Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê HUNRE là một đề thi cuối kỳ quan trọng, được thiết kế nhằm đánh giá toàn diện kiến thức của sinh viên trong học phần Xác suất Thống kê. Đây là một môn học nền tảng bắt buộc trong chương trình đào tạo các ngành kinh tế, quản lý tài nguyên và môi trường tại Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội (HUNRE). Đề thi này do ThS. Nguyễn Văn Hải, giảng viên Khoa Công nghệ Thông tin – HUNRE, biên soạn và cập nhật theo giáo trình năm 2024. Nội dung đề trắc nghiệm đại học bao quát các chủ đề từ biến cố và xác suất, các quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, đến ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết thống kê, và phân tích tương quan – hồi quy. Các câu hỏi được thiết kế nhằm giúp sinh viên tổng hợp kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức.
Để hỗ trợ sinh viên HUNRE và các trường đại học khác trong quá trình ôn luyện, đề Trắc nghiệm Xác suất Thống kê này đã được tích hợp trên nền tảng dethitracnghiem.vn. Giao diện thân thiện của website giúp người học dễ dàng tiếp cận kho câu hỏi phong phú, được phân loại chi tiết theo từng chương—từ những nguyên lý cơ bản của xác suất đến các ứng dụng thống kê phức tạp—kèm theo đáp án và lời giải thích chuyên sâu. Sinh viên có thể luyện tập không giới hạn số lần, chủ động lưu lại các câu hỏi khó và theo dõi tiến độ ôn luyện qua biểu đồ kết quả cá nhân. Nhờ đó, việc củng cố vững chắc kiến thức Xác suất Thống kê trở nên thuận tiện hơn, giúp các bạn tự tin vững vàng khi đối mặt với kỳ thi cuối kỳ của môn Xác suất Thống kê.
Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê HUNRE
Câu 1. Trong lý thuyết xác suất, khẳng định nào sau đây mô tả đúng nhất về hai biến cố xung khắc?
A. Hai biến cố có xác suất xảy ra bằng nhau.
B. Hai biến cố không thể cùng xuất hiện trong một phép thử.
C. Sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia.
D. Phần giao của hai biến cố là một biến cố chắc chắn.
Câu 2. Xét một biến ngẫu nhiên liên tục X, hàm phân phối tích lũy F(x) = P(X ≤ x) có tính chất cơ bản nào sau đây?
A. Là một hàm không giảm và luôn nhận giá trị dương.
B. Đối xứng qua trục tung nếu X có phân phối chuẩn.
C. Là hàm liên tục phải, có giới hạn tại -∞ bằng 0.
D. Là hàm có đạo hàm chính là hàm mật độ xác suất.
Câu 3. Phát biểu nào diễn giải đúng nhất về ý nghĩa của Định lý giới hạn trung tâm?
A. Mọi biến ngẫu nhiên đều sẽ tuân theo phân phối chuẩn.
B. Tổng các biến ngẫu nhiên độc lập luôn có phân phối chuẩn.
C. Phân phối trung bình mẫu xấp xỉ phân phối chuẩn với mẫu lớn.
D. Phương sai trung bình mẫu tiến về 0 khi cỡ mẫu tăng.
Câu 4. Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm. Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm là bao nhiêu?
A. 7/15
B. 21/50
C. 49/100
D. 8/15
Câu 5. Cho hai biến cố độc lập A và B với P(A) = 0,4 và P(B) = 0,5. Xác suất để có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra là:
A. 0,2
B. 0,9
C. 0,7
D. 0,5
Câu 6. Công thức Bayes được sử dụng để:
A. Tính xác suất hợp của hai biến cố.
B. Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố.
C. Tính kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên.
D. Cập nhật xác suất giả thuyết khi có thêm thông tin.
Câu 7. Tham số nào sau đây được dùng để đo lường mức độ phân tán của dữ liệu quanh giá trị trung bình?
A. Trung vị.
B. Mốt.
C. Kỳ vọng.
D. Phương sai.
Câu 8. Biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối Poisson với tham số λ = 3. Giá trị P(X = 2) được tính theo công thức nào?
