Đề Thi ĐGNL Toán 2024 – Trường ĐHSP Hà Nội
Câu 1
Nhận biết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC
XÉT TUYỂN ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY NĂM 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi: 078
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho (T) là hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12π. Thể tích của khối trụ được tạo nên bởi hình trụ (T) bằng
- A. $12\pi$.
- B. $6\pi$.
- C. $18\pi$.
- D. $4\pi$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $log_5(x-2) + log_x(x+1) = 1$ là
- A. 1.
- B. 2.
- C. 0.
- D. 3.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Biết rằng phương trình $2^{x^2-1} \cdot 3^{x+1} = 2^x$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Giá trị của biểu thức $x_1+x_2+x_1x_2$ bằng
- A. -1.
- B. $log_2 3$.
- C. $-log_2 3$.
- D. $-1-2log_2 3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu tím và 5 bông hoa màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bông hoa từ 15 bông hoa trên. Xác suất của biến cố: “4 bông hoa được chọn có đủ 3 màu” là
- A. $\frac{7}{13}$.
- B. $\frac{6}{13}$.
- C. $\frac{50}{91}$.
- D. $\frac{41}{91}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g(x) = f(x-1) - 2x$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
- A. (1; 4).
- B. (1; 2).
- C. (0; 2).
- D. (-1; 0).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Trong không gian, cho đoạn thẳng AB có độ dài 4a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn $MA^2 + 3MB^2 = 16a^2$ là một mặt cầu (S). Diện tích của mặt cầu (S) bằng
- A. $64a^2$.
- B. $16\pi a^2$.
- C. $64\pi a^2$.
- D. $16a^2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): x+y+z+1=0$. Đường thẳng nào sau đây nằm trong mặt phẳng (P)?
- A. $\frac{x}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{-1}$
- B. $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+1}{-3}$
- C. $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{-1}$
- D. $\frac{x}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{-1}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{3}$. Một vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là
- A. $\vec{v_1}(1;-2;3)$.
- B. $\vec{v_2}(1;2;3)$.
- C. $\vec{v_3}(2;4;-6)$.
- D. $\vec{v_4}(2;4;6)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Kí hiệu S là tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z^2|+z=0$. Số phần tử của S là
- A. 4.
- B. 2.
- C. 1.
- D. 0.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, dấu của $f'(x)$ được cho bởi bảng như sau:
. Hàm số $g(x)=-2f(x)+2024$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
. Hàm số $g(x)=-2f(x)+2024$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
- A. (-2; -1).
- B. (-4; 2).
- C. (-1; 2).
- D. (2; 4).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của một chiếc ô tô giảm đi 6% so với giá trị của nó ở năm trước đó. Biết rằng chiếc ô tô lúc mới mua có giá là 800 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm sử dụng, giá trị còn lại của chiếc ô tô đó nhỏ hơn 600 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
- A. 6.
- B. 7.
- C. 5.
- D. 4.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Có bao nhiêu tập hợp gồm 4 phần tử là 4 chữ số phân biệt?
- A. $A_{10}^4$.
- B. $C_7^4$.
- C. 4!.
- D. $C_{10}^4$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 2; 3; 4. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó bằng
- A. $29\pi$.
- B. $\sqrt{29}\pi$.
- C. $29\sqrt{29}\pi$.
- D. $\frac{29}{2}\pi$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^3 - 3abx^2 + bx + 3$ có hai điểm cực trị và trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đó thuộc đường thẳng $y=-1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- A. $ab^3=0$.
- B. $ab^3=-3$.
- C. $ab^3<-4$.
- D. $ab^3>-3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Cho $\alpha$ là số thực dương. Đặt $\int_0^1 \frac{dx}{1+x^2} = m$. Khi đó $\int_0^{1/\alpha} \frac{dx}{1+x^2}$ bằng
- A. m.
- B. $\frac{1}{m}$.
- C. $\frac{1}{\sqrt{m}}$.
- D. $\sqrt{m}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=x^4-2x^2, x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song hoặc trùng với trục hoành?
- A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 4.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Bạn An có một chiếc điện thoại cũ để mật khẩu 6 chữ số. Bạn An đã quên mật khẩu đó và chỉ nhớ trong 6 chữ số đó có hai chữ số 0, bốn chữ số còn lại là các số chẵn, khác 0 và đôi một khác nhau. Xác suất để bạn An bấm đúng mật khẩu trong lần bấm đầu tiên là
- A. $\frac{1}{6}$.
