SỞ GDĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề: 135
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1;2;3)$; $\vec{b} = -\vec{i} + 3\vec{j}$, ($\vec{i}, \vec{j}$ lần lượt là vectơ đơn vị của các trục Ox, Oy). Tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b}$ là
- A. $(-1;13;3)$.
- B. $(5;-5;6)$.
- C. $(0;5;3)$.
- D. $(3;0;-1)$.
- A. 1.
- B. 52.
- C. 82.
- D. 30.
- A. $y_{CĐ} = 4$.
- B. $y_{CĐ} = 0$.
- C. $y_{CĐ} = \sqrt{2}$.
- D. $y_{CĐ} = -\sqrt{2}$.
- A. $\overrightarrow{PQ}(2;0;-1)$.
- B. $\overrightarrow{PQ}(-1;-1;4)$.
- C. $\overrightarrow{PQ}(1;-1;3)$.
- D. $\overrightarrow{PQ}(1;1;-4)$.
- A. $(-1;6;-6)$.
- B. $(5;2;-10)$.
- C. $(-3;2;2)$.
- D. $(0;4;-5)$.
- A. $P(1;1)$
- B. $M(1;-1)$
- C. $M(-1;1)$
- D. $Q(-1;-1)$
- A. Khoảng biến thiên.
- B. Độ lệch chuẩn.
- C. Khoảng tứ phân vị.
- D. Phương sai.
- A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$.
- B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \vec{0}$.
- C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC'}$.
- D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$.
- A. $(2;-4;-1)$.
- B. $(2;-4;1)$.
- C. $(2;4;1)$.
- D. $(2;1;-4)$.
- A. $\max_{[-1;3]} f(x) = f(3)$.
- B. $\max_{[-1;3]} f(x) = f(2)$.
- C. $\max_{[-1;3]} f(x) = f(0)$.
- D. $\max_{[-1;3]} f(x) = f(-1)$.
- A. -5.
- B. -3.
- C. 2.
- D. 0.
- A. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x+1$.
- B. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đường tiệm cận đứng là $x=1$.
- C. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đường tiệm ngang là $y=0$.
- D. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ không có đường tiệm cận.
- A. -8.
- B. 30.
- C. 1.
- D. 14.
- A. $\overrightarrow{A'C'}$.
- B. $\overrightarrow{AB}$.
- C. $\overrightarrow{CB}$.
- D. $\overrightarrow{B'C'}$.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. $(-2;3)$.
- B. $(0;1)$.
- C. $(1;+\infty)$.
- D. $(-\infty;0)$.
- A. $\vec{a} = (1;3;2)$.
- B. $\vec{a} = (1;-3;-2)$.
- C. $\vec{a} = (-2;-3;1)$.
- D. $\vec{a} = (-2;1;-3)$.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$, đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AA'}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$.
a) $B(1;0;0)$. (17)
b) $\overrightarrow{AC'} = \vec{i} + \vec{j}$. (18)
c) Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$, khi đó $M\!\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};1\right)$. (19)
d) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $CB'D'$, khi đó diện tích tam giác $GAC$ là $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$. (20)
Câu 18. Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho ở bảng sau:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 15. (21)
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là $[15{,}5; 18{,}5)$. (22)
c) Tứ phân vị thứ nhất là $Q_1 = 15$. (23)
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bé hơn 6. (24)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 19. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)(x^2 - 4)$. Tìm điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$.
(25)
Câu 20. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $12$. Biết độ dài của $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$ bằng $a\sqrt{6}$, khi đó giá trị của $a$ là?
(26)
Câu 21.
Hai chiếc flycam $E$ và $F$ ở hai vị trí có tọa độ $E(0;10;20)$ và $F(0;19;25)$ trong hệ trục tọa độ như hình vẽ. Người ta phải đặt vị trí ghế ngồi để điều khiển flycam ở điểm $M(a;b;c)$ có độ bao nhiêu trên trục $Oy$ để tổng khoảng cách từ ghế ngồi đến hai flycam là nhỏ nhất. Khi đó tổng $a+b+c$ bằng?
(27)
Câu 22.Sau khi điều tra về cân nặng của 40 học sinh trong lớp 12A ở một trường THPT X thu được kết quả trong mẫu ghép nhóm sau:
Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
(28)
