Đề thi minh hoạ ĐGNL ĐHQG Hà Nội 2025 – Phần thi Toán – Đề 5
Câu 1
Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\sin x + \dfrac{2}{x}$ là
- A. $\int f(x)dx = -3\cos x + 2\ln|x|+ C$.
- B. $\int f(x)dx = 3\cos x + 2\ln|x|+ C$.
- C. $\int f(x)dx = -3\cos x - 2\ln|x|+ C$.
- D. $\int f(x)dx = 3\cos x - 2\ln|x|+ C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số đôi một khác nhau mà tổng hai chữ số của số đó bằng 8?
- A. 4.
- B. 8.
- C. 1.
- D. 7.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[-1;4]$ như hình vẽ bên.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;4]$. Biểu thức $M – 2m$ bằng
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;4]$. Biểu thức $M – 2m$ bằng
- A. 6.
- B. 7.
- C. 8.
- D. 5.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:
Khi sản lượng lúa trung bình của 40 thửa ruộng là 23,1 tạ thì giá trị của $2a + 3b$ bằng
Khi sản lượng lúa trung bình của 40 thửa ruộng là 23,1 tạ thì giá trị của $2a + 3b$ bằng
- A. 30.
- B. 28.
- C. 32.
- D. 26.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Cho hai tập hợp $C = \{x \in \mathbb{R} | (x^2-4)(x^2-7x+a-3) = 0\}$ (với a là tham số thực) và $D = (0;+\infty)$. Tìm giá trị của a để $C \cap D$ có đúng 3 phần tử và tích của 3 phần tử đó bằng 24.
Điền đáp án: (5)
Điền đáp án: (5)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho điểm B(-1;4;5). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của điểm B trên các mặt phẳng toạ độ. Giá trị của $BM + BN + BP$ bằng
- A. 8.
- B. 10.
- C. 9.
- D. 7.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích trồng rừng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?
- A. Năm 2051.
- B. Năm 2030.
- C. Năm 2029.
- D. Năm 2050.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Cho hàm số đa thức $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. $(2;4)$.
- B. $(0;2)$.
- C. $(4;+\infty)$.
- D. $(-\infty;-1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\dfrac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?
Điền đáp án: (9)
Điền đáp án: (9)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
- A. $\dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z}{-1}$
- B. $\dfrac{x+1}{3} = \dfrac{y+2}{4} = \dfrac{z}{3}$
- C. $\dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y-2}{4} = \dfrac{z}{3}$
- D. $\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z}{-1}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x+2a-3 & \text{khi } x \ge 1 \\ ax^2+b & \text{khi } x < 1 \end{cases}$ (với a, b là hằng số) liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{0}^{2} f(x)dx = 5$. Giá trị của $a^2-b$ bằng
- A. 2.
- B. $\dfrac{7}{4}$.
- C. 3.
- D. $\dfrac{9}{4}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: $2x-y+3=0$. Gọi (C) là đường tròn với tâm I có tung độ dương thuộc d, (C) cắt trục Ox tại A và B, (C) cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD. Hoành độ của tâm I là
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và C'D' bằng a.
Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
- A. $a^3$.
- B. $2\sqrt{2}a^3$.
- C. $3\sqrt{3}a^3$.
- D. $8a^3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng biến thiên như sau:
Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
- A. $\dfrac{3}{2}$.
- B. 2.
- C. 3.
- D. $\dfrac{5}{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=x(x-1)^2(x+2)$ với $\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = f(-2x)$ đạt cực đại tại điểm $x=a$. Giá trị của a bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (15)
Điền đáp án: (15)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, biết $SA \perp (ABC)$, S(2;-2;4), $SA = 2\sqrt{2}$ và hai điểm B,C cùng thuộc trục Oy ($B \neq O$). Đường thẳng SB đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
- A. (1;-3;1).
- B. (0;-1;1).
- C. (3;-1;6).
- D. (1;1;2).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=f(x)$ và trục Ox như hình vẽ bên.
Biết rằng trục tung chia hình phẳng đó thành hai phần có hiệu số diện tích là 104 đơn vị diện tích. Giá trị của $I = \int_{-1}^{1} xf'(2x)dx$ bằng
Biết rằng trục tung chia hình phẳng đó thành hai phần có hiệu số diện tích là 104 đơn vị diện tích. Giá trị của $I = \int_{-1}^{1} xf'(2x)dx$ bằng
- A. $I = \dfrac{24}{5}$.
- B. $I = -\dfrac{24}{5}$.
- C. $I = \dfrac{48}{5}$.
- D. $I = -\dfrac{48}{5}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A. $Q_3 = 13$.
- B. $Q_3 = 14$.
- C. $Q_3 = 15$.
- D. $Q_3 = 12$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;0) và B(1;1;-3). Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Giá trị của $\cos(2\alpha)$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (19)
Điền đáp án: (19)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^2-4x+3}}{x^2-4}$ là
- A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 4.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Cho tấm tôn hình lục giác đều cạnh 24 cm. Người ta cần làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ đi các phần tô đậm là các tam giác cân, sau đó gập và hàn lại (các đường hàn không đáng kể) thành hình chóp lục giác đều (như hình vẽ dưới đây).
Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án: (21)
Thể tích lớn nhất khối chóp tạo thành bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án: (21)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn tấm thẻ trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách rút bốn tấm thẻ sao cho bất kỳ hai trong bốn tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
- A. 2024.
- B. 8855.
- C. 7315.
- D. 10626.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2}{x-1}$ và đối xứng với nhau qua đường thẳng $y=x-1$. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
- A. 4.
- B. 2.
- C. $\sqrt{2}$.
- D. $2\sqrt{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ luôn dương và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f'(x) = f(x)e^x$ và $f(1) = e$. Tính $I = \int_{0}^{2} \ln[f(x)]dx$.
- A. $I=e^2-2e+1$.
- B. $I=e^2-2e-1$.
- C. $I=e^4-2e-1$.
- D. $I=e^2-e+1$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 4$ và điểm M(3;1;2). Điểm A di chuyển trên mặt cầu (S) thỏa mãn $\vec{OA} \cdot \vec{MA} = -3$ thì điểm A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
- A. $x+y+6z-2=0$.
- B. $3x+y+2z-3=0$.
- C. $5x+y-2z-4=0$.
- D. $2x-4z-1=0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g(x) = f(2f(x)-m)$ có đúng 6 điểm cực trị?
- A. 7.
- B. 5.
- C. 4.
- D. 6.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Tại một tỉnh miền núi. Để tránh núi, đường đi phải vòng qua núi như mô hình vẽ bên.
Biết rằng: $AB = 11$ km, $BC = 10$ km, $CD = 8$ km, $\widehat{ABC} = 102^\circ$ và $\widehat{BCD} = 45^\circ$. Tính khoảng cách (tính theo kilômét) giữa hai vị trí A và vị trí D (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: (27)
Biết rằng: $AB = 11$ km, $BC = 10$ km, $CD = 8$ km, $\widehat{ABC} = 102^\circ$ và $\widehat{BCD} = 45^\circ$. Tính khoảng cách (tính theo kilômét) giữa hai vị trí A và vị trí D (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: (27)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = \dfrac{ax+1}{bx+c}$ ($a,b,c \in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?
- A. 2.
- B. 3.
- C. 1.
- D. 0.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Biết rằng $\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{ax^2+bx+1}-x) = 2$. Giá trị của ab bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (29)
Điền đáp án: (29)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=AB=a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (SBD). Giá trị của $\sin\alpha$ bằng
- A. $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$.
- B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$.
- C. $\dfrac{1}{2}$.
- D. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $9^{f(x)} + 9m = m \cdot 3^{f(x)} + 3^{f(x)+2}$ có đúng 5 nghiệm thực phân biệt?
Điền đáp án: (31)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $9^{f(x)} + 9m = m \cdot 3^{f(x)} + 3^{f(x)+2}$ có đúng 5 nghiệm thực phân biệt?
Điền đáp án: (31)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Trên đồ thị của hàm số $y = \dfrac{1}{x-1}$ có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Toạ độ điểm M là
- A. $(4; \dfrac{1}{3})$.
- B. $(3;-\dfrac{4}{...})$.
- C. $(-\dfrac{3}{4};-\dfrac{4}{7})$.
- D. $(2;1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Mỗi hộp đựng 12 bóng đèn, các bóng đèn trong cùng hộp thì cùng màu. Số hộp đựng bóng đèn màu xanh nhiều gấp 9 lần số hộp đựng bóng đèn màu vàng. Trong mỗi hộp đựng bóng đèn màu xanh có 3 bóng bị hỏng, mỗi hộp đựng bóng đèn màu vàng có 2 bóng bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra hai bóng đèn từ một hộp bất kì, tính xác xuất để lấy ra hai bóng đèn màu xanh, biết cả hai bóng đều bị hỏng?
Điền đáp án: (33)
Điền đáp án: (33)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có hai điểm B(3;0;8) và D(-5;-4;0). Biết điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có toạ độ là các số nguyên. Độ dài đoạn thẳng OA bằng
- A. 3.
- B. $\sqrt{5}$.
- C. 2.
- D. $\sqrt{6}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Xét các số thực không âm x, y thoả mãn $\log_2(4y+4)-x = 2^x-y+1$. Khi biểu thức $y^2-2^x$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $x+5 \cdot 2^y$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: (35)
Điền đáp án: (35)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 14 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên hai lần thì vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 29 m như hình dưới đây.
Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường theo đơn vị mét.
Điền đáp án: (36)
Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường theo đơn vị mét.
Điền đáp án: (36)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc đỉnh với ô đang đứng (minh hoạ như hình bên). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.
- A. $\dfrac{1}{32}$.
- B. $\dfrac{1}{16}$.
- C. $\dfrac{3}{64}$.
- D. $\dfrac{3}{32}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 3 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,4 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía bắc và 2 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo lấy theo kilômét). Gọi M(a;b;0) là điểm nằm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Tính a + b.
Điền đáp án: (38)
Điền đáp án: (38)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Cho tập hợp S = {m ∈ Z | -10 ≤ m ≤ 100}. Có bao nhiêu tập hợp con của S có số phần tử lớn hơn 2 và các phần tử đó tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 0?
