Đề thi minh hoạ ĐGNL ĐHQG Hà Nội 2025 – Phần thi Toán – Đề 9
Câu 1
Nhận biết
Hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 5]$ tại điểm
- A. $x = 0$.
- B. $x = 5$.
- C. $x = 3$.
- D. $x = -1$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxy)$ và $(Oyz)$ bằng
- A. $30^{\circ}$.
- B. $45^{\circ}$.
- C. $60^{\circ}$.
- D. $90^{\circ}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Dân số Việt Nam sau $t$ năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức $N(t) = 100.e^{0,012t}$ (triệu người), với $0 < t \leq 50$. Biết rằng đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm?
Điền đáp án: (3)
Điền đáp án: (3)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Hệ phương trình $\begin{cases} |x| + |y| = 5 \\ x^2 - x = 4y^2 - 2y \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
- A. 3.
- B. 1.
- C. 4.
- D. 2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng 12 cm, đường kính đáy bằng 9,6 cm (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày 1,8 cm và thành xung quanh cốc dày 0,24 cm (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?
- A. $64,39 \text{ cm}^3$.
- B. $202,27 \text{ cm}^3$.
- C. $212,31 \text{ cm}^3$.
- D. $666,97 \text{ cm}^3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Trong tuần lễ mua sắm, doanh thu của cửa hàng trong mỗi ngày tăng thêm 20% so với ngày hôm trước. Hỏi sau hai ngày thì doanh thu của cửa hàng đã tăng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?
- A. 20%.
- B. 40%.
- C. 44%.
- D. 24%.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Cho $\int_{0}^{2} f(x)dx = 3$ và $\int_{0}^{2} g(x)dx = 7$, khi đó $\int_{0}^{2} [f(x) + 3g(x) - 2x]dx$ bằng
Điền đáp án: (7)
Điền đáp án: (7)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x(3 - x)(x + 1)^2$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $f(0) f(-1)$.
- B. $f(1) f(2)$.
- C. $f(3) f(1)$. (Sai, thực tế đáp án phải là B hoặc C, xét dấu $f'(x)$: dương trong (0;3), âm ngoài khoảng. f tăng trên (0;3). f(3) > f(1). Chọn C)
- D. $f(4) f(3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về điện thoại Iphone 15 Pro-Max. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu Iphone theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng dưới.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
- A. 74.
- B. 76.
- C. 75.
- D. 73.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Tổng của 10 số nguyên dương phân biệt là 100. Hỏi số lớn nhất trong 10 số đó có thể là bao nhiêu?
- A. 91.
- B. 56.
- C. 60.
- D. 55.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Cho $a, b, c$ là các số thực dương khác 1 thoả mãn $\log_a(bc) = 3$ và $\log_b(ac) = 4$. Giá trị của $\log_c(ab)$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (11)
Điền đáp án: (11)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Một chiếc container được buộc vào móc $S$ của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn $SA, SB, SC, SD$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^{\circ}$ (tham khảo hình vẽ bên).
Chiếc cần cẩu kéo chiếc container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị: kN) của mỗi sợi dây cáp (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười), biết rằng các lực căng $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}, \vec{F_4}$ trên mỗi sợi dây cáp đều có cường độ bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng 60 kN.
Chiếc cần cẩu kéo chiếc container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị: kN) của mỗi sợi dây cáp (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười), biết rằng các lực căng $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}, \vec{F_4}$ trên mỗi sợi dây cáp đều có cường độ bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng 60 kN.
- A. 16,9.
- B. 17,2.
- C. 16,8.
- D. 17,3.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Phương trình $\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $(0; 10\pi)$?
- A. 5.
- B. 4.
- C. 2.
- D. 3.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2; -1; -3)$ và mặt phẳng $(P): 3x - 2y + 4z - 5 = 0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là
- A. $(Q): 3x - 2y + 4z - 4 = 0$.
- B. $(Q): 3x - 2y + 4z + 4 = 0$.
