Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Phân Hiệu Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải TP.HCM là bộ đề ôn tập quan trọng trong chương trình học phần Toán Cao Cấp 2, được triển khai cho sinh viên đại học các ngành kỹ thuật, công nghệ và xây dựng tại Phân hiệu Trường Đại học Giao thông Vận tải TP.HCM (UTC2). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Quốc Hưng – giảng viên Bộ môn Toán Ứng Dụng, Khoa Cơ bản, Phân hiệu Trường Đại học Giao thông Vận tải TP.HCM – vào năm 2024. Nội dung bài tập bao gồm các chủ đề trọng tâm như chuỗi số, chuỗi Fourier, biến đổi Laplace, hàm biến phức và phương trình đạo hàm riêng. Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đại học khách quan giúp sinh viên nắm vững kiến thức lý thuyết và áp dụng hiệu quả vào các bài toán kỹ thuật thực tế.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể dễ dàng truy cập bộ Bài Tập Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Phân Hiệu Trường Đại Học Giao Thông Vận Tải TP.HCM thông qua giao diện học tập trực quan, thân thiện. Các câu hỏi được phân chia theo từng chương học, có kèm đáp án và lời giải chi tiết nhằm hỗ trợ sinh viên tự học và củng cố kiến thức. Tính năng làm bài không giới hạn, lưu đề yêu thích và thống kê kết quả học tập qua biểu đồ cá nhân giúp sinh viên UTC2 ôn luyện một cách chủ động, hiệu quả và toàn diện trước các kỳ thi giữa kỳ và cuối học phần.
Bài tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Phân hiệu Trường Đại học GTVT TP.HCM
Câu 1: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = x \sin(xy) \).
A. \( \sin(xy) + y\cos(xy) \)
B. \( \sin(xy) + xy\cos(xy) \)
C. \( \cos(xy) \)
D. \( \sin(xy) + x\cos(xy) \)
Câu 2: Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số \( z = x^2 + y^2 – 2x – 4y + 1 \).
A. Cực đại tại (1, 2)
B. Cực tiểu tại (1, 2)
C. Điểm yên ngựa tại (1, 2)
D. Không có điểm dừng
Câu 3: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^2 (2x+4y) dy dx \).
A. 4
B. 6
C. 10
D. 8
Câu 4: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt paraboloid \( z=1-x^2-y^2 \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( \dfrac{\pi}{2} \)
D. \( \dfrac{\pi}{4} \)
Câu 5: Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C (x+y) ds \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,2).
A. \( 3\sqrt{5} \)
B. \( \dfrac{3\sqrt{5}}{2} \)
C. \( \sqrt{5} \)
D. \( \dfrac{5\sqrt{3}}{2} \)
Câu 6: Cho trường vector \( \vec{F}=(y, -x) \). Tính \( \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=4 \) ngược chiều kim đồng hồ.
A. \( 4\pi \)
B. \( 8\pi \)
C. \( -8\pi \)
D. 0
Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + 2y = 0 \).
A. \( y = Ce^{2x} \)
B. \( y = Ce^{-2x} \)
C. \( y = C-2x \)
D. \( y = C+e^{-2x} \)
Câu 8: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + y’ – 2y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{2x} \)
B. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-2x} \)
C. \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x} \)
D. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{2x} \)
Câu 9: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” + y’ = 3 \).
A. \( y_p = A \)
B. \( y_p = Ax \)
C. \( y_p = Ax^2 \)
D. \( y_p = Ae^x \)
Câu 10: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2y, -y^2z, z^2x) \) là:
A. \( 2xy – 2yz + 2zx \)
B. \( 2xy – 2yz + 2zx \)
C. \( y^2 – z^2 + x^2 \)
D. 0
Câu 11: Tìm cực trị của hàm số \( z = -x^2 – y^2 + 2x + 2y \).
A. Đạt cực tiểu tại (1,1)
B. Đạt cực đại tại (1,1)
C. Điểm yên ngựa tại (1,1)
D. Không có điểm dừng.
Câu 12: Tính \( I = \iint_D \sqrt{x^2+y^2} dxdy \), D là miền \( 1 \le x^2+y^2 \le 4 \).
A. \( 14\pi \)
B. \( 7\pi/3 \)
C. \( 14\pi/3 \)
D. \( 8\pi/3 \)
Câu 13: Tính tích phân đường \( \int_C 2xy dx + x^2 dy \) với C là đường \( y=x^3 \) từ (0,0) đến (1,1).
