Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê BAV là một đề kiểm tra định kỳ quan trọng, được thiết kế để đánh giá kiến thức của sinh viên trong học phần Xác suất Thống kê. Đây là một môn học nền tảng bắt buộc trong chương trình đào tạo các ngành kinh tế và tài chính tại Học viện Ngân hàng. Đề thi này do ThS. Nguyễn Thị Thu Thủy, giảng viên Khoa Toán và Tin học – Học viện Ngân hàng, biên soạn và cập nhật theo giáo trình năm 2024. Nội dung đề trắc nghiệm đại học bao quát các chủ đề cơ bản như biến cố và xác suất, biến ngẫu nhiên, các quy luật phân phối xác suất, ước lượng tham số, và kiểm định giả thuyết thống kê. Các câu hỏi được thiết kế nhằm giúp sinh viên củng cố lý thuyết và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức.
Để hỗ trợ sinh viên Học viện Ngân hàng và các trường đại học khác trong quá trình ôn luyện, đề Trắc nghiệm Xác suất Thống kê này đã được tích hợp trên nền tảng dethitracnghiem.vn. Giao diện thân thiện của website giúp người học dễ dàng tiếp cận kho câu hỏi phong phú, được phân loại chi tiết theo từng chương—từ những nguyên lý cơ bản của xác suất đến các ứng dụng thống kê phức tạp—kèm theo đáp án và lời giải thích chuyên sâu. Sinh viên có thể luyện tập không giới hạn số lần, chủ động lưu lại các câu hỏi khó và theo dõi tiến độ ôn luyện qua biểu đồ kết quả cá nhân. Nhờ đó, việc củng cố vững chắc kiến thức Xác suất Thống kê trở nên thuận tiện hơn, giúp các bạn tự tin vững vàng khi đối mặt với kỳ thi của môn Xác suất Thống kê.
Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê BAV
Câu 1. Trong lý thuyết xác suất, không gian mẫu (Ω) được định nghĩa chính xác là gì?
A. Là tập hợp chứa một vài kết quả có thể có của phép thử.
B. Là một biến cố sơ cấp duy nhất mà người quan sát quan tâm.
C. Là tập hợp tất cả các kết quả sơ cấp có thể xảy ra của phép thử.
D. Là tập hợp các biến cố có xác suất xảy ra bằng nhau.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất về hai biến cố xung khắc?
A. Việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia.
B. Xác suất xảy ra của hai biến cố này hoàn toàn bằng nhau.
C. Hai biến cố này luôn có tổng xác suất bằng một khi xảy ra.
D. Hai biến cố không thể xảy ra đồng thời trong cùng một phép thử.
Câu 3. Một xạ thủ có xác suất bắn trúng mục tiêu ở mỗi lần bắn là 0,8. Xạ thủ thực hiện 3 lần bắn độc lập. Xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu đúng 2 lần là bao nhiêu?
A. 0,128
B. 0,512
C. 0,384
D. 0,096
Câu 4. Kỳ vọng toán học (Expected Value) của một biến ngẫu nhiên rời rạc phản ánh điều gì?
A. Giá trị có xác suất xảy ra cao nhất của biến ngẫu nhiên đó.
B. Giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên, được tính theo trọng số xác suất.
C. Giá trị chắc chắn sẽ xảy ra trong lần thực hiện phép thử tiếp theo.
D. Mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên quanh trung bình.
Câu 5. Cho hai biến cố A và B độc lập với P(A) > 0 và P(B) > 0. Mệnh đề nào dưới đây là chính xác?
A. A và B không thể là hai biến cố xung khắc với nhau.
B. A và B chắc chắn là hai biến cố xung khắc với nhau.
C. A và B là hai biến cố đối lập của cùng một phép thử.
D. Tổng xác suất của A và B phải nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Câu 6. Trong kiểm định giả thuyết thống kê, sai lầm loại I (Type I Error) xảy ra khi nào?
