Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 14 Online Có Đáp Án
Câu 1
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, một vectơ $\vec{n} \ne \vec{0}$ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ khi nó có đặc điểm nào sau đây?
- A. Vectơ này vuông góc với $(\alpha)$.
- B. Vectơ này song song với $(\alpha)$.
- C. Vectơ này trùng với một đường thẳng.
- D. Vectơ này nằm trong mặt phẳng.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Mặt phẳng trong không gian Oxyz hoàn toàn được xác định khi chúng ta biết được những thông tin cơ bản nào?
- A. Chỉ biết ba điểm bất kỳ không thẳng hàng.
- B. Chỉ biết một điểm và một vectơ chỉ phương.
- C. Chỉ biết ba vectơ pháp tuyến của nó.
- D. Chỉ biết một điểm và một vectơ pháp tuyến.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương và có giá nằm trong một mặt phẳng $(\alpha)$. Khi đó, tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}]$ có vai trò gì đối với mặt phẳng $(\alpha)$?
- A. Là một vectơ song song với $(\alpha)$.
- B. Là một vectơ chỉ phương của $(\alpha)$.
- C. Là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$.
- D. Là một vectơ định hướng không gian.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian Oxyz có dạng như thế nào, với A, B, C không đồng thời bằng 0?
- A. $Ax + By + Cz = 0$.
- B. $Ax + By + Cz + D = 0$.
- C. $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0$.
- D. $Ax + By + Cz + D \ne 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình $Ax + By + Cz + D = 0$ là vectơ nào sau đây?
- A. $\vec{n} = (A; B; C)$.
- B. $\vec{n} = (x; y; z)$.
- C. $\vec{n} = (D; C; B)$.
- D. $\vec{n} = (1; 1; 1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Mặt phẳng đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ có phương trình tổng quát là gì?
- A. $Ax + By + Cz = 0$.
- B. $A(x+x_0) + B(y+y_0) + C(z+z_0) = 0$.
- C. $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) + D = 0$.
- D. $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, điều kiện để hai mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ và $(\beta): A'x + B'y + C'z + D' = 0$ vuông góc với nhau là gì?
- A. $A = A'$ và $B = B'$ và $C = C'$.
- B. $AA' + BB' + CC' \ne 0$.
- C. $AA' - BB' - CC' = 0$.
- D. $AA' + BB' + CC' = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, điều kiện để hai mặt phẳng $(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0$ và $(\beta): A'x + B'y + C'z + D' = 0$ song song với nhau là gì?
- A. $\vec{n_\alpha}$ cùng phương với $\vec{n_\beta}$ và $D \ne D'$.
- B. $\vec{n_\alpha}$ vuông góc với $\vec{n_\beta}$.
- C. $\vec{n_\alpha}$ trùng với $\vec{n_\beta}$.
- D. $\vec{n_\alpha}$ bằng $\vec{n_\beta}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Công thức tính khoảng cách từ một điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ đến mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ là gì?
- A. $d(M_0, P) = \frac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.
- B. $d(M_0, P) = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|$.
- C. $d(M_0, P) = \sqrt{A^2 + B^2 + C^2}$.
- D. $d(M_0, P) = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -2; 3) và B(-3; 0; 1). Vectơ nào sau đây vuông góc với cả hai vectơ $\vec{OA}$ và $\vec{OB}$?
- A. Vectơ $(0; 1; -3)$.
- B. Vectơ $(2; 1; 3)$.
- C. Vectơ $(2; -4; 6)$.
- D. Vectơ $(0; 0; 0)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\vec{u} = (-2; 0; 1)$ và $\vec{v} = (1; -1; 2)$. Tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}]$ là vectơ nào sau đây?
- A. Vectơ $(1; 5; 2)$.
- B. Vectơ $(-1; -5; -2)$.
- C. Vectơ $(1; 5; 2)$.
- D. Vectơ $(-1; -5; 2)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2; -1; 4) và vuông góc với trục Ox.
- A. $2x + y + z = 0$.
- B. $x - 2 = 0$.
- C. $y - 1 = 0$.
- D. $x - 2 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $x + 2y - 3z + 1 = 0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(\alpha)$?
- A. Điểm (1; 2; 3).
- B. Điểm (0; 0; 0).
- C. Điểm (2; 1; 1).
- D. Điểm (1; 1; 1).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2; -1; 0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; -4; 6)$.
- A. $3x - 4y + 6z - 10 = 0$.
- B. $3x + 4y - 6z = 0$.
- C. $3x - 4y + 6z - 10 = 0$.
- D. $3x - 4y + 6z + 10 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 1; 1) và nhận $\vec{n} = (-3; 5; 2)$ làm vectơ pháp tuyến.
- A. $-3x + 5y + 2z - 4 = 0$.
- B. $-3x + 5y + 2z - 4 = 0$.
- C. $-3x + 5y + 2z = 0$.