A. (e³ * 2³) / 3!
B. (e⁻³ * 3!) / 2
C. (e⁻² * 3²) / 2!
D. (e⁻³ * 3²) / 2!
Câu 9. Trong thống kê suy luận, khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể μ có nghĩa là:
A. 95% các khoảng tin cậy được tạo sẽ chứa trung bình tổng thể.
B. Trung bình tổng thể có 95% khả năng nằm trong khoảng.
C. Trung bình mẫu nằm trong khoảng với xác suất 95%.
D. 95% dữ liệu của tổng thể nằm trong khoảng tin cậy.
Câu 10. Khi nào thì ước lượng trung bình mẫu (X̄) được coi là một ước lượng không chệch cho trung bình tổng thể (μ)?
A. Khi kích thước mẫu đủ lớn (n ≥ 30).
B. Khi tổng thể tuân theo phân phối chuẩn.
C. Khi phương sai mẫu bằng phương sai tổng thể.
D. Khi kỳ vọng trung bình mẫu bằng trung bình tổng thể.
Câu 11. Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0,8. Xạ thủ bắn 5 lần độc lập. Xác suất để cả 5 lần đều trúng là bao nhiêu?
A. 0,8⁵
B. 1 – 0,8⁵
C. 5 * 0,8
D. 1 – 0,2⁵
Câu 12. Trong một bài toán kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I xảy ra khi:
A. Bác bỏ giả thuyết H₀ trong khi thực chất H₀ là đúng.
B. Chấp nhận giả thuyết H₀ trong khi thực chất H₀ là sai.
C. Bác bỏ giả thuyết H₀ trong khi thực chất H₀ là sai.
D. Chấp nhận giả thuyết H₀ trong khi thực chất H₀ là đúng.
Câu 13. Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết được diễn giải là:
A. Xác suất để giả thuyết H₀ là đúng.
B. Xác suất mắc phải sai lầm loại II trong kiểm định.
C. Mức ý nghĩa nhỏ nhất để có thể bác bỏ giả thuyết H₀.
D. Giá trị xác suất để chấp nhận giả thuyết đối H₁.
Câu 14. Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất f(x) = 2x khi x ∈ [0, 1] và f(x) = 0 khi x nằm ngoài đoạn đó. Kỳ vọng E(X) của X là:
A. 1/2
B. 1
C. 2/3
D. 3/4
Câu 15. Khi so sánh hai ước lượng không chệch cho cùng một tham số, tiêu chí nào được sử dụng để xác định ước lượng “tốt hơn”?
A. Ước lượng có kỳ vọng lớn hơn.
B. Ước lượng có phương sai nhỏ hơn.
C. Ước lượng có phân phối gần chuẩn hơn.
D. Ước lượng dễ tính toán hơn.
Câu 16. Hệ số tương quan tuyến tính r giữa hai biến X và Y nhận giá trị -0,9. Điều này cho thấy:
A. Hầu như không có liên hệ tuyến tính.
B. Có một mối liên hệ phi tuyến mạnh.
C. X tăng thì Y cũng có xu hướng tăng.
D. Có mối liên hệ tuyến tính nghịch, rất chặt chẽ.
Câu 17. Một lớp học có 20 nữ và 30 nam. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên để làm lớp trưởng. Xác suất sinh viên được chọn là nữ bằng bao nhiêu?
A. 1/3
B. 3/5
C. 2/5
D. 1/2
Câu 18. Nếu X ~ N(10, 4), trong đó 10 là kỳ vọng và 4 là phương sai, thì biến ngẫu nhiên Y = 2X – 5 có phân phối như thế nào?
A. Y ~ N(15, 16)
B. Y ~ N(15, 8)
C. Y ~ N(20, 16)
D. Y ~ N(15, 3)
Câu 19. Việc tăng kích thước mẫu trong một cuộc khảo sát thống kê sẽ dẫn đến hệ quả trực tiếp nào sau đây, giả sử các yếu tố khác không đổi?
