Câu 1: Kim phút của đồng hồ lớn Bưu điện Hà Nội dài 1,75 mét. Trong 15 phút, mũi kim phút vạch được cung tròn có độ dài bằng \(a\pi\) mét, giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (1)
- A. $-3 < m < 6$.
- B. $-3 \le m \le 6$.
- C. $m < -3$.
- D. $m > 6$.
Câu 3: Người ta thả một viên bi lăn trong một khe thẳng trên một mặt phẳng. Viên bi lăn chậm dần. Giây đầu tiên nó lăn được 2 mét. Mỗi giây sau đó, nó lăn được một đoạn bằng \(\dfrac{3}{4}\) đoạn đường đi được trong giây liền trước đó. Hỏi quãng đường viên bi lăn được trong 5 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?
Điền đáp án: (3)
Câu 4: Cho \(a, b, c\) là ba số nguyên (\(a < b < c\)). Biết \(a, b, c\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng và \(a, c, b\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(c\).
Điền đáp án: (4)
- A. 1,50 giờ.
- B. 1,61 giờ.
- C. 1,63 giờ.
- D. 1,65 giờ.
- A. $\dfrac{2x \ln 3}{x^2+1}$.
- B. $\dfrac{2x}{(x^2+1)\ln 3}$.
- C. $\dfrac{2x}{x^2+1}$.
- D. $\dfrac{1}{(x^2+1)\ln 3}$.
- A. 32.
- B. 16.
- C. 15.
- D. 31.
Hàm số $g(x) = 2f(x) - 4x + 7$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $(1;2)$.
- B. $(-\infty;1)$.
- C. $(2;3)$.
- D. $\left(\dfrac{5}{2};+\infty\right)$.
Câu 9: Cho hàm số \(y = x^3 + 2x^2 - x + 1\) có đồ thị \((C)\). Gọi \(x_1, x_2\) là hoành độ các điểm \(M, N\) trên \((C)\), mà tại đó tiếp tuyến của \((C)\) vuông góc với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x - 3\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 3x_1x_2\).
Điền đáp án: (9)
- A. $f(1)$.
- B. $f(0)$.
- C. $f(-1)$.
- D. $f(2)$.
- E. *(Lưu ý: Dựa trên đáp án tham khảo là C)*
- A. 3.
- B. 1.
- C. 0.
- D. 2.
Câu 12: Biết đồ thị hàm số \(y = x^3 + bx^2 + cx + d\) có đúng hai điểm chung \(A, B\) với trục hoành, đồng thời hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3 + bx^2 + cx + d\) và trục hoành có diện tích bằng 3. Khi độ dài đoạn \(AB\) bằng \(k\) thì giá trị của \(k^2\) bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (12)
Câu 13: Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \dfrac{mx^2+x-3}{x-1}$ tạo với hai trục tọa độ $Ox, Oy$ một tam giác có diện tích bằng 2. Khi đó tổng các giá trị của $S$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (13)
- A. 58.
- B. 61.
- C. 60.
- D. 59.
- A. $\int (2x+3)dx = x^2+3x+C$.
- B. $\int (2x+3)dx = \dfrac{1}{2}x^2+3x+C$.
- C. $\int (2x+3)dx = x^2+C$.
- D. $\int (2x+3)dx = 2x^2+3x+C$.
Số nghiệm thực của phương trình $f^2(x)+3f(x)=0$ là
- A. 4.
- B. 5.
- C. 6.
- D. 3.
- A. 42 m.
- B. 64 m.
- C. 72 m.
- D. 50 m.
Câu 18: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ thoả mãn $f(2)=1$. Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ bên.
Hỏi hàm số $g(x) = \left| f(x) + \dfrac{1}{x} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Điền đáp án: (18)
Câu 19: Trong không gian $Oxyz$, tìm bán kính của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$.
Điền đáp án: (19)
- A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$.
- B. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}a$.
- C. $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}a$.
- D. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}a$.
Hỏi có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(u(x))=m$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?
- A. 3.
- B. 1.
- C. 4.
- D. 2.
Câu 22: Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ và $f(1)-f(0)=2$. Giá trị của $\int_{0}^{1} [3f'(x)-e^x]dx = a+be$ với $a, b$ là các số nguyên. Tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (22)
Giá trị của $\dfrac{\sin B}{\sin A}$ là
- A. $\dfrac{1}{2}$.
- B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
- C. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
- D. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.
Câu 24: Gọi $a, b$ lần lượt là số điểm cực đại và số điểm cực tiểu của hàm số $y = (x^3+3x+1)e^{-2x}$. Giá trị của $2a+b$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (24)
- A. $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{3}$.
- B. $\dfrac{a^3}{3}$.
- C. $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{2}$.
- D. $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{6}$.
- A. $30^\circ$.
- B. $60^\circ$.
- C. $45^\circ$.
- D. $90^\circ$.
- A. $2\ln 2$.
