Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Chương 2 là một phần trong môn học Toán Cao Cấp, thường được giảng dạy tại các trường đại học khối kỹ thuật và kinh tế như Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội (HUST). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Văn Quang, giảng viên Bộ môn Toán Ứng Dụng – Khoa Toán Tin, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, năm 2024. Chương 2 của Toán Cao Cấp 2 chủ yếu xoay quanh nội dung về chuỗi số, chuỗi hàm, kiểm tra hội tụ, và ứng dụng của chuỗi trong giải tích. Các câu hỏi quiz đại học được trình bày dưới dạng trắc nghiệm khách quan, giúp sinh viên ôn luyện lý thuyết hiệu quả và phát triển tư duy tài chính thực tế.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận bộ Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Chương 2 một cách trực quan và dễ sử dụng. Đề được thiết kế theo cấu trúc trắc nghiệm khách quan, chia rõ từng phần kiến thức, có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu. Người học có thể làm bài trực tuyến nhiều lần, đánh giá kết quả bằng biểu đồ trực quan và lưu lại đề mình yêu thích để ôn luyện hiệu quả hơn. Đây là công cụ hỗ trợ lý tưởng cho sinh viên trong việc củng cố kiến thức Toán học một cách hệ thống và hiệu quả trước các kỳ thi quan trọng.
Bài Tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Chương 2
Câu 1: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^2 (x+y) dy dx \).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 2: Cho miền phẳng D giới hạn bởi \( 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 2 \). Tích phân \( I = \iint_D x^2 y \,dA \) bằng:
A. 1/3
B. 2/3
C. 1
D. 2
Câu 3: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_x^1 f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_0^1 \int_1^y f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_0^1 \int_0^1 f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_0^1 \int_0^y f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_0^x \int_0^1 f(x,y) dx dy \)
Câu 4: Diện tích của miền phẳng D được tính bằng công thức nào?
A. \( S = \iint_D f(x,y) dxdy \)
B. \( S = \iint_D dxdy \)
C. \( S = \int_D dxdy \)
D. \( S = \iint_D x dxdy \)
Câu 5: Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi mặt \( z = 4 – x^2 – y^2 \) và mặt phẳng \( z=0 \).
A. \( 4\pi \)
B. \( 16\pi \)
C. \( 8\pi \)
D. \( 2\pi \)
Câu 6: Công thức đổi sang tọa độ cực trong tích phân kép là:
A. \( x=r\sin\theta, y=r\cos\theta, dxdy=r dr d\theta \)
B. \( x=r\cos\theta, y=r\sin\theta, dxdy=r dr d\theta \)
C. \( x=r\cos\theta, y=r\sin\theta, dxdy=dr d\theta \)
D. \( x=r\sin\theta, y=r\cos\theta, dxdy=dr d\theta \)
Câu 7: Tính tích phân \( I = \iint_D (x^2+y^2) dxdy \), trong đó D là hình tròn \( x^2+y^2 \le 1 \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( \dfrac{\pi}{2} \)
D. \( \dfrac{\pi}{4} \)
Câu 8: Tính tích phân \( I = \int_0^1 \int_0^{x^2} dy dx \).
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/4
Câu 9: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 (xyz) dz dy dx \).
A. 1
B. 1/2
C. 1/4
D. 1/8
Câu 10: Thể tích của khối hộp chữ nhật \( V = [0,a]\times[0,b]\times[0,c] \) được tính bằng:
A. \( \int_0^a \int_0^b \int_0^c (x+y+z) dz dy dx \)
B. \( \int_0^a \int_0^b \int_0^c dz dy dx \)
C. \( \int_0^a \int_0^b (b-a) dy dx \)
D. \( \iiint_V (abc) dV \)
Câu 11: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^2 \int_{x^2}^4 f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_0^4 \int_0^{\sqrt{y}} f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_0^2 \int_0^{\sqrt{y}} f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_0^4 \int_0^{\sqrt{y}} f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_{x^2}^4 \int_0^2 f(x,y) dx dy \)
Câu 12: Tính \( I = \iint_D e^{x^2+y^2} dxdy \), trong đó D là hình tròn \( x^2+y^2 \le 4 \).
A. \( \pi(e^4-1) \)
B. \( \pi(e^4) \)
C. \( \pi(e^2-1) \)
D. \( 2\pi(e^4-1) \)
Câu 13: Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường \( y=x^2 \) và \( y=x \).
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1
Câu 14: Tính tích phân \( I = \int_0^1 \int_0^x (x+2y) dy dx \).