A. Chấp nhận giả thuyết không (H₀) trong khi giả thuyết không là sai.
B. Bác bỏ giả thuyết không (H₀) trong khi giả thuyết không là đúng.
C. Bác bỏ giả thuyết đối (H₁) trong khi giả thuyết đối là đúng.
D. Chấp nhận giả thuyết đối (H₁) trong khi giả thuyết đối là sai.
Câu 7. Một biến ngẫu nhiên liên tục X tuân theo phân phối chuẩn N(μ, σ²). Phép biến đổi Z = (X – μ) / σ nhằm mục đích gì?
A. Phép chuẩn hóa, để đưa kỳ vọng về 1 và phương sai về 0.
B. Phép làm mịn, để giảm bớt sự dao động của dữ liệu quan sát.
C. Phép xấp xỉ, để chuyển đổi sang một phân phối khác phù hợp.
D. Phép chuẩn hóa, để đưa về phân phối chuẩn tắc N(0, 1).
Câu 8. Mục đích chính của việc xây dựng một khoảng tin cậy (Confidence Interval) là gì?
A. Tìm ra một giá trị duy nhất chính xác của tham số tổng thể.
B. Bác bỏ một giả thuyết về giá trị của tham số tổng thể đã cho.
C. Ước lượng một khoảng giá trị tin cậy cho tham số tổng thể.
D. Xác định kích thước mẫu cần thiết cho một cuộc điều tra.
Câu 9. Phát biểu nào mô tả chính xác nhất “tính chất không nhớ” của phân phối mũ?
A. Tuổi thọ còn lại kỳ vọng của thiết bị không phụ thuộc thời gian đã hoạt động.
B. Tuổi thọ của một thiết bị không ảnh hưởng xác suất nó tiếp tục hoạt động.
C. Xác suất một thiết bị hỏng trong tương lai chỉ phụ thuộc vào lúc sản xuất.
D. Phương sai của thời gian chờ đến sự kiện tiếp theo luôn là hằng số.
Câu 10. Công thức xác suất đầy đủ được áp dụng trong bối cảnh nào?
A. Khi cần tính xác suất của hợp hai biến cố bất kỳ không xung khắc.
B. Khi tính xác suất một biến cố dựa trên một hệ biến cố đầy đủ.
C. Khi cần tính xác suất giao của n biến cố hoàn toàn độc lập với nhau.
D. Khi tính xác suất có điều kiện của giả thuyết sau khi có bằng chứng.
Câu 11. Một nhà máy có hai máy I và II. Máy I sản xuất 60% tổng sản phẩm, máy II sản xuất 40%. Tỷ lệ phế phẩm của máy I là 3%, của máy II là 2%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, thấy nó là phế phẩm. Xác suất phế phẩm đó do máy I sản xuất là bao nhiêu?
A. 0,692
B. 0,018
C. 0,308
D. 0,026
Câu 12. Điều kiện nào cho phép xấp xỉ phân phối Nhị thức B(n, p) bằng phân phối Poisson P(λ)?
A. Khi n và p đều đủ lớn, với λ = np(1-p).
B. Khi n và p đều đủ nhỏ, với λ = p.
C. Khi n đủ lớn và p đủ nhỏ, với λ = n*p.
D. Khi n bất kỳ và p xấp xỉ 0,5, với λ = n/2.
Câu 13. Cho X là một biến ngẫu nhiên có phương sai Var(X) = 9. Phương sai của biến ngẫu nhiên Y = 5 – 2X là bao nhiêu?
A. 18
B. -13
C. 41
D. 36
Câu 14. Một ước lượng điểm được gọi là “không chệch” (unbiased) khi nào?