- B. $\frac{1}{360}$.
- C. $\frac{1}{720}$.
- D. $\frac{1}{A_6^4}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực và $f'(5)=1$. Đạo hàm của hàm số $g(x) = f(1-x^3) - f(x^3+1)$ tại x=2 bằng
- A. 1.
- B. -10.
- C. -7.
- D. -8.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên tập số thực và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f(\sin x) = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;\pi)$?
- A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 0.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', C'D', CC'. Thể tích của khối tứ diện BEFK bằng
- A. $\frac{a^3}{24}$.
- B. $\frac{a^3}{4}$.
- C. $\frac{a^3}{12}$.
- D. $\frac{a^3}{6}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;4), B(4;5;6). Gọi M là một điểm di động trên mặt phẳng (Oxy). Giá trị nhỏ nhất của $|\vec{MA} + \vec{MB}|$ bằng bao nhiêu?
- A. 12.
- B. 6.
- C. 10.
- D. 8.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA \perp (ABCD)$ và tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S.ABCJ bằng
- A. $\frac{8\sqrt{2}a^3}{3}$.
- B. $\frac{8a^3}{3}$.
- C. $\frac{a^3}{3}$.
- D. $\frac{\sqrt{2}a^3}{3}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?
- A. $y=\frac{2x-3}{2x-2}$
- B. $y=\frac{x-3}{x+2}$
- C. $y=\frac{x-3}{2x-4}$
- D. $y=\frac{x-3}{x-2}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $x=1-t, y=t, z=0$, $t \in \mathbb{R}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d, cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Mặt phẳng (P) có phương trình là
- A. $x+y-z-1=0$.
- B. $x+y+z-1=0$ hoặc $x+y+z+1=0$.
- C. $x+y+z+1=0$ hoặc $x+y-z+1=0$.
- D. $x+y+z-1=0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3) và K(0;-1;1). Xét điểm M thỏa mãn điều kiện $|\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=3$. Khi đoạn thẳng MK có độ dài lớn nhất, tọa độ của điểm M là
- A. M(1;0;-1).
- B. M(1;2;-1).
- C. M(2;1;-1).
- D. M(1;1;0).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Bạn Bình vẽ một hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol sao cho các đỉnh và các giao điểm của hai parabol đó lần lượt là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật với hai kích thước là 6 cm và 4,5 cm.
Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng
Diện tích của hình phẳng được tô màu đậm bằng
- A. 18,5 cm².
- B. 19 cm².
- C. 18 cm².
- D. 19,5 cm².
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Cho số phức $z_1$ và số thuần ảo $z_2$ thỏa mãn hai điều kiện sau: $|z_1+3-2i|=2$ và $\frac{z_2}{z_1 - (2+i)}$ là số thực. Gọi m và M lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z_1-z_2|$. Giá trị của biểu thức $2(M^2+m^2)$ bằng bao nhiêu?
- A. 52.
- B. 60.
- C. 55.
- D. 65.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $H_1, H_2, H_3, H_4$ lần lượt là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f'(x)$ và trục Ox.
Biết rằng, $H_1, H_2, H_3$, và $H_4$ có diện tích tương ứng bằng 20, 8, 9 và 19. Giá trị của $f(5)-f(1)$ bằng bao nhiêu?
Biết rằng, $H_1, H_2, H_3$, và $H_4$ có diện tích tương ứng bằng 20, 8, 9 và 19. Giá trị của $f(5)-f(1)$ bằng bao nhiêu?
- A. 56.
- B. -2.
- C. 3.
- D. 2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. 
Hình vẽ bên minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Biết rằng đường cong AOB của mặt cắt là một phần của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{3}{100}(-\frac{1}{3}x^3 + 5x^2)$. Hãy tính diện tích hình phẳng được tô màu đậm, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.
Bài 2. Trong không gian, cho (C) là đường tròn đường kính AB=2R. Gọi (P) là mặt phẳng chứa (C). Cho S là điểm không thuộc (P) sao cho $SA \perp (P)$. Đặt SA=h. Giả sử M là một điểm di động trên (C) sao cho M khác A và B. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB, SM. Tìm điểm M trên (C) sao cho diện tích tam giác AHK lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó theo R và h.
Bài 3. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z||z+2i| = |z|(\bar{z}+1)+i$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z-4i|+2|z+3-i|$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Đề Thi ĐGNL Toán 2024 – Trường ĐHSP Hà Nội
Số câu: 29 câu
Thời gian làm bài: 90 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
