PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. ĐIỀN (Đ) HOẶC (S)

Câu 1. Trong không gian, cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $2a$. Gọi $M$ là trung điểm $B'C'$. Khi đó:

a) $\overrightarrow{A'B'} - \overrightarrow{A'C'} = \overrightarrow{BC}$. (13)

b) $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'}| = 3a$. (14)

c) $\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BB'} = 0$. (15)

d) $\cos(\overrightarrow{AB'}, \overrightarrow{A'M}) = \dfrac{3}{2\sqrt{15}}$. (16)

Câu 2. Cho bảng số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như hình dưới đây. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm):

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 17. (17)

b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là 18,16. (18)

c) Tứ phân vị thứ nhất bằng 13,38. (19)

d) Tứ phân vị thứ ba bằng 18,58. (20)

Câu 3. Cho hàm số $y = \dfrac{x^2+6x+11}{x+2}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau

a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $x = -2$. (21)

b) $y' = \dfrac{x^2+4x+1}{(x+2)^2}$. (22)

c) Phương trình $y' = 0$ có 2 nghiệm phân biệt. (23)

d) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $y = x+4$. (24)

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(-5;0;7)$, $B(1;2;1)$, $C(16;5;-2)$. Khi đó:

a) $\overrightarrow{AB} = (6;2;-6)$. (25)

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $158{,}7^\circ$. (26)

c) $|\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}| = 5\sqrt{22}$. (27)

d) Điểm $N(a;b;c)$ thuộc đoạn $AB$ thoả mãn $NA = 3NB$. Khi đó $a+b+c = 4{,}5$. (28)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.

Câu 1. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thoả mãn $|\vec{a}| = 5$, $|\vec{b}| = 5$ và $|-4\vec{a} + \vec{b}| = 5\sqrt{11}$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$. (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

(29)

Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi và số người dự thi như bảng sau. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

(30)

Câu 3. Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ có $AB=6,\ AD=7,\ AE=5$. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc $O$ trùng với điểm $A$, các điểm $B,\ D,\ E$ lần lượt nằm trên các tia $Ox,\ Oy,\ Oz$. Gọi $K$ là tâm của $ABCD$. Điểm $N(a;b;c)$ là trọng tâm của tam giác $AHK$. Tính $P = 2a - 4b + 3c$.

(31)

Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về quãng đường chạy bộ (km) và số ngày chạy bộ như sau:

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

(32)

Câu 5. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm như hình a, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x$ với $5 \le x \le 8$ và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như hình b. Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất (với kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

(33)

Câu 6. Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau:

Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90;0;30)$, $N(90;120;30)$, $P(0;120;30)$, $Q(0;0;30)$ (Hình 34). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và $K_0M = K_0N = K_0P = K_0Q$. Để theo dõi quả bóng đến vị trí $A$, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm $K_1$ có cao độ bằng 19. Biết rằng trung điểm đoạn $K_0K_1$ có toạ độ là $(a;b;c)$; khi đó, hãy tính giá trị $T = 5a + 7b + 9c$.

(34)