A. Khi phương sai của ước lượng tiến về 0 khi cỡ mẫu tiến ra vô cùng.
B. Khi kỳ vọng của nó bằng đúng giá trị tham số cần ước lượng.
C. Khi giá trị của nó gần nhất với giá trị thực của tham số tổng thể.
D. Khi nó có phân phối chuẩn với kỳ vọng bằng tham số cần ước lượng.
Câu 15. Trong kiểm định giả thuyết, giá trị p (p-value) được diễn giải như thế nào?
A. Là xác suất để giả thuyết không (H₀) đúng, dựa trên dữ liệu mẫu.
B. Là giá trị tới hạn dùng để so sánh với thống kê kiểm định tính được.
C. Là xác suất mắc phải sai lầm loại II khi chấp nhận giả thuyết không.
D. Là mức ý nghĩa nhỏ nhất mà tại đó ta có thể bác bỏ giả thuyết H₀.
Câu 16. Khi so sánh hai ước lượng không chệch, tiêu chí nào dùng để xác định ước lượng “hiệu quả hơn”?
A. Ước lượng có phương sai nhỏ hơn.
B. Ước lượng tiệm cận phân phối chuẩn nhanh hơn.
C. Ước lượng có công thức tính toán đơn giản hơn.
D. Ước lượng có khoảng tin cậy tương ứng hẹp hơn.
Câu 17. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) có ý nghĩa cốt lõi là gì?
A. Mọi biến ngẫu nhiên khảo sát với cỡ mẫu lớn đều có phân phối chuẩn.
B. Phân phối của trung bình mẫu đủ lớn sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn.
C. Tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập có kỳ vọng bằng tổng kỳ vọng.
D. Phương sai của trung bình mẫu sẽ giảm khi kích thước mẫu tăng lên.
Câu 18. Khi thực hiện kiểm định giả thuyết, nếu tăng mức ý nghĩa α (từ 1% lên 5%) thì điều gì sẽ xảy ra?
A. Giảm xác suất mắc sai lầm loại I, tăng xác suất mắc sai lầm loại II.
B. Miền bác bỏ của kiểm định bị thu hẹp lại, làm cho khó bác bỏ H₀ hơn.
C. Tăng khả năng bác bỏ H₀, đồng thời tăng nguy cơ sai lầm loại I.
D. Cả hai xác suất mắc sai lầm loại I và loại II đều đồng thời giảm xuống.
Câu 19. Khảo sát một mẫu 100 sản phẩm, tính được trọng lượng trung bình là 250g và độ lệch chuẩn mẫu là 15g. Khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của tổng thể là (biết z₀,₀₂₅ = 1,96):
A. [247,06 ; 252,94]
B. [248,50 ; 251,50]
C. [220,60 ; 279,40]
D. [235,00 ; 265,00]
Câu 20. Hệ số tương quan mẫu r = -0,95 giữa hai biến X và Y cho thấy điều gì?
A. Giữa X và Y hầu như không có quan hệ tuyến tính.
B. Có mối quan hệ tuyến tính nghịch rất mạnh giữa X và Y.
C. Có mối quan hệ tuyến tính thuận rất mạnh giữa X và Y.
D. Có một mối quan hệ phi tuyến phức tạp giữa X và Y.
Câu 21. Trong mô hình hồi quy tuyến tính Y = β₀ + β₁X + ε, hệ số xác định R² = 0,64 có ý nghĩa là:
A. 64% các điểm dữ liệu nằm chính xác trên đường hồi quy.
B. Hệ số tương quan giữa hai biến X và Y là 0,80 hoặc -0,80.
C. 64% sự biến thiên của biến X được giải thích bởi biến Y.
D. Mô hình giải thích được 64% sự biến thiên của biến phụ thuộc Y.
Câu 22. Trong kiểm định cho hai trung bình tổng thể độc lập, khi phương sai hai tổng thể chưa biết và không bằng nhau, ta dùng thống kê nào?
