PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).

Câu 1. Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, M là trung điểm của $BB'$. Đặt $\overrightarrow{CA} = \vec{a}$, $\overrightarrow{CB} = \vec{b}$, $\overrightarrow{AA'} = \vec{c}$.

a) $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A'B'}$. (13)

b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AM}$. (14)

c) $\overrightarrow{A'M} = \vec{b} - \vec{a} - \dfrac{1}{2}\vec{c}$. (15)

d) $\overrightarrow{AM} = \vec{b} - \vec{a} + \dfrac{1}{2}\vec{c}$. (16)

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. (17)

b) Hàm số có hai điểm cực trị. (18)

c) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 1$. (19)

d) Hàm số có hai giá trị cực trị là -1 và 1. (20)

Câu 3. Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

a) Điểm $(0;1)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$. (21)

b) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $(-\infty;0)$ và $(0;+\infty)$. (22)

c) Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị. (23)

d) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. (24)

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A(2;-1;-2)$, $B(3;1;2)$, $C(1;-1;1)$ và $D(x_D; y_D; z_D)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Toạ độ điểm $D$ là $(0;3;3)$. (25)

b) $\overrightarrow{AB} = (1;2;4)$. (26)

c) $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$. (27)

d) $\overrightarrow{DC} = (1 - x_D;\, -1 - y_D;\, 1 - z_D)$. (28)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai véctơ $\vec{u} = (3;0;1)$ và $\vec{v} = (2;1;0)$. Tính tích vô hướng của hai véctơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$.

(29)

Câu 2. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa ($1 \le x \le 18$). Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm chi phí: $C(x) = x^3 - 3x^2 - 20x + 500$. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B(x)$ là số tiền bán được và $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Hãy tính lợi nhuận tối đa đó.

(30)

Câu 3.

Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích $200\,\text{m}^2$ để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn. Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá $15\,\text{m}$, chiều dài lưới thép ngắn nhất là bao nhiêu?

(31)

Câu 4.

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình vẽ, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $OM = 14$; $\angle NOB = 32^\circ$; $\angle MOC = 65^\circ$. Biết điểm $M(a;b;c)$. Tính tổng $a + 2b + 3c$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

(32)

Câu 5. Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

Tính tổng độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực A và B (kết quả làm tròn hai chữ số thập phân).

(33)

Câu 6. Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $384\,\text{cm}^2$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là $3\,\text{cm}$, để lề trái và lề phải đều là $2\,\text{cm}$. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

(34)