Đề thi ĐGNL ĐHQG TPHCM – Phần Toán học – Đề tham khảo Số 2
Câu 1 Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3^{2x-1}$ là

  • A.
    $\frac{9^x}{3} + C$
  • B.
    $\frac{9^x}{6} + C$
  • C.
    $\frac{9^x}{6\ln3} + C$
  • D.
    $\frac{9^x}{3\ln3} + C$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2 Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA \perp (ABC)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua trung điểm $M$ của $AB$ và vuông góc với $SB$ cắt $AC, SC, SB$ lần lượt tại $N, P, Q$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?

  • A.
    Hình thang vuông.
  • B.
    Hình thang cân.
  • C.
    Hình bình hành.
  • D.
    Hình chữ nhật.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3 Nhận biết
Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Mỗi câu đúng được 5 điểm, mỗi câu sai bị trừ 2 điểm. Một học sinh do không học bài nên chọn ngẫu nhiên đáp án cho mỗi câu. Xác suất để học sinh đó nhận điểm dưới 1 bằng

  • A.
    0,6.
  • B.
    0,53.
  • C.
    0,49.
  • D.
    0,51.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4 Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H(1;3;5)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $H$ cắt các trục tọa độ $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ (khác $O$) sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

  • A.
    $x + 3y + 5z + 1 = 0$.
  • B.
    $x + 3y + 5z = 0$.
  • C.
    $x + 3y + 5z - 1 = 0$.
  • D.
    $x + 3y + 5z - 35 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5 Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ và $SA = SB = SC = b$ ($a > b\sqrt{2}$). Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$. Xét mặt phẳng $(P)$ đi qua $B$ vuông góc với $SC$ tại điểm $I$ nằm giữa $S$ và $C$. Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng $(P)$ là

  • A.
    $S = \frac{a^2\sqrt{3b^2 - a^2}}{2b}$
  • B.
    $S = \frac{a^2\sqrt{3b^2 - 2ab}}{4b}$
  • C.
    $S = \frac{a^2\sqrt{3b^2 + a^2}}{2b}$
  • D.
    $S = \frac{a^2\sqrt{3b^2 + a^2}}{4b}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6 Nhận biết
Phương trình $m\sin3x - m\cos3x = 2$ vô nghiệm với những giá trị nào của $m$?

  • A.
    $-2 < m < 2$
  • B.
    $|m| \ge \sqrt{2}$
  • C.
    $-2 \le m \le 2$
  • D.
    $-\sqrt{2} < m < \sqrt{2}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7 Nhận biết

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 7 đến 8:

Cho bất phương trình $\log_2(5^x - 1) \le m$.

Câu 7: Khi $m = 2$, tập nghiệm của bất phương trình là


  • A.
    $(-\infty; 1]$.
  • B.
    $(0; 1]$.
  • C.
    $(-\infty; 1)$.
  • D.
    $[0; 1]$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8 Nhận biết
Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của $m$ sao cho bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên. Số phần tử của $S$ là

  • A.
    0.
  • B.
    1.
  • C.
    2.
  • D.
    3.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9 Nhận biết

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 9 đến 10:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_2 + u_6 = 18 \\ u_3 + u_7 = 22 \end{cases}$.

Câu 9: Ta có công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là


  • A.
    $d = 2$.
  • B.
    $d = -2$.
  • C.
    $d = 3$.
  • D.
    $d = -3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10 Nhận biết
Ta có $\lim \frac{3u_n + 2}{2n + 3}$ bằng

  • A.
    $\frac{3}{2}$.
  • B.
    $\frac{2}{3}$.
  • C.
    3.
  • D.
    6.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11 Nhận biết

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 11 đến 12:

Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $AB=5, BC=6, CA=7$.

Câu 11: Giá trị của $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ là


  • A.
    19.
  • B.
    6.
  • C.
    30.
  • D.
    55.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12 Nhận biết
Độ dài đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ là

  • A.
    $h_a = 2\sqrt{6}$.
  • B.
    $h_a = \sqrt{6}$.
  • C.
    $h_a = 2\sqrt{3}$.
  • D.
    $h_a = 2\sqrt{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13 Nhận biết

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 13 đến 14:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có phương trình đường cao $AD$ là $x - 3y - 6 = 0$, phương trình đường cao $BE$ là $3x - y - 10 = 0$, phương trình cạnh $AB$ là $x - y - 2 = 0$.

