PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. ĐIỀN (Đ) HOẶC (S)

Câu 1: Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}=(2;1;-2)$ và $\vec{b}=(0;3;0)$. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Độ dài vectơ $\vec{a}$ bằng $3$. (13)

b) Tích vô hướng của vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 5$. (14)

c) Tích có hướng của vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là: $[\vec{a};\vec{b}] = (6;0;-4)$. (15)

d) Vectơ $\vec{c} = (3;2;-2)$ vuông góc với $\vec{a} = (2;1;-2)$. (16)

Câu 2: Cho hàm số $y = \dfrac{x^2 + x + 2}{x - 1}$. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Hàm số có đạo hàm: $y' = \dfrac{x^2 - 2x - 3}{(x - 1)^2}$. (17)

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 1$. (18)

c) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $A(-1; -1)$. (19)

d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + 2$. (20)

Câu 3: Một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O là chân tháp điều khiển sân bay; trục Ox là hướng đông, trục Oy là hướng bắc và trục Oz là trục thẳng đứng, đơn vị trên mỗi trục là kilômét. Trực thăng cất cánh từ điểm G trên mặt đất. Vị trí của trực thăng tại thời điểm $t$ phút sau khi cất cánh ($t \ge 0$) có tọa độ là $M(1+t;\ \dfrac{1}{2}+2t;\ 2t)$. Một hòn đảo ở vị trí $D(150;115;0)$.

a) Toạ độ điểm $G$ là $\left(1;\ \dfrac{1}{2};\ 0\right)$. (21)

b) Toạ độ của véctơ $\overrightarrow{MD}$ là $\left(149 - t;\ \dfrac{129}{2} - 2t;\ -2t\right)$. (22)

c) Khoảng cách của máy bay so với vị trí xuất phát sau $5$ phút bay là $15$ km. (23)

d) Máy bay H bay đến vị trí $M_0(x_0;y_0;z_0)$ thì khoảng cách từ máy bay đến $D$ là nhỏ nhất. Khi đó $20(x_0+y_0+z_0)=4320$. (24)

Câu 4: Kết quả kiểm tra cân nặng của 25 học sinh nam lớp 12A được cho bởi dưới đây:

Các mệnh đề sau là đúng hay sai? (các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $80$. (25)

b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $\bar{x} = 66{,}16$. (26)

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $s^2 = 20{,}64$. (27)

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là $S = 4{,}45$. (28)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1: Một học sinh tham dự giải “Đi bộ trực tuyến Ngành Giáo dục và Đào tạo” năm 2024.

Quãng đường học sinh đó đi được biểu diễn bằng hàm số $s(t) = at^3 + bt^2 + ct + d$ có đồ thị như hình trên. Khi đó, vận tốc tối đa của học sinh đó đạt được trong quá trình đi bộ là bao nhiêu?

(29)

Câu 2: Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về mức tiêu thụ nước hàng tháng của hai khu dân cư A và B.

Gọi $S_A, S_B$ lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của khu dân cư A và khu dân cư B. Để so sánh khu dân cư nào có mức tiêu thụ nước đồng đều hơn, ta tính $\Delta_S = S_A - S_B$. Nếu $\Delta_S < 0$ thì mức tiêu thụ nước của khu dân cư A đồng đều hơn, nếu $\Delta_S > 0$ thì mức tiêu thụ nước của khu dân cư B đồng đều hơn. Tính $\Delta_S$ (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

(30)

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A(-2;3;1)$, $B(2;1;0)$, $C(-3;-1;1)$. Cho điểm $D(a;b;c)$ thỏa mãn $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và diện tích tứ giác $ABCD$ bằng $3$ lần diện tích tam giác $ABC$. Tính $P = a+b+c$.

(31)

Câu 4: Thống kê số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý IV năm 2024 của một nhà hàng được thể hiện trong mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

(32)

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0;0;0)$, $D'(0;3;-3)$, $B(3;0;0)$. Toạ độ điểm $C'(a;b;c)$. Tính $T = a+b+c$.

(33)

Câu 6:

Quỳnh có một tấm giấy màu có dạng nửa hình tròn bán kính $2$ dm. Quỳnh cần cắt từ tấm giấy màu này ra một tấm giấy hình chữ nhật có một cạnh thuộc đường kính của nửa hình tròn (Hình minh họa) sao cho diện tích của tấm bìa được cắt ra là lớn nhất. Giá trị lớn nhất của diện tích tấm bìa đó là bao nhiêu decimét vuông?

(34)