- C. $(Q): 3x - 2y + 4z + 5 = 0$.
- D. $(Q): 3x + 2y + 4z + 8 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = x^2 - 4x + 3$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Phương trình $f(f(x)) = 2f^2(x) - 3f(x) + 3$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Phương trình $f(f(x)) = 2f^2(x) - 3f(x) + 3$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
- A. 3.
- B. 0.
- C. 2.
- D. 1.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $C$, $AC = 3a$, $BC = 4a$.
Góc giữa đường thẳng $B'C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ}$. Sin của góc giữa đường thẳng $B'C$ và mặt phẳng $(ABC')$ bằng $\dfrac{m\sqrt{17}}{n}$ với $m, n$ là các số nguyên dương và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Giá trị của $2m - n$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (16)
Góc giữa đường thẳng $B'C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^{\circ}$. Sin của góc giữa đường thẳng $B'C$ và mặt phẳng $(ABC')$ bằng $\dfrac{m\sqrt{17}}{n}$ với $m, n$ là các số nguyên dương và $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Giá trị của $2m - n$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (16)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Cho $\int \dfrac{2x - 13}{x^2 - x - 2}dx = a\ln|x+1| + b\ln|x-2| + C$ với $a, b \in \mathbb{Q}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. $a + 2b = 8$.
- B. $a + b = 8$.
- C. $2a - b = 8$.
- D. $a - b = 8$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau bé hơn 345 được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- A. 20.
- B. 50.
- C. 40.
- D. 120.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ cho trước, đơn vị đo là kilômét thì ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu của Mỹ di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $D(1000; 600; 14)$ đến điểm $H(a; b; c)$ trong 30 giây. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 10 giây tiếp theo là điểm $K(1400; 800; 16)$. Tính giá trị của tổng $a + b + 2c$.
- A. 2081.
- B. 2080.
- C. 2082.
- D. 2083.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$. Biết $f(x)$ nhận giá trị dương trên $\mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $y = x^2f(x)$ là
Điền đáp án: (20)
Điền đáp án: (20)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Cho hàm số $y = a^x$, $y = \log_b x$ có đồ thị là $(C_1), (C_2)$ như hình vẽ bên.
Đường thẳng $y = \dfrac{1}{2}$ cắt $(C_1)$, trục $Oy$, $(C_2)$ lần lượt tại $M, H, N$. Biết $HN = 3HM$ và hình chữ nhật $MNPQ$ có diện tích bằng 2. Tính giá trị của biểu thức $a^2 + b^2$.
Đường thẳng $y = \dfrac{1}{2}$ cắt $(C_1)$, trục $Oy$, $(C_2)$ lần lượt tại $M, H, N$. Biết $HN = 3HM$ và hình chữ nhật $MNPQ$ có diện tích bằng 2. Tính giá trị của biểu thức $a^2 + b^2$.
- A. 85.
- B. 80.
- C. 83.
- D. 84.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $(d): \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z+1}{-3}$. Gọi đường thẳng $\Delta$ là hình chiếu vuông góc của $(d)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$. Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là
- A. $\vec{u}(1; 0; -3)$.
- B. $\vec{u}(0; 1; -3)$.
- C. $\vec{u}(0; 1; 3)$.
- D. $\vec{u}(0; -1; 3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f(x) + m = 0$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt là
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f(x) + m = 0$ có đúng bốn nghiệm thực phân biệt là
- A. 7.
- B. 4.
- C. 6.
- D. 5.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(0; 3)$, trực tâm $H(0; 1)$ và trung điểm $M(1; 0)$ của cạnh $BC$. Tìm toạ độ điểm $B$ của tam giác $ABC$ biết $B$ có hoành độ âm.
- A. $B(0; -1)$.
- B. $B(-1; 0)$.
- C. $B(0; 3)$.
- D. $B(3; 0)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Xét hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = x^2 - c^2$ và $y = c^2 - x^2$ với $c$ là hằng số dương. Tính giá trị của $c^3$ sao cho diện tích hình phẳng đã cho bằng 10.