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 4/3
Câu 14: Tính diện tích của phần mặt phẳng \( x+y+z=2 \) nằm trong góc phần tám thứ nhất.
A. 2
B. \( 2\sqrt{3} \)
C. \( \sqrt{3} \)
D. 4
Câu 15: Tìm nghiệm của hệ phương trình vi phân \( \begin{cases} x’ = 3x \\ y’ = 2y \end{cases} \) với \( x(0)=1, y(0)=1 \).
A. \( x(t)=e^{2t}, y(t)=e^{3t} \)
B. \( x(t)=e^{3t}, y(t)=e^{2t} \)
C. \( x(t)=e^{3t}, y(t)=e^{2t}+1 \)
D. \( x(t)=3e^{3t}, y(t)=2e^{2t} \)
Câu 16: Tìm \( f”_{xx}(1,2) \) của hàm số \( f(x,y) = x^3y^2 \).
A. 12
B. 6
C. 24
D. 4
Câu 17: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi \( z=0, z=\sqrt{x^2+y^2}, x^2+y^2=1 \).
A. \( \pi/3 \)
B. \( 2\pi/3 \)
C. \( \pi \)
D. \( 4\pi/3 \)
Câu 18: Tính tích phân mặt \( \iint_S \vec{F}\cdot d\vec{S} \), với \( \vec{F}=(x,y,z) \) và S là mặt cầu \( x^2+y^2+z^2=9 \) hướng ra ngoài.
A. \( 36\pi \)
B. \( 108\pi \)
C. \( 108\pi \)
D. 0
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – 2y = 4x \).
A. \( y = Ce^{2x} – 2x – 1 \)
B. \( y = Ce^{-2x} – 2x – 1 \)
C. \( y = Ce^{2x} – 2x – 1 \)
D. \( y = Ce^{2x} + 2x + 1 \)
Câu 20: curl(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2, y^2, z^2) \) là:
A. \( (0,0,0) \)
B. \( (2x,2y,2z) \)
C. \( 2x+2y+2z \)
D. 1
Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x,y) = 2x+y \) với điều kiện \( x^2+y^2=5 \).
A. 5
B. -5
C. \( -2\sqrt{5} \)
D. 0
Câu 22: Tính tích phân kép \( \iint_D (x-y) dxdy \), D là miền tam giác có đỉnh (0,0), (1,0), (1,1).
A. 1/6
B. -1/6
C. 1/3
D. 0
Câu 23: Tính \( \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r} \) với \( \vec{F} = (e^x\cos y, -e^x\sin y) \) và C là đường cong bất kỳ từ A(0,0) đến B(1, \( \pi/2 \)).
A. -1
B. 0
C. 1
D. e
Câu 24: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(x,y,z) \) qua biên của khối tứ diện giới hạn bởi các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng \( x+y+z=2 \).
A. 4
B. 8
C. 8
D. 16/3
Câu 25: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y” + xy’ – y = 0 \).
A. \( y = C_1 x + C_2 x^{-1} \)
B. \( y = x(C_1+C_2\ln x) \)
C. \( y = C_1 \cos(\ln x) + C_2 \sin(\ln x) \)
D. \( y = C_1 x + C_2 x^2 \)
Câu 26: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = t^2 \).
A. \( \dfrac{1}{s^3} \)
B. \( \dfrac{2}{s^3} \)
C. \( \dfrac{2}{s^2} \)
D. \( \dfrac{1}{s^2} \)
Câu 27: Hệ số \( a_n \) trong khai triển Fourier của hàm lẻ \( f(x) \) trên \( [-\pi, \pi] \) bằng:
A. \( \dfrac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\cos(nx)dx \)
B. 0
C. \( \dfrac{2}{\pi}\int_0^{\pi} f(x)\cos(nx)dx \)
D. 1
Câu 28: Tính \( \oint_C (x^2)dy \) với C là biên của hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 0
Câu 29: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y”+2y’ = 2x^2+1 \).
A. \( y_p=Ax^2+Bx+C \)
B. \( y_p=x(Ax^2+Bx+C) \)
C. \( y_p=Ax^2 \)
D. \( y_p=A \)
Câu 30: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s^2-9} \).
A. \( \dfrac{1}{3}\cos(3t) \)
B. \( \dfrac{1}{3}\sinh(3t) \)
C. \( \cosh(3t) \)
D. \( \dfrac{1}{3}\cosh(3t) \)
