Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê VNUA là một đề thi cuối kỳ quan trọng, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức của sinh viên trong học phần Xác suất Thống kê. Đây là một môn học nền tảng bắt buộc trong chương trình đào tạo các ngành kinh tế, kỹ thuật và quản lý tại Học viện Nông nghiệp Việt Nam (VNUA). Đề thi này do ThS. Lê Thị Thu Phương, giảng viên Khoa Toán và Thống kê – VNUA, biên soạn và cập nhật theo giáo trình năm 2024. Nội dung đề trắc nghiệm đại học bao quát các chủ đề từ biến cố và xác suất, các quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, đến ước lượng tham số, kiểm định giả thuyết thống kê, và phân tích tương quan – hồi quy. Các câu hỏi được thiết kế nhằm giúp sinh viên tổng hợp kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức.
Để hỗ trợ sinh viên VNUA và các trường đại học khác trong quá trình ôn luyện, đề Trắc nghiệm Xác suất Thống kê này đã được tích hợp trên nền tảng dethitracnghiem.vn. Giao diện thân thiện của website giúp người học dễ dàng tiếp cận kho câu hỏi phong phú, được phân loại chi tiết theo từng chương—từ những nguyên lý cơ bản của xác suất đến các ứng dụng thống kê phức tạp—kèm theo đáp án và lời giải thích chuyên sâu. Sinh viên có thể luyện tập không giới hạn số lần, chủ động lưu lại các câu hỏi khó và theo dõi tiến độ ôn luyện qua biểu đồ kết quả cá nhân. Nhờ đó, việc củng cố vững chắc kiến thức Xác suất Thống kê trở nên thuận tiện hơn, giúp các bạn tự tin vững vàng khi đối mặt với kỳ thi cuối kỳ của môn Xác suất Thống kê.
Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê VNUA
Câu 1. Trong lý thuyết xác suất, hai biến cố A và B được gọi là xung khắc khi và chỉ khi:
A. Việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
B. Chúng không thể cùng xảy ra trong một phép thử ngẫu nhiên.
C. Xác suất xảy ra của cả hai biến cố đều bằng không.
D. Biến cố hợp của chúng là một biến cố chắc chắn.
Câu 2. Phát biểu nào sau đây mô tả đúng nhất về ý nghĩa của công thức Bayes?
A. Dùng để tính xác suất của hợp hai biến cố bất kỳ.
B. Cho phép cập nhật xác suất của một giả thuyết khi có thêm bằng chứng mới.
C. Chỉ áp dụng cho các biến cố độc lập với nhau trong một phép thử.
D. Dùng để tính xác suất của một biến cố dựa trên tần suất xuất hiện của nó.
Câu 3. Một biến ngẫu nhiên rời rạc X được định nghĩa là có kỳ vọng E(X) = µ. Phát biểu nào sau đây diễn giải đúng nhất ý nghĩa của kỳ vọng?
A. Kỳ vọng là giá trị mà biến ngẫu nhiên X nhận được thường xuyên nhất.
B. Kỳ vọng là giá trị lớn nhất mà biến ngẫu nhiên X có thể nhận.
C. Kỳ vọng là giá trị nằm chính giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của X.
D. Kỳ vọng là trung bình có trọng số của các giá trị mà X có thể nhận.
Câu 4. Cho X là một biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ xác suất f(x). Mệnh đề nào dưới đây luôn đúng?
A. Tích phân của f(x) trên toàn bộ miền giá trị của nó bằng 1.
B. Tích phân của f(x) từ a đến b là xác suất để X = a.
C. Giá trị f(x) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x.
D. Hàm f(x) phải là một hàm đối xứng qua trục tung.
Câu 5. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm. Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm là bao nhiêu?
A. 42/90
B. 1/15
C. 8/15
D. 7/15
Câu 6. Sự khác biệt cơ bản giữa phân phối Nhị thức và phân phối Poisson là gì?