Điền đáp án: (25)
Điền đáp án: (25)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Một bộ bài chỉ có lá bài màu đỏ và màu đen. Xác suất của một lá được chọn ngẫu nhiên có màu đỏ là $\dfrac{1}{3}$. Khi 4 lá bài màu đen được thêm vào bộ bài thì xác suất chọn được lá bài màu đỏ thành $\dfrac{1}{4}$. Hỏi có bao nhiêu lá bài trong bộ bài ban đầu?
Điền đáp án: (26)
Điền đáp án: (26)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$, $(P)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $(ABC)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là
- A. $6x + 3y + 2z - 24 = 0$.
- B. $6x + 3y + 2z - 12 = 0$.
- C. $6x + 3y + 2z = 0$.
- D. $6x + 3y + 2z - 36 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Bảng dưới đây ghi tốc độ của một số xe ô tô khi đi qua điểm đo tốc độ.
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: (28)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: (28)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Số nghiệm của phương trình $(e^{x+8} - x - 12)^3 - 12(e^{x+8} - x) + 132 = 0$ là
Điền đáp án: (29)
Điền đáp án: (29)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Biết mỗi chữ cái ở hình vẽ bên biểu diễn một chữ số khác nhau, tính giá trị của $I$.
Điền đáp án: (30)
Điền đáp án: (30)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, giả sử đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = a + t \\ y = b + 2t \\ z = 2 - at \end{cases}$ cắt mặt cầu $(S): x^2 + (y-2)^2 + (z-2)^2 = 9$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $AB = 6$. Giá trị của $a - b$ bằng
- A. 1.
- B. -1.
- C. 2.
- D. -2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Cho hàm số $y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{mx + n} (am \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho bằng
Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho bằng
- A. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$.
- B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
- C. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$.
- D. $\dfrac{\sqrt{2}}{5}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc $a(t) = 6 - 3t \ (m/s^2)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là
- A. 10 m.
- B. 6 m.
- C. 12 m.
- D. 8 m.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Một bánh xe dạng hình tròn bán kính 30 cm lăn lên một bậc tường hợp với mặt đất một góc $60^{\circ}$ (hình vẽ bên).
Khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường là
Khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường là
- A. 40 cm.
- B. 50 cm.
- C. 70 cm.
- D. 60 cm.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là 10.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 3.000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 100 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền là bao nhiêu?
- A. 15 580 000 đồng.
- B. 18 500 000 đồng.
- C. 15 850 000 đồng.
- D. 15 050 000 đồng.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Cho hàm số $y = \sqrt{3m + 2 - 2x} + \dfrac{2x - 1}{x + 2m - 4}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho xác định trên khoảng $(-\infty; -2)$?
- A. 7.
- B. 6.
- C. 4.
- D. 5.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A(3; 1; 1)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z+1}{1}$. Đường thẳng qua $A$ cắt trục $Oy$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
- A. $\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$.
- B. $\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 4 - 2t \\ z = -3 + 3t \end{cases}$.
- C. $\begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$.
- D. $\begin{cases} x = -3 + 3t \\ y = 5 - 2t \\ z = -1 + t \end{cases}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$, có đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ bên.
Hàm số $g(x) = f(3-x) - \dfrac{x^2}{3}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số $g(x) = f(3-x) - \dfrac{x^2}{3}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. $(-2; 1)$.
- B. $(-\infty; -2)$.
- C. $(3; +\infty)$.
- D. $(1; 3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, gọi $A, B$ là hai điểm phân biệt thuộc trục $Ox$ và có khoảng cách đến mặt phẳng $(\alpha): x - 2y - 2z + 4 = 0$ bằng 2. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.
Điền đáp án: (39)
Điền đáp án: (39)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bên bằng $2a$. Gọi $M, O$ lần lượt là trung điểm của $A'B'$ và $A'C'$. Tính thể tích tứ diện $ACOM$, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $CO$ bằng $\dfrac{4a}{9}$.
- A. $\dfrac{a^3}{6}$.