- D. $3x - 5y - 2z + 4 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai mặt phẳng $(\alpha): x - 3y + 2z + 1 = 0$ và $(\beta): 5x + y - z + 2 = 0$ vuông góc với nhau. Giá trị của $\vec{n_\alpha} \cdot \vec{n_\beta}$ là bao nhiêu?
- A. $5 + 3 - 2 = 6$.
- B. $5 - 3 + 2 = 4$.
- C. $5 - 3 - 2 = 0$.
- D. $5 - 3 - 2 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $(\alpha): 3x + y - z + 1 = 0$ và $(\beta): 9x + 3y - 3z + 0 = 0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của hai mặt phẳng này?
- A. Hai mặt phẳng cắt nhau.
- B. Hai mặt phẳng trùng nhau.
- C. Hai mặt phẳng vuông góc.
- D. Hai mặt phẳng song song.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 5 = 0$.
- A. $\frac{12}{3}$.
- B. $\frac{10}{3}$.
- C. $\frac{11}{3}$.
- D. $\frac{12}{3}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với A(1; -1; 3), B(0; 2; 4), D(2; -1; 1), A'(0; 1; 2). Tọa độ của điểm C là bao nhiêu?
- A. (1; 2; 2).
- B. (1; 2; 3).
- C. (1; 2; 1).
- D. (1; 2; 2).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(1; -1; 5) và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): 3x + 2y - z = 0$ và $(R): x + y - z = 0$.
- A. $x - 2y + z - 8 = 0$.
- B. $x - 2y + 5z + 12 = 0$.
- C. $x + 2y + z - 4 = 0$.
- D. $x - 2y + z - 8 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; -1; 3), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(Q): x + 2y - 3z + 1 = 0$.
- A. $2y - 3z - 11 = 0$.
- B. $2y + 3z - 11 = 0$.
- C. $2y + 3z - 11 = 0$.
- D. $2y - 3z + 11 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0; 0) đến mặt phẳng $(P): 2x + y + z + 1 = 0$.
- A. $\frac{1}{\sqrt{6}}$.
- B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$.
- C. $\frac{2}{\sqrt{6}}$.
- D. $\frac{3}{\sqrt{6}}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, chứng minh hai mặt phẳng $(P): x + y + z + 2 = 0$ và $(Q): x + y + z + 6 = 0$ song song và tính khoảng cách giữa chúng.
- A. Khoảng cách là 4.
- B. Khoảng cách là $\frac{4}{\sqrt{3}}$.
- C. Khoảng cách là $4\sqrt{3}$.
- D. Khoảng cách là $\frac{4\sqrt{3}}{3}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P): x + 3y - z = 0$ và $(Q): x - y - 2z + 1 = 0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của chúng?
- A. Hai mặt phẳng vuông góc.
- B. Hai mặt phẳng cắt nhau.
- C. Hai mặt phẳng song song.
- D. Hai mặt phẳng trùng nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, tìm điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai mặt phẳng $(P): x + 3y - z = 0$ và $(Q): x - y - 2z + 1 = 0$.
- A. Điểm M(-1; 0; 0).
- B. Điểm M(0; 0; 0).
- C. Điểm M(-1; 0; 0).
- D. Điểm M(-0.5; 0; 0).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Bác An dự định lợp mái nhà của mình bằng một hình chóp cụt. Bốn bức tường của căn phòng đều vuông góc với sàn nhà. Hỏi ý tưởng này có phù hợp với thực tế kỹ thuật xây dựng hay không?
- A. Ý tưởng này hoàn toàn phù hợp.
- B. Ý tưởng này không phù hợp.
- C. Ý tưởng này có thể thực hiện được.
- D. Ý tưởng này chỉ phù hợp với thiết kế.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà có sàn nhà thuộc mặt phẳng Oxyz, trần nhà là mặt phẳng $z = 10$, mái nhà thứ nhất là $x + y + 5z - 100 = 0$. Hỏi ba mặt phẳng tương ứng (sàn nhà, trần nhà, mái nhà thứ nhất) có song song với nhau không?
- A. Cả ba mặt phẳng song song với nhau.
- B. Trần nhà song song với sàn nhà, mái nhà song song với sàn.
- C. Trần nhà song song với sàn nhà, mái nhà không song song.
- D. Sàn nhà, trần nhà và mái nhà cắt nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Một vật thể chuyển động trong không gian Oxyz. Tại mỗi thời điểm $t$, vật thể ở vị trí M có tọa độ $(cost - \sin t; \cos t + \sin t; \cos t)$. Hỏi vật thể có chuyển động trong một mặt phẳng cố định hay không?
- A. Vật thể chuyển động trong một mặt phẳng song song trục Ox.
- B. Vật thể chuyển động trong một mặt phẳng vuông góc với trục Oz.
- C. Vật thể chuyển động trong một mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.
- D. Vật thể không chuyển động trong một mặt phẳng cố định.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 5x + 2y - 4z + 6 = 0$ và $(\beta): 10x + 4y - 2z + 12 = 0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của chúng?