A. Thống kê Z theo phân phối chuẩn tắc.
B. Thống kê T-Student với bậc tự do là n₁ + n₂ – 2.
C. Thống kê T-Student với bậc tự do tính theo công thức Welch.
D. Thống kê F theo phân phối Fisher-Snedecor.
Câu 23. Một công ty dược tuyên bố thuốc mới có hiệu quả trên 80% bệnh nhân. Thử nghiệm trên 400 bệnh nhân thấy 300 người khỏi. Với mức ý nghĩa 5%, kết luận nào là phù hợp (biết z₀,₀₅ = 1,645)?
A. Chấp nhận tuyên bố, vì tỷ lệ mẫu không khác biệt có ý nghĩa với 80%.
B. Bác bỏ tuyên bố, vì bằng chứng cho thấy tỷ lệ hiệu quả thấp hơn 80%.
C. Cần thêm dữ liệu vì kết quả hiện tại không đủ để đưa ra kết luận.
D. Chấp nhận tuyên bố, vì số người khỏi bệnh (300) là một con số lớn.
Câu 24. “Lực của một kiểm định” (Power of a test) được định nghĩa là gì?
A. Xác suất bác bỏ một giả thuyết không (H₀) sai.
B. Xác suất chấp nhận một giả thuyết không (H₀) đúng.
C. Bằng 1 trừ đi mức ý nghĩa α của kiểm định đó.
D. Khả năng của kiểm định trong việc tìm ra ước lượng tốt.
Câu 25. Hàm mật độ xác suất f(x) của một biến ngẫu nhiên liên tục có tính chất cơ bản nào?
A. Giá trị của f(x) tại một điểm bất kỳ luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.
B. Hàm f(x) phải là một hàm tuyến tính hoặc bậc hai đối với x.
C. Tích phân của f(x) trên toàn miền xác định bằng 1.
D. Đạo hàm của f(x) phải luôn tồn tại và liên tục trên miền xác định.
Câu 26. Xét bài toán kiểm định Chi-bình phương (χ²) về tính độc lập, giả thuyết không (H₀) là gì?
A. Trung bình của các nhóm tạo bởi hai biến là bằng nhau.
B. Phương sai của các nhóm tạo bởi hai biến là bằng nhau.
C. Hai biến định tính đang xét là độc lập trong tổng thể.
D. Có mối quan hệ tương quan tuyến tính giữa hai biến đó.
Câu 27. Một thùng có 5 bi trắng và 3 bi đen. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt 2 bi. Xác suất để bi thứ hai lấy ra là bi trắng là bao nhiêu?
A. 20/56
B. 5/8
C. 25/64
D. 4/7
Câu 28. Thống kê mẫu (x̄) khác với tham số tổng thể (μ) ở điểm căn bản nào?
A. Thống kê luôn có giá trị nhỏ hơn tham số tương ứng của nó.
B. Tham số là hằng số chưa biết, còn thống kê là một biến ngẫu nhiên.
C. Tham số chỉ tồn tại trong lý thuyết, không có giá trị thực tế.
D. Thống kê dùng trong kiểm định, tham số dùng trong ước lượng.
Câu 29. Khi nào việc sử dụng phân phối t-Student thay cho phân phối Z là bắt buộc trong bài toán về trung bình tổng thể?
A. Khi kích thước của mẫu nghiên cứu rất lớn (ví dụ n > 100).
B. Khi phương sai của tổng thể (σ²) đã được biết trước đó.
C. Khi mẫu nhỏ (thường n < 30) và phương sai tổng thể chưa biết.
D. Khi dữ liệu của tổng thể không tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Câu 30. Biến cố đối lập của biến cố “Tất cả 5 sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm” là gì?
A. Tất cả 5 sản phẩm đều là phế phẩm.
B. Có ít nhất một phế phẩm trong 5 sản phẩm.
C. Có đúng 1 phế phẩm trong 5 sản phẩm.
D. Có nhiều nhất một chính phẩm trong 5 sản phẩm.