- B. $\dfrac{a^3}{12}$.
- C. $\dfrac{a^3}{9}$.
- D. $\dfrac{a^3}{4}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 41
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương và liên tục trên đoạn $[0; \pi]$ thỏa mãn $f(0)=1$ và $\int f(x)\sin x \cos x dx = \ln f(x) + C$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị của $f(\pi)$ bằng
- A. $\dfrac{1}{2}$.
- B. $\dfrac{3}{2}$.
- C. 1.
- D. 2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 42
Nhận biết
Cho hàm số $y = m(4x^3 - 18x^2 + 24x - 9) + 1$ có đồ thị $(C)$. Biết $O$ là gốc toạ độ và $A$ là điểm cực đại của $(C)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho $OA < 10$?
Điền đáp án: (42)
Điền đáp án: (42)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 43
Nhận biết
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C của trường THPT X tham gia kỳ phỏng vấn tuyển sinh của trường đại học Y. Các học sinh này được phân công ngẫu nhiên vào 3 phòng, mỗi phòng có 2 học sinh. Xác suất để không có hai học sinh cùng lớp nào được phân công vào cùng một phòng bằng
- A. $\dfrac{4}{5}$.
- B. $\dfrac{8}{15}$.
- C. $\dfrac{2}{5}$.
- D. $\dfrac{2}{3}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 44
Nhận biết
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho ứng với mỗi giá trị của $y$, có đúng 5 số nguyên $x$ thoả mãn $2x^3 + 6x + 1 + \log_2(x^2 + 3) < |4x^2 - xy| + \log_2|4x - y|$?
- A. 48.
- B. 46.
- C. 44.
- D. 42.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 45
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;10)$ và $B(3;4;6)$. Xét các điểm $M$ thay đổi sao cho tam giác $OAM$ không có góc tù và có diện tích bằng 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MB^2$.
Điền đáp án: (45)
Điền đáp án: (45)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 46
Nhận biết
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục $AB$. Miền $(R)$ được giới hạn bởi các cạnh $AB, AD$ của hình vuông $ABCD$ và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, AD$.
Khi thể tích của vật trang trí đó là $a\pi (\text{cm}^3)$ thì giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (46)
Khi thể tích của vật trang trí đó là $a\pi (\text{cm}^3)$ thì giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (46)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 47
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên.
Trên đoạn $[-3; 4]$, hàm số $g(x) = f\left(\dfrac{x}{2} + 1\right) - \ln(x^2 + 8x + 16)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Trên đoạn $[-3; 4]$, hàm số $g(x) = f\left(\dfrac{x}{2} + 1\right) - \ln(x^2 + 8x + 16)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 1.
- B. 3.
- C. 2.
- D. 0.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 48
Nhận biết
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 48 đến 50.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(3,5; -2; 0,4)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(3,5; 5,5; 0)$ trên đường băng $EG$. Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(5; 0; 0), N(0; -5; 0), P(0; 0; 0,5)$.
Câu 48: Phương trình mặt phẳng $(MNP)$ là
- A. $x - y - 10z + 5 = 0$.
- B. $x - y + 10z - 5 = 0$.
- C. $x - y + 10z + 5 = 0$.
- D. $x + y - 10z - 5 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 49
Nhận biết
Điểm $C$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh thì $C$ cách mặt đất một khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
- A. 241 m.
- B. 253 m.
- C. 256 m.
- D. 243 m.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 50
Nhận biết
Điểm $D$ trên đoạn thẳng $AB$ là vị trí mà máy bay ở độ cao 120 m, điểm $E(3,5; 6,5; 0)$ là điểm nằm đầu trên đường bằng (hình vẽ). Khoảng cách $DE$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
- A. 1262 m.
- B. 1246 m.
- C. 1258 m.
- D. 1256 m.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Đề thi minh hoạ ĐGNL ĐHQG Hà Nội 2025 – Phần thi Toán – Đề 9
Số câu: 50 câu
Thời gian làm bài: 75 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