A. Giảm sai số chuẩn và làm hẹp khoảng tin cậy.
B. Làm tăng độ lệch chuẩn của tổng thể.
C. Làm trung bình mẫu gần trung vị mẫu hơn.
D. Tự động loại bỏ các sai lệch hệ thống.
Câu 20. Giả sử trọng lượng của một loại sản phẩm có phân phối chuẩn. Một mẫu gồm 16 sản phẩm có trọng lượng trung bình là 105g và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 4g. Khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của tổng thể là: (biết t₀,₀₂₅(15) ≈ 2,131)
A. 105 ± 1,96 * (4/16)
B. 105 ± 2,131 * (4/16)
C. 105 ± 2,131 * (4/√16)
D. 105 ± 1,96 * (4/√16)
Câu 21. Sự kiện nào sau đây là một biến cố chắc chắn?
A. Gieo một con xúc xắc cân đối được mặt 6 chấm.
B. Lấy một lá bài từ bộ bài 52 lá được một lá Át.
C. Gieo một đồng xu cân đối được mặt sấp hoặc mặt ngửa.
D. Trong ba lần gieo đồng xu có ít nhất hai lần sấp.
Câu 22. Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn Y = β₀ + β₁X + ε, hệ số xác định R² = 0,64 có ý nghĩa là:
A. 64% sự biến thiên của Y được giải thích bởi X.
B. Hệ số tương quan giữa X và Y là 0,64.
C. Sai số chuẩn của hệ số góc là 0,64.
D. X tăng 1 đơn vị, Y tăng trung bình 0,64.
Câu 23. Phát biểu nào sau đây là không đúng về phân phối chuẩn?
A. Đồ thị có dạng hình chuông, đối xứng.
B. Chỉ được xác định bởi tham số trung bình.
C. Giá trị trung bình, trung vị, mốt trùng nhau.
D. Tổng hai biến chuẩn độc lập cũng là biến chuẩn.
Câu 24. Khi thực hiện kiểm định giả thuyết H₀: μ = 50 và H₁: μ > 50, ta tính được giá trị p-value là 0,04. Với mức ý nghĩa α = 0,05, kết luận nào sau đây là hợp lý?
A. Chấp nhận H₀ vì p-value nhỏ hơn α.
B. Bác bỏ H₀ vì p-value nhỏ hơn α.
C. Không đủ cơ sở để kết luận vì p-value gần α.
D. Cần phải tính toán lại vì p-value không thể nhỏ.
Câu 25. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất: P(X=0)=0,2; P(X=1)=0,5; P(X=2)=0,3. Kỳ vọng E(X) là:
A. 1,5
B. 1,1
C. 1,0
D. 0,9
Câu 26. Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng lỗi là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên một lô hàng 100 bóng đèn. Số bóng đèn lỗi trung bình kỳ vọng trong lô hàng này là bao nhiêu?
A. 5
B. 0,05
C. 95
D. 25
Câu 27. Khi thực hiện kiểm định so sánh hai trung bình tổng thể độc lập với phương sai chưa biết nhưng giả định bằng nhau, thống kê kiểm định sẽ tuân theo phân phối nào?
A. Phân phối chuẩn Z.
B. Phân phối Student (t).
C. Phân phối Chi-bình phương (χ²).
D. Phân phối Fisher (F).
Câu 28. Điều nào sau đây KHÔNG phải là một giả định cần thiết cho mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển?
A. Kỳ vọng của sai số bằng 0.
B. Các sai số ngẫu nhiên độc lập.
C. Phương sai của sai số là hằng số.
D. Biến độc lập và phụ thuộc phải có phân phối chuẩn.
Câu 29. Cho biến cố A và B sao cho P(A|B) = P(A). Điều này có nghĩa là:
A. A và B là hai biến cố xung khắc với nhau.
B. A và B là hai biến cố độc lập với nhau.
C. A là biến cố con của biến cố B.
D. A và B là hai biến cố đối lập nhau.
Câu 30. Nếu giữ nguyên độ tin cậy và muốn giảm một nửa độ dài của khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể, kích thước mẫu cần phải:
A. Tăng lên gấp đôi.
B. Giảm đi một nửa.
C. Giảm đi bốn lần.
D. Tăng lên gấp bốn lần.