Câu 13: Tung độ của điểm $A$ là


  • A.
    $y_A = 0$.
  • B.
    $y_A = -2$.
  • C.
    $y_A = 1$.
  • D.
    $y_A = -1$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14 Nhận biết
Phương trình đường cao kẻ từ $C$ là

  • A.
    $x - y - 4 = 0$.
  • B.
    $x - y + 4 = 0$.
  • C.
    $x + y - 2 = 0$.
  • D.
    $x + y + 2 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15 Nhận biết

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 15 đến 16:

Cho phương trình $9^x - 2m.3^x + 3m + 4 = 0$.

Câu 15: Khi $m = -5$, tổng tất cả các nghiệm của phương trình là


  • A.
    0.
  • B.
    1.
  • C.
    -10.
  • D.
    3.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16 Nhận biết
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

  • A.
    $m > 4$.
  • B.
    $m \ge 4$.
  • C.
    $m < -1$ hoặc $m > 4$.
  • D.
    $m > 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17 Nhận biết

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 17 đến 18:

Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 240 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 50 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 60 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng.

Câu 17: Nếu bác nông dân trồng $x$ (ha) lúa và $y$ (ha) khoai thì số ki-lô-gam phân bón cần sử dụng là


  • A.
    $20x + 10y$.
  • B.
    $10x + 20y$.
  • C.
    $20x + 30y$.
  • D.
    $30x + 60y$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18 Nhận biết
Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng $x$ (ha) lúa và $y$ (ha) khoai. Giá trị của $x$ là

  • A.
    2.
  • B.
    3.
  • C.
    4.
  • D.
    5.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19 Nhận biết

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 19 đến 21:

Cho hình chóp $S.ABC$ với $M, N, P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, AC, AB$ và thỏa mãn: $SM = NP, SN = MP, SP = MN$.

Câu 19: Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $MN$ và đi qua trung điểm của $SP$, cắt $SA, SB$ lần lượt tại $E$ và $F$. Tỉ số $\frac{ME}{NE}$ bằng


  • A.
    $\frac{3}{2}$.
  • B.
    $\frac{4}{3}$.
  • C.
    1.
  • D.
    $\frac{3}{7}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20 Nhận biết
Gọi $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$. Góc tạo bởi $SH$ với $(ABC)$ có số đo bằng

  • A.
    $60^\circ$.
  • B.
    $90^\circ$.
  • C.
    $45^\circ$.
  • D.
    $80^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21 Nhận biết
Tỉ số $\frac{dt^2(SAB) + dt^2(SAC) + dt^2(SBC)}{dt^2(MNP)}$ bằng bao nhiêu?

  • A.
    16.
  • B.
    3.
  • C.
    4.
  • D.
    $3\sqrt{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22 Nhận biết

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 22 đến 24:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình:
$[x - (m - 1)]^2 + (y - 1)^2 + (z + 1)^2 = 4$.

Câu 22: Gọi $I$ là tâm mặt cầu $(S)$ thì độ dài đoạn $OI$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng


  • A.
    $\sqrt{3}$.
  • B.
    $\sqrt{2}$.
  • C.
    1.
  • D.
    2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23 Nhận biết
Khi $m = 3$, mặt phẳng $(P)$ qua $I$ và vuông góc với $OI$ có phương trình là: A. $x + y - z - 6 = 0$.

  • A.
    $2x + y - z - 5 = 0$.
  • B.
    $2x + y - z - 6 = 0$.
  • C.
    $x + y + z - 6 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24 Nhận biết
Cho các điểm $E(2; -2; 3), F(4; 0; 4)$. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ sao cho tồn tại điểm $M$ thuộc $(S)$ và $M$ cách đều hai điểm $E$ và $F$ là

  • A.
    $\left[\frac{5}{4}; \frac{29}{4}\right]$.
  • B.
    $\left[-\frac{5}{4}; \frac{17}{4}\right]$.
  • C.
    $\left(-\frac{17}{4}; \frac{5}{4}\right]$.
  • D.
    $[-1; 1]$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25 Nhận biết

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 25 đến 27:

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + (k - 2)x + 1$

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $k$ thỏa mãn $|k| \le 11$ để $f'(x) \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$?


  • A.
    6.
  • B.
    7.
  • C.
    8.
  • D.
    9.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26 Nhận biết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $k$ để hàm số $f(|x|) = |x|^3 - 3x^2 + (k - 2)|x| + 1$ có 5 điểm cực trị?