A. Phân phối Nhị thức áp dụng cho biến ngẫu nhiên liên tục, còn Poisson cho biến rời rạc.
B. Phân phối Poisson không có tham số, trong khi phân phối Nhị thức có hai tham số n và p.
C. Phân phối Nhị thức có kỳ vọng bằng phương sai, còn phân phối Poisson thì không.
D. Nhị thức đếm số thành công trong n thử, Poisson đếm số sự kiện trong một khoảng.
Câu 7. Trong phân phối chuẩn, tham số độ lệch chuẩn (σ) có vai trò gì trong việc xác định hình dạng của đồ thị hàm mật độ?
A. Quyết định vị trí của đỉnh đường cong trên trục hoành.
B. Quyết định mức độ phân tán hay độ “bẹt” của đường cong.
C. Quyết định giá trị cực đại của đường cong phân phối.
D. Không có ảnh hưởng đến hình dạng của đồ thị.
Câu 8. Khi nào việc xấp xỉ phân phối Nhị thức B(n, p) bằng phân phối Chuẩn N(np, np(1-p)) được xem là hợp lý và cho kết quả tốt?
A. Khi n đủ lớn và p không quá gần 0 hoặc 1, thường thỏa mãn np > 5 và n(1-p) > 5.
B. Khi số phép thử n rất nhỏ và xác suất thành công p rất lớn hoặc gần 1.
C. Chỉ khi xác suất thành công p bằng đúng 0.5 để đảm bảo tính đối xứng cho phân phối.
D. Khi n đủ lớn và p rất gần 0, điều kiện này phù hợp hơn cho xấp xỉ Poisson.
Câu 9. Trong thống kê suy luận, “tổng thể” (population) được hiểu là:
A. Một tập hợp con các đối tượng được chọn ra để nghiên cứu.
B. Toàn bộ các sinh viên đang theo học tại một trường đại học.
C. Toàn bộ các phần tử (người, vật, sự kiện) mà ta quan tâm nghiên cứu.
D. Kết quả thu được từ một cuộc điều tra hay thí nghiệm.
Câu 10. Một “ước lượng điểm không chệch” (unbiased estimator) cho tham số tổng thể θ có nghĩa là:
A. Giá trị ước lượng từ một mẫu cụ thể luôn bằng giá trị thật của θ.
B. Phương sai của ước lượng điểm này là nhỏ nhất có thể.
C. Ước lượng này luôn hội tụ về θ khi kích thước mẫu tăng lên.
D. Kỳ vọng của ước lượng bằng đúng tham số tổng thể θ.
Câu 11. Chiều cao của sinh viên nam là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 168 cm và độ lệch chuẩn 5 cm. Một sinh viên được xem là “cao” nếu cao trên 175 cm. Tỷ lệ sinh viên nam “cao” là bao nhiêu? (Biết Φ(1.4) ≈ 0.9192, với Φ(z) là hàm phân phối của Z ~ N(0,1)).
A. 91.92%
B. 8.08%
C. 41.92%
D. 18.08%
Câu 12. Phát biểu nào sau đây diễn giải đúng nhất về ý nghĩa của “khoảng tin cậy 95%” cho trung bình tổng thể µ?
A. Có 95% xác suất để giá trị trung bình tổng thể µ nằm trong khoảng đã tính ra từ mẫu.
B. Nếu ta lặp lại việc lấy mẫu nhiều lần, 95% các giá trị trung bình mẫu sẽ nằm trong khoảng này.
C. Khoảng tin cậy này chứa 95% các giá trị dữ liệu của tổng thể.
D. Nếu lặp lại quy trình lấy mẫu, thì khoảng 95% các khoảng tin cậy được tạo ra sẽ chứa µ.
Câu 13. Trong kiểm định giả thuyết, sai lầm loại I (Type I Error) xảy ra khi nào?
