PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Điền (Đ) hoặc (S)

Câu 1. Trong một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x$ (m³) nước tinh khiết thì phải chi trả các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; $0{,}0005x^2$ chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 m³. Gọi $C(x)$ là chi phí sản xuất $x$ (m³) sản phẩm mỗi ngày và $\bar{C}(x)$ là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:

a) $C(x) = 0{,}0005x^2 + 0{,}15x + 5$. (13)

b) Chi phí sản xuất 100 m³ nước tinh khiết là 20 triệu đồng. (14)

c) Chi phí trung bình giảm xuống khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày không vượt quá 100 m³. (15)

d) $\bar{C}(x) = 0{,}0005x + 0{,}15 + \dfrac{5}{x}$. (16)

Câu 2. Trong không gian Oxyz cho hai điểm $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Độ dài của véc tơ $\overrightarrow{MN}$ bằng $\sqrt{17}$. (17)

b) Cho $P(1;\, m-1;\, 3)$. Tam giác $MNP$ vuông tại $N$ khi và chỉ khi $m=1$. (18)

c) Tọa độ véc tơ $\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$. (19)

d) Tọa độ véc tơ $\vec{v} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{ON}$ là $\vec{v} = (1;4;0)$. (20)

Câu 3. Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

a) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B. (21)

b) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $\sqrt{15{,}4096}$. (22)

c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $7{,}5216$. (23)

d) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $115{,}28$. (24)

Câu 4. Cho hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 6$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số cực trị của hàm số $y = |x^3 - 3x^2 - 9x + 1|$ là 5. (25)

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6. (26)

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(2;3)$. (27)

d) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[3;5]$ bằng 26. (28)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho hàm số $y = \dfrac{2x^2+5x+5}{x+1}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến $\Delta$ là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ hai).

(29)

Câu 2. Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{\ln x}{x}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng $\dfrac{a\cdot\ln 2}{b}$ với $a, b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a-5b$.

(30)

Câu 3. Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;1;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $C'(4;5;-5)$. Tọa độ đỉnh $A'$ của hình hộp là $(a;b;c)$. Tính $abc$.

(31)

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1;1;-2)$ và $\vec{v} = (1;0;m)$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để hai véc tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc $30^\circ$. Tổng số phần tử của $S$ là bao nhiêu?

(32)

Câu 5. Trong không gian Oxyz cho $A(2;3;1)$ và $B(3;-4;1)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho $T = 2MA^2 + MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị $3MA - 6MB$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

(33)

Câu 6. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc $123^\circ$ và có độ lớn lần lượt là $25\,\text{N}$ và $17\,\text{N}$. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn $8\,\text{N}$. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trên. (Kết quả làm tròn đến hàng thập phân thứ nhất).

(34)