B. k² + 5k + 4 = 0
C. k² + 4k + 5 = 0
D. 5k + 4 = 0
Câu 17: Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) = 10. Tính det(2A).
A. 20
B. 30
C. 60
D. 80
Câu 18: Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có nghiệm không tầm thường khi:
A. r(A) = số ẩn
B. r(A) < số ẩn
C. r(A) = 0
D. Luôn chỉ có nghiệm tầm thường
Câu 19: Tìm giá trị của m để hệ vector S = {(1, 2), (m, 4)} là độc lập tuyến tính.
A. m = 2
B. m = 1
C. m ≠ 2
D. m ≠ 1
Câu 20: Cho hàm số z = x³y⁴. Tính đạo hàm riêng cấp hai z”xy.
A. 12x²y³
B. 12x²y³
C. 3x²(4y³)
D. 12x²y³
Câu 21: Tìm cực trị của hàm số z = x² + y² + 5.
A. Đạt cực đại tại (0, 0)
B. Đạt cực tiểu tại (0, 0)
C. Đạt cực tiểu tại (1, 1)
D. Không có cực trị
Câu 22: Nghiệm của bài toán Cauchy: y’ + y = 0, y(0) = 4 là:
A. y = 4eˣ
B. y = e⁻⁴ˣ
C. y = 4e⁻ˣ
D. y = eˣ + 3
Câu 23: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + 3y’ + 2y = e⁻³ˣ là:
A. y* = Ae⁻³ˣ
B. y* = Axe⁻³ˣ
C. y* = Ae⁻ˣ
D. y* = Ae⁻²ˣ
Câu 24: Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y” + 4y = sin(2x) là:
A. y* = Asin(2x)
B. y* = Asin(2x) + Bcos(2x)
C. y* = x(Asin(2x) + Bcos(2x))
D. y* = x(Asin(2x))
Câu 25: Tìm các giá trị riêng của ma trận A = [[1, 4], [2, 3]].
A. {1, 3}
B. {4, 2}
C. {-1, 5}
D. {1, 5}
Câu 26: Tìm m để hệ phương trình x+2y=3; 2x+4y=m có nghiệm.
A. m = 3
B. m = 4
C. m = 5
D. m = 6
Câu 27: Tìm tọa độ của vector u = (1, 3) trong cơ sở B = {(1, 0), (1, 1)}.
A. (2, 3)
B. (-2, 3)
C. (1, 3)
D. (3, -2)
Câu 28: Phân loại phương trình vi phân y’ + 2xy = e⁻ˣ².
A. Phương trình tách biến
B. Phương trình tuyến tính cấp 1
C. Phương trình Bernoulli
D. Phương trình đẳng cấp
Câu 29: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y” + 25y = 0.
A. y = C₁e⁵ˣ + C₂e⁻⁵ˣ
B. y = (C₁ + C₂x)e⁵ˣ
C. y = C₁cos(5x) + C₂sin(5x)
D. y = e⁵ˣ(C₁cosx + C₂sinx)
Câu 30: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) = x + y với điều kiện xy = 4 (với x > 0, y > 0).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