A. Bác bỏ giả thuyết H₀ trong khi thực tế H₀ là đúng.
B. Chấp nhận giả thuyết H₀ trong khi thực tế H₀ là sai.
C. Bác bỏ giả thuyết H₁ trong khi thực tế H₁ là đúng.
D. Chấp nhận giả thuyết H₁ trong khi thực tế H₁ là sai.
Câu 14. Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết thống kê thể hiện điều gì?
A. Xác suất có được kết quả mẫu cực đoan như hoặc hơn, giả sử H₀ đúng.
B. Là xác suất để giả thuyết không (H₀) là đúng dựa trên dữ liệu mẫu.
C. Là xác suất phạm phải sai lầm loại II, ký hiệu là β.
D. Là mức ý nghĩa α mà nhà nghiên cứu đã chọn trước khi bắt đầu.
Câu 15. Một máy sản xuất sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm theo thiết kế là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm thấy có 30 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5%, ta có thể kết luận tỷ lệ phế phẩm đã tăng lên không? Tiêu chuẩn kiểm định Z₀.₀₅ = 1.645.
A. Có, vì giá trị thống kê kiểm định Z = 2.29 lớn hơn 1.645.
B. Không, vì giá trị thống kê kiểm định Z = 1.25 nhỏ hơn 1.645.
C. Không, vì tỷ lệ phế phẩm mẫu (7.5%) không chênh lệch nhiều so với 5%.
D. Có, vì số phế phẩm quan sát được (30) lớn hơn số phế phẩm kỳ vọng (20).
Câu 16. Trong bối cảnh so sánh trung bình của hai tổng thể độc lập, giả định về “phương sai bằng nhau” có ý nghĩa gì đối với quy trình kiểm định?
A. Buộc phải sử dụng kiểm định z thay vì kiểm định t trong mọi trường hợp.
B. Cho phép dùng phương sai gộp, làm tăng bậc tự do của kiểm định t.
C. Là điều kiện bắt buộc, nếu không thỏa mãn thì không thể so sánh trung bình.
D. Làm cho giá trị p của kiểm định luôn nhỏ hơn so với trường hợp phương sai khác nhau.
Câu 17. Hệ số tương quan tuyến tính (r) giữa hai biến X và Y đo lường điều gì?
A. Mức độ phụ thuộc nhân quả từ biến X lên biến Y.
B. Mức độ và chiều hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa X và Y.
C. Tỷ lệ phần trăm sự biến thiên của Y được giải thích bởi X.
D. Độ dốc của đường thẳng hồi quy biểu diễn mối quan hệ giữa X và Y.
Câu 18. Nếu hệ số tương quan r = -0.95 giữa hai biến số lượng, ta có thể suy luận điều gì?
A. Giữa hai biến không có mối quan hệ nào đáng kể.
B. Có một mối quan hệ phi tuyến tính rất mạnh giữa hai biến.
C. Có một mối quan hệ tuyến tính ngược chiều rất mạnh giữa hai biến.
D. Khi biến này tăng 1 đơn vị, biến kia chắc chắn sẽ giảm 0.95 đơn vị.
Câu 19. Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn Y = β₀ + β₁X + ε, hệ số xác định R² = 0.64 có nghĩa là:
A. 64% các điểm dữ liệu nằm chính xác trên đường thẳng hồi quy.
B. Hệ số tương quan giữa X và Y là 0.64.
C. Sai số chuẩn của ước lượng hệ số β₁ bằng 0.64.
D. Biến X giải thích được 64% sự biến thiên của biến Y.
Câu 20. Cho phương trình hồi quy ước lượng: (doanh số) = 5.2 + 2.1 * (chi phí quảng cáo). Hệ số góc 2.1 được diễn giải như thế nào?