- A. Hai mặt phẳng cắt nhau.
- B. Hai mặt phẳng cắt nhau.
- C. Hai mặt phẳng song song.
- D. Hai mặt phẳng trùng nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Một máy bay đang ở vị trí A và hạ cánh ở vị trí B. Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120m. Giả sử điểm E có tọa độ (3; 5; 0). Hỏi phi công có đạt được quy định an toàn độ cao hay không nếu máy bay khởi hành từ đám mây ở độ cao 900m và đi theo đường thẳng AB?
- A. Có đạt được quy định an toàn độ cao.
- B. Không đủ thông tin để kết luận.
- C. Không đạt được quy định an toàn độ cao.
- D. Tùy thuộc vào tốc độ bay của máy bay.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)?
- A. Vectơ $\vec{AC}$.
- B. Vectơ $\vec{BD}$.
- C. Vectơ $\vec{A'C}$.
- D. Vectơ $\vec{AA'}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec{u}=(1; 2; -3)$ và $\vec{v}=(4; 6; 2)$. Tích có hướng $[\vec{u}, \vec{v}]$ là vectơ nào sau đây?
- A. Vectơ $(18; -14; -2)$.
- B. Vectơ $(-18; -14; 2)$.
- C. Vectơ $(14; 18; -2)$.
- D. Vectơ $(18; 14; -2)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm M(1; 2; -4) và vuông góc với trục Oz. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ là:
- A. $x + 2y - 4 = 0$.
- B. $z = -4$.
- C. $z + 4 = 0$.
- D. $x + y - z + 4 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A(2; -1; 1), B(3; 2; 1), C(3; 1; 4).
- A. $5x - 3y - z - 12 = 0$.
- B. $5x - 3y - z - 8 = 0$.
- C. $5x - 3y - z + 8 = 0$.
- D. $5x - 3y - z - 8 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua gốc tọa độ O và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (với $a,b,c \ne 0$). Phương trình của mặt phẳng $(\alpha)$ theo đoạn chắn là gì?
- A. $x+y+z=1$.
- B. $x/a + y/b + z/c = 1$.
- C. $x/a + y/b + z/c = 0$.
- D. $x/a + y/b + z/c = D$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Một vật thể chuyển động trong không gian Oxyz. Tại thời điểm $t=0$, vật thể ở vị trí $M_1$. Tại thời điểm $t=\pi/2$, vật thể ở vị trí $M_2$. Tại thời điểm $t=\pi$, vật thể ở vị trí $M_3$. Chứng minh rằng ba điểm $M_1, M_2, M_3$ không thẳng hàng khi tọa độ của M là $(cost - \sin t; \cos t + \sin t; \cos t)$.
- A. Tích vô hướng của $\vec{M_1M_2}$ và $\vec{M_1M_3}$ bằng 0.
- B. Vectơ $\vec{M_1M_2}$ cùng phương $\vec{M_1M_3}$.
- C. Tích có hướng của $\vec{M_1M_2}$ và $\vec{M_1M_3}$ khác $\vec{0}$.
- D. Ba điểm này luôn thẳng hàng.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng $x+y+z-20=0$. Nếu điểm biểu diễn tương ứng với các thí sinh có tổng số điểm ba môn thi bằng 27, thì điểm đó có thuộc mặt phẳng này không?
- A. Có, vì 27-20=7.
- B. Không, vì 27 không bằng 20.
- C. Không, vì $27-20 \ne 0$.
- D. Có, vì tổng điểm bằng hằng số.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, một người biểu diễn kết quả thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Tọa độ của người này được gán là điểm (Toán, Văn, Tiếng Anh). Chứng minh rằng điểm biểu diễn tương ứng với các thí sinh có tổng số điểm ba môn thi bằng 27 đều thuộc mặt phẳng nào sau đây?
- A. $x+y+z-27=0$.
- B. $x+y+z=0$.
- C. $x+y+z+27=0$.
- D. $x+y+z-1=0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Góc quét ngang của một camera là 115 độ. Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm C(1; 2; 4) và chiều thẳng đứng phía mặt phẳng (P): $x + 2y + 2z + 3 = 0$. Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng (P) của camera là hình tròn có bán kính bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
- A. Bán kính là 3.0.
- B. Bán kính là 2.5.
- C. Bán kính là 3.0.
- D. Bán kính là 3.5.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P): x + 3y + z + 2 = 0$ và $(Q): x + 3y + z + 5 = 0$. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng này.
- A. Khoảng cách là $\frac{3\sqrt{11}}{11}$.
- B. Khoảng cách là $\frac{3}{\sqrt{11}}$.
- C. Khoảng cách là $\frac{7}{\sqrt{11}}$.
- D. Khoảng cách là $\frac{7\sqrt{11}}{11}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 14 Online Có Đáp Án
Số câu: 40 câu
Thời gian làm bài: 45 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
