PHẦN II. Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Học sinh điền (Đ) hoặc (S).

Câu 1. Một tòa nhà 6 tầng có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$. Trong đó, mặt sàn của tòa nhà là hình chữ nhật có kích thước $18\,\text{m} \times 12\,\text{m}$, mỗi tầng của tòa nhà cao bằng nhau và bằng $5\,\text{m}$. Để định vị các vị trí trong tòa nhà, người ta đặt một hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, với $A \equiv O$, mặt sàn tầng 1 là mặt phẳng $(Oxy)$ và 1 đơn vị trên mỗi trục ứng với 1 mét. Thang máy ở sàn tầng 1 ở vị trí $T(2;2;0)$ (giả sử bề dày của các mặt sàn, mặt tường là không đáng kể). Cô Đào làm việc tại tòa nhà này.

a) Tọa độ điểm $P(12;18;30)$. (13)

b) Khi thang máy lên đến sàn tầng 2 thì vị trí thang máy ở tọa độ $(2;2;10)$. (14)

c) Cô Đào làm việc ở tầng 2, biết vị trí bàn làm việc của cô có hoành độ $x=8$ và tung độ $y=10$. Khoảng cách từ bàn làm việc của cô đến thang máy ở sàn tầng 2 là $9\,\text{m}$. (15)

d) Bộ phát wifi của tòa nhà được đặt ở tầng 3 tại vị trí có hoành độ $x=10{,}5$, tung độ $y=10{,}5$ và cách mặt sàn tầng 3 là $3\,\text{m}$. Nếu cô Đào uống cà phê ở tòa nhà bên cạnh tại vị trí $(5;20;5)$ thì điện thoại của cô vẫn bắt được sóng wifi từ tòa nhà mà cô làm việc, biết rằng vùng phủ sóng bộ phát wifi đó có bán kính $20\,\text{m}$ (giả sử không gặp vấn đề về đường truyền). (16)

Câu 2. Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5. (17)

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8. (18)

c) Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875. (19)

d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B. (20)

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 - x + 7}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$.

a) Đường thẳng $x=2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$. (21)

b) Đồ thị $(C)$ cắt trục tung tại điểm $\left(0;\,\dfrac{7}{2}\right)$. (22)

c) Gọi $x_1, x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó $x_1 + x_2 = 4$. (23)

d) Hình dưới là đồ thị $(C)$ của hàm số đã cho. (24)

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành $ABCD$ với $B(-1;4;1)$, $C(0;1;6)$ và $D(2;3;2)$. Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

a) $\overrightarrow{BC} = \vec{i} - 3\vec{j} + 5\vec{k}$. (25)

b) Tọa độ điểm $I$ là $\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{7}{2}; \dfrac{3}{2}\right)$. (26)

c) $\cos\!\big(\overrightarrow{BC},\, \overrightarrow{CD}\big) = \dfrac{2\sqrt{210}}{35}$. (27)

d) Điểm $A$ có tọa độ là $(-1;-6;3)$. (28)

PHẦN III. Học sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1.

Thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Đà Lạt (đơn vị: %) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

(29)

Câu 2.

Có ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ đôi một vuông góc với nhau cùng tác động vào một điểm $O$ trên mặt bàn (quan sát hình vẽ). Biết ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ có độ lớn lần lượt là $8\,\text{N}$, $3\,\text{N}$, $6\,\text{N}$. Hợp lực của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu Newton? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

(30)

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác $ABC$ với $A(1;0;4)$, $B(4;4;4)$ và $C(a;b;c)$ với $c<0$. Biết rằng tam giác $ABC$ vuông tại $A$, điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$ và diện tích của tam giác $ABC$ bằng $15$, hãy tính $a+b+c$.

(31)

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{4x^2 - 15x + 8}{x - 3}$. Gọi $I(a;b)$ là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Tính $2a + b$.

(32)

Câu 5. Hình dưới mô tả một cái ao có hình $ABCDE$, ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính $15\,\text{m}$. Biết rằng:

1) Hai bờ $AE$ và $BC$ nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm $O$;
2) Bờ $AB$ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm $A$ và có trục đối xứng là đường thẳng $OA$;
3) Độ dài đoạn $OA$ và $OB$ lần lượt là $40\,\text{m}$ và $20\,\text{m}$;
4) Tâm $I$ của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng $AE$ và $BC$ lần lượt $40\,\text{m}$ và $30\,\text{m}$.
Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ $AB$ của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

(33)

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = e^x + 3x^2 + 1, \forall x \in \mathbb{R}$. Biết rằng $f(0) = 3$, tính $f(2)$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

(34)