Đề Thi Đánh Giá Năng Lực – Phần Thi Toán Học (Tư Duy Định Lượng) – Đề 7
Câu 1
Nhận biết
Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi nhún đu, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng. Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (s) (với $t \ge 0$) bởi hệ thức $h = |d|$ với $d = 3\cos[(2t-1)\pi]$. Hỏi sau thời gian sau 5 giây, khoảng cách từ người chơi đến vị trí cân bằng là bao nhiêu?
Điền đáp