  • A.
    2.
  • B.
    3.
  • C.
    4.
  • D.
    1.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27 Nhận biết
Để đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục $Ox$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì $k$ thuộc khoảng nào dưới đây?

  • A.
    $(-3; 1)$.
  • B.
    $(1; 4)$.
  • C.
    $(4; 6)$.
  • D.
    $(6; 8)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28 Nhận biết

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 28 đến 30:

Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian và sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó theo kinh tế vĩ mô. Chẳng hạn, trong điều kiện bình thường mua một bát phở với giá 35 nghìn đồng, khi xảy ra tình trạng lạm phát để mua được một bát phở người tiêu dùng cần phải bỏ ra 40 nghìn đồng. Biết rằng tỉ lệ lạm phát được tính bằng công thức $T = \log \frac{P_0}{P_{-1}} . 100\%$ trong đó $P_0$ là mức giá cả trung bình của kỳ hiện tại và $P_{-1}$ là mức giá của kỳ trước.

Tỉ lệ lạm phát trung bình của Việt Nam năm 2023 là 3,25%.

Câu 28: Tỉ lệ lạm phát giá nhà ở của Việt Nam năm 2023 là 0,7% và giá nhà trung bình vào thời điểm năm 2022 tại Việt Nam là 2,4 tỷ đồng/căn. Vào thời điểm năm 2023, giá nhà trung bình tại Việt Nam là bao nhiêu tỷ đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)


  • A.
    2,52.
  • B.
    2,59.
  • C.
    3,07.
  • D.
    2,44.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29 Nhận biết
Biết rằng tỉ lệ lạm phát của đồ nội thất và đồ dùng gia đình tại Việt Nam năm 2023 là 6,5%. Mức giá trung bình của đồ nội thất và đồ dùng gia đình tại Việt Nam năm 2023 gấp bao nhiêu lần năm 2022? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

  • A.
    1,16.
  • B.
    1,02.
  • C.
    1,47.
  • D.
    4,47.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30 Nhận biết
Tại hội thảo khoa học với chủ đề “Diễn biến thị trường, giá cả ở Việt Nam 6 tháng đầu năm và dự báo cả năm 2024” do Viện Kinh tế - Tài chính, Học viện Tài chính phối hợp với Cục Quản lý giá, Bộ Tài chính tổ chức ngày 03/07/2024, các chuyên gia dự báo rằng lạm phát trung bình cả năm 2024 không vượt quá 3,6%. Khi đó, mức giá cả trung bình tại Việt Nam năm 2024 được kì vọng tăng không quá bao nhiêu phần trăm so với năm 2022? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

  • A.
    112%.
  • B.
    117%.
  • C.
    17%.
  • D.
    107%.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Số câu đã làm
0/30
Thời gian còn lại
00:00:00
Số câu đã làm
0/30
Thời gian còn lại
00:00:00
Kết quả
(Bấm vào câu hỏi để xem chi tiết)
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 28
  • 29
  • 30
Câu đã làm
Câu chưa làm
Câu cần kiểm tra lại
Đề thi ĐGNL ĐHQG TPHCM – Phần Toán học – Đề tham khảo Số 2
Số câu: 30 câu
Thời gian làm bài: 50 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
×

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

LƯU Ý: Không sử dụng VPN hoặc 1.1.1.1 khi làm nhiệm vụ

Bước 1: Mở tab mới, truy cập Google.com

Bước 2: Tìm kiếm từ khóa: Từ khóa

Bước 3: Trong kết quả tìm kiếm Google, hãy tìm website giống dưới hình:

(Nếu trang 1 không có hãy tìm ở trang 2, 3, 4... nhé )

Bước 4: Cuộn xuống cuối bài viết rồi bấm vào nút GIỐNG HÌNH DƯỚI và chờ 1 lát để lấy mã:

Bạn ơi!!! Để xem được kết quả
bạn vui lòng làm nhiệm vụ nhỏ xíu này nha

LƯU Ý: Không sử dụng VPN hoặc 1.1.1.1 khi làm nhiệm vụ

Bước 1: Click vào liên kết kế bên để đến trang review maps.google.com

Bước 2: Copy tên mà bạn sẽ đánh giá giống như hình dưới:

Bước 3: Đánh giá 5 sao và viết review: Từ khóa

Bước 4: Điền tên vừa đánh giá vào ô nhập tên rồi nhấn nút Xác nhận