A. Khi không có chi phí quảng cáo, doanh số trung bình là 2.1.
B. Ước tính doanh số trung bình tăng 2.1 khi chi phí quảng cáo tăng 1 đơn vị.
C. Nếu chi phí quảng cáo tăng 1 đơn vị, doanh số sẽ tăng chính xác 2.1 đơn vị.
D. Tổng doanh số luôn gấp 2.1 lần tổng chi phí quảng cáo.
Câu 21. Định lý Giới hạn Trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng:
A. Trung bình của mẫu luôn bằng trung bình của tổng thể.
B. Phương sai của mẫu sẽ hội tụ về phương sai tổng thể khi n tiến ra vô cùng.
C. Mọi tổng thể đều có phân phối chuẩn nếu kích thước đủ lớn.
D. Phân phối của trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn.
Câu 22. Khi tăng kích thước mẫu từ n = 100 lên n = 400, độ rộng của khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể (với cùng độ tin cậy và độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào?
A. Tăng lên gấp 2 lần.
B. Giảm đi 4 lần.
C. Giảm đi một nửa.
D. Không thay đổi.
Câu 23. Điều gì xảy ra với xác suất mắc sai lầm loại I (α) và sai lầm loại II (β) khi ta giữ nguyên kích thước mẫu và làm giảm α (ví dụ từ 0.05 xuống 0.01)?
A. β cũng sẽ giảm theo.
B. β sẽ không thay đổi.
C. β sẽ tăng lên.
D. Mối quan hệ giữa α và β không thể xác định được.
Câu 24. Phân phối t-Student được sử dụng thay cho phân phối chuẩn trong các bài toán ước lượng hoặc kiểm định trung bình khi:
A. Kích thước mẫu rất lớn (n > 100).
B. Khi phương sai tổng thể chưa biết và phải ước lượng từ mẫu.
C. Tổng thể gốc không tuân theo phân phối chuẩn.
D. Dữ liệu thu thập được là dữ liệu định tính thay vì định lượng.
Câu 25. Xác suất có điều kiện P(A|B) được định nghĩa là:
A. P(A ∩ B) / P(A)
B. P(A ∩ B)
C. P(A ∪ B) / P(B)
D. P(A ∩ B) / P(B)
Câu 26. Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0.8. Xạ thủ này bắn 5 phát độc lập. Xác suất để có ít nhất một phát bắn trúng là bao nhiêu?
A. 0.8
B. 0.0064
C. 0.9936
D. 0.99968
Câu 27. Trong một phân tích hồi quy, việc kiểm định giả thuyết H₀: β₁ = 0 có ý nghĩa gì?
A. Kiểm tra xem liệu mô hình có phù hợp với dữ liệu hay không.
B. Kiểm tra xem liệu hệ số chặn có ý nghĩa thống kê hay không.
C. Kiểm tra ý nghĩa của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
D. Kiểm tra xem các sai số có phân phối chuẩn hay không.
Câu 28. Khái niệm “mức ý nghĩa” (α) trong kiểm định giả thuyết là:
A. Xác suất kết luận đúng khi giả thuyết không là đúng.
B. Xác suất tối thiểu để có thể bác bỏ giả thuyết không.
C. Ngưỡng xác suất tối đa chấp nhận cho sai lầm loại I.
D. Giá trị ngưỡng để so sánh với giá trị thống kê kiểm định.
Câu 29. Nghiên cứu cho thấy cân nặng trẻ sơ sinh (đơn vị kg) là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn N(3.2, σ²). Biết rằng có 15.87% trẻ có cân nặng trên 3.6 kg. Hãy xác định độ lệch chuẩn σ. (Biết Φ(1) ≈ 0.8413).
A. 0.4 kg
B. 0.3 kg
C. 0.2 kg
D. 0.5 kg
Câu 30. So sánh giữa ước lượng khoảng và kiểm định giả thuyết, phát biểu nào sau đây là chính xác nhất?
A. Ước lượng khoảng cung cấp một phạm vi giá trị, kiểm định giả thuyết chỉ kết luận bác bỏ/chấp nhận.
B. Kiểm định hai phía với mức ý nghĩa α sẽ bác bỏ H₀ nếu µ₀ không nằm trong khoảng tin cậy (1-α).
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả hai đều là công cụ của thống kê mô tả nhằm tóm tắt dữ liệu mẫu.