A. 1/3
B. 2/3
C. 1
D. 1/2
Câu 15: Định lý Fubini cho phép ta làm gì?
A. Đổi biến số trong tích phân
B. Đổi thứ tự lấy tích phân
C. Tính tích phân trên miền không liên thông
D. Tính tích phân suy rộng
Câu 16: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^2 \int_0^3 dx dy dz \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
Câu 17: Biểu thức \( dV \) trong tọa độ trụ là:
A. \( dr d\theta dz \)
B. \( r dr d\theta dz \)
C. \( r^2 dr d\theta dz \)
D. \( \rho^2 \sin\phi d\rho d\phi d\theta \)
Câu 18: Biểu thức \( dV \) trong tọa độ cầu là:
A. \( dr d\theta dz \)
B. \( r dr d\theta dz \)
C. \( \rho^2 \sin\phi d\rho d\phi d\theta \)
D. \( \rho \sin\phi d\rho d\phi d\theta \)
Câu 19: Tính thể tích của khối cầu bán kính R bằng tích phân bội ba trong tọa độ cầu.
A. \( \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\int_0^R \rho^2 d\rho d\phi d\theta \)
B. \( \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\int_0^R \rho^2\sin\phi d\rho d\phi d\theta \)
C. \( \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\int_0^R d\rho d\phi d\theta \)
D. \( \int_0^{\pi}\int_0^{2\pi}\int_0^R \rho^2\sin\phi d\rho d\theta d\phi \)
Câu 20: Tích phân \( I = \int_0^1 \int_0^{1-x} dy dx \) tính diện tích của miền nào?
A. Hình vuông cạnh 1
B. Tam giác vuông có 3 đỉnh (0,0), (1,0), (0,1)
C. Hình tròn bán kính 1
D. Nửa hình tròn bán kính 1
Câu 21: Tính \( I = \int_{-1}^1 \int_0^2 (x^3 – 3xy^2) dy dx \).
A. 4
B. -4
C. 0
D. 2
Câu 22: Tích phân \( I = \iint_D \sqrt{1-x^2-y^2} dxdy \) với D là hình tròn \( x^2+y^2 \le 1 \) cho kết quả là:
A. \( \pi/3 \)
B. \( \pi/2 \)
C. \( 2\pi/3 \)
D. \( 4\pi/3 \)
Câu 23: Tính \( I = \int_0^\pi \int_0^x \sin x dy dx \).
A. 0
B. 1
C. 2
D. \( \pi \)
Câu 24: Tích phân nào sau đây cần đổi thứ tự để tính?
A. \( \int_0^1 \int_0^x e^x dy dx \)
B. \( \int_0^1 \int_x^1 e^{y^2} dy dx \)
C. \( \int_0^1 \int_0^1 xy dx dy \)
D. \( \int_0^1 \int_1^2 \dfrac{x}{y} dy dx \)
Câu 25: Thể tích khối tứ diện giới hạn bởi các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng \( x+y+z=1 \) là:
A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1
Câu 26: Chuyển tích phân \( I = \iint_D \ln(x^2+y^2) dxdy \) sang tọa độ cực, với D là miền vành khăn \( 1 \le x^2+y^2 \le e^2 \).
A. \( \int_0^{2\pi}\int_1^e \ln(r^2) dr d\theta \)
B. \( \int_0^{2\pi}\int_1^e \ln(r) r dr d\theta \)
C. \( \int_0^{2\pi}\int_1^e 2\ln(r) r dr d\theta \)
D. \( \int_0^{2\pi}\int_1^e \ln(r^2) r dr d\theta \)
Câu 27: Giá trị của \( \iint_D (x-y)dxdy \) với D là miền \( [0,1]\times[0,1] \) là:
A. 1
B. -1
C. 0
D. 1/2
Câu 28: Tính thể tích của vật thể nằm dưới mặt \( z = xy \) và trên hình chữ nhật \( R=[0,1]\times[0,2] \) trong mặt phẳng xy.
A. 2
B. 1
C. 1/2
D. 4
Câu 29: Tính tích phân \( I = \int_1^2 \int_0^1 (x+\dfrac{1}{y+1}) dx dy \).
A. \( 3/2 + 2\ln(2) \)
B. \( 3/2 + \ln(3/2) \)
C. \( 3/2 + \ln(2) \)
D. \( 1 + \ln(2) \)
Câu 30: Tích phân \( I = \int_0^1 \int_y^1 dx dy \) có giá trị bằng:
A. 1
B. 1/2
C. 1/3
D. 2