- B. $-2\ln 2$.
- C. $\dfrac{5}{4}$.
- D. $\dfrac{1}{4}$.
- A. $\dfrac{1}{2}$.
- B. $\dfrac{2}{3}$.
- C. $\dfrac{1}{3}$.
- D. $\dfrac{3}{4}$.
Câu 29: Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ cân tại $C$, phương trình đường thẳng chứa cạnh $AB$ là $x+y-2=0$ và trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left(\dfrac{14}{3}; \dfrac{5}{3}\right)$. Tìm hoành độ của điểm $C$.
Điền đáp án: (29)
Câu 30: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-3}{1} = \dfrac{z}{1}$ và hai điểm $A(1;5;2), B(3;1;-2)$. Điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$. Tìm hoành độ điểm $M$.
Điền đáp án: (30)
- A. 1.
- B. $\dfrac{2}{3}$.
- C. $\dfrac{1}{3}$.
- D. 3.
- A. 2.
- B. 0.
- C. Vô số.
- D. 1.
Biết rằng đường cong bên trong mặt cắt là một đường parabol đỉnh tại $I$. Biết $AB=70$ cm, $CD=60$ cm và $IJ=40$ cm, thể tích phần đá của chiếc cối gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A. 84 dm³.
- B. 43 dm³.
- C. 167 dm³.
- D. 136 dm³.
- A. $x^2+(y+2)^2+(z-1)^2=3$.
- B. $x^2+(y+2)^2+(z+1)^2=2$.
- C. $x^2+(y+2)^2+(z-1)^2=1$.
- D. $x^2+(y+2)^2+(z+1)^2=1$.
Xét hình nón $(N)$ có đỉnh $S$, điểm $A$ thuộc đường sinh và hai điểm $B, C$ thuộc đường tròn đáy của $(N)$. Bán kính đáy của hình nón đó bằng
- A. $2\sqrt{3}$.
- B. $\sqrt{6}$.
- C. $\sqrt{3}$.
- D. $3\sqrt{2}$.
- A. 0.
- B. -3.
- C. -4.
- D. -1.
Câu 37: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A, B$ thay đổi trên mặt cầu $(S): x^2+y^2+(z-1)^2=25$ sao cho $AB=6$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $OA^2 - OB^2$ là bao nhiêu?
Điền đáp án: (37)
Câu 38: Biểu đồ dưới đây thể hiện điểm kiểm tra của 20 học sinh:
Dựa vào hình vẽ, điểm trung bình trong bài kiểm tra là bao nhiêu?
Điền đáp án: (38)
- A. Điền đáp án: [8,15]
- A. $\dfrac{5}{7}$.
- B. $\dfrac{75}{91}$.
- C. $\dfrac{149}{182}$.
- D. $\dfrac{55}{91}$.
- A. 0,3.
- B. 0,125.
- C. 0,5.
- D. 0,4.
- A. 0,50.
- B. 0,64.
- C. 0,46.
- D. 0,40.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là
- A. 53,2.
- B. 46,1.
- C. 30.
- D. 11.
- A. $\dfrac{1}{5}$.
- B. $\dfrac{1}{4}$.
- C. $\dfrac{1}{3}$.
- D. $\dfrac{1}{2}$.
- A. 0,005.
- B. 0,01.
- C. 0,0149.
- D. 0,0198.
- A. 16.
- B. 17.
- C. 18.
- D. 17,5.
Vận tốc của X gấp 1,5 lần vận tốc của Y tại điểm xuất phát "A". Nếu lúc 8 giờ 15 sáng họ gặp nhau lần thứ nhất thì vận tốc trung bình của Y?
- A. 32 km/h.
- B. 40 km/h.
- C. 50 km/h.
- D. 60 km/h.
- A. Thứ Hai.
- B. Thứ Năm.
- C. Thứ Tư.
- D. Thứ Bảy.
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 48 đến 50.
Trong một khu bảo tồn động vật hoang dã mới được thành lập, người ta ước tính rằng số lượng quần thể của loài A sẽ tăng gấp ba sau mỗi 3,7 năm. Số lượng quần thể của loài B sẽ tăng gấp bốn sau mỗi 4,1 năm và sự tăng trưởng của cả hai loài sẽ tuân theo hàm số mũ. Biết rằng ban đầu quần thể A có 46 con và quần thể B có 24 con.
Câu 48: Số lượng quần thể A sau \(t\) (năm) được mô phỏng thông qua công thức
- A. $A = 46 \times 3^{\dfrac{t}{3,7}}$.
- B. $A = 46 \times 3^{\dfrac{t}{4,1}}$.
- C. $A = 24 \times 4^{\dfrac{t}{4,1}}$.
- D. $A = 24 \times 3^{\dfrac{t}{4,1}}$.
- A. 273 con.
- B. 227 con.
- C. 120 con.
- D. 182 con.
- A. 14.
- B. 15.
- C. 16.
- D. 17.