- A. 34.
- B. 32.
- C. 30.
- D. 36.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Một bể nước có dạng hình nón ngược với bán kính đáy bằng 2 m và chiều cao bằng 4 m (tham khảo hình vẽ dưới đây).
Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 m³/phút. Khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m thì tốc độ dâng lên của mực nước là $a\pi$ m/phút. Giá trị của $a\pi$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (40)
Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là 2 m³/phút. Khi mực nước trong bể đạt độ sâu bằng 3 m thì tốc độ dâng lên của mực nước là $a\pi$ m/phút. Giá trị của $a\pi$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (40)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 41
Nhận biết
Đức đang đứng trên một bậc của cầu thang và chợt nhận thấy rằng số bậc thang ở phía trên cậu ta bằng đúng số bậc thang ở phía dưới cậu ta. Đức lại tiếp tục đi 7 bậc lên trên và đi 15 bậc xuống dưới. Kết quả là Đức đứng ở bậc thang thứ 8 (tính từ dưới lên). Hỏi cầu thang đó có bao nhiêu bậc?
- A. 31.
- B. 33.
- C. 29.
- D. 35.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 42
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + mx - 1$ với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên $m < 2024$ để $\max_{[0;3]} f(x) = f(3)$.
Điền đáp án: (42)
Điền đáp án: (42)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 43
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ được cho như hình sau:
Hàm số $y = f(1-\dfrac{x}{2})+x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số $y = f(1-\dfrac{x}{2})+x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. (-2;0).
- B. (-4;-2).
- C. (0;2).
- D. (2;4).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 44
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{1} = \dfrac{z}{-2}$ và $d_2: \dfrac{x+3}{3} = \dfrac{y-2}{4} = \dfrac{z-5}{1}$ và mặt phẳng (P): $4x+13y+5z-7=0$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với (P), đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là
- A. $\dfrac{x+1}{4} = \dfrac{y+3}{13} = \dfrac{z-2}{5}$
- B. $\dfrac{x-5}{4} = \dfrac{y+4}{13} = \dfrac{z-1}{5}$
- C. $\dfrac{x-1}{4} = \dfrac{y-3}{13} = \dfrac{z+2}{5}$
- D. $\dfrac{x-3}{4} = \dfrac{y+1}{13} = \dfrac{z+2}{5}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 45
Nhận biết
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a. Cắt tứ diện AB'CD' bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Diện tích của thiết diện thu được bằng
- A. $\dfrac{a^2}{3}$.
- B. $\dfrac{2a^2}{3}$.
- C. $\dfrac{a^2}{2}$.
- D. $\dfrac{3a^2}{4}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 46
Nhận biết
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Gọi hai điểm M và I lần lượt là trung điểm của AB và MC. Một parabol có đỉnh là D và đi qua điểm B, đường tròn tâm I đường kính MC như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể được tạo thành khi quay miền (R) (phần được gạch chéo) quanh trục AD gần giá trị nào nhất sau đây?
- A. 11,8.
- B. 14,5.
- C. 12,6.
- D. 9,7.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 47
Nhận biết
Nếu viết thêm vào bên phải tuổi của bố một chữ số bằng tuổi của con trai, ta sẽ nhận được một số có ba chữ số. Còn nếu viết thêm vào bên trái tuổi của mẹ một chữ số bằng tuổi của con gái ta lại nhận được đúng số có ba chữ số đó. Tổng số tuổi của bố và con trai là 39, còn tổng số tuổi của mẹ và con gái là 30. Hỏi tuổi của bố bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (47)
Điền đáp án: (47)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 48
Nhận biết
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 48 đến 50.
Một chủ mỏ than phải chi \(C(x)\) đô la mỗi ngày để duy trì sản xuất x tấn than, trong đó \(C(x) = 10000 + 3x + \dfrac{x^2}{8000}\). Mỗi một tấn than chủ mỏ than thu về được số tiền là \(F(x) = 123 - 0{,}0005x\) đô la. Khi sản lượng đạt 12 000 tấn, anh ta tăng chi phí sản xuất với tốc độ đều đặn là 1 200 đô la mỗi ngày.
Câu 48 Khi sản lượng đạt 12 nghìn tấn thì chi phí sản xuất bằng bao nhiêu nghìn đô la?
- A. 96.
- B. 72.
- C. 36.
- D. 64.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 49
Nhận biết
Lợi nhuận mỗi ngày đạt lớn nhất khi sản lượng than của ngày đó bằng bao nhiêu nghìn tấn?
- A. 96.
- B. 72.
- C. 36.
- D. 64.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 50
Nhận biết
Vào thời điểm lợi nhuận mỗi ngày thu về đạt lớn nhất thì sản lượng than được sản xuất tăng với tốc độ bao nhiêu tấn mỗi ngày? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
- A. 36,4.
- B. 46,2.
- C. 50,0.
- D. 44,4.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Đề thi minh hoạ ĐGNL ĐHQG Hà Nội 2025 – Phần thi Toán – Đề 5
Số câu: 50 câu
Thời gian làm bài: 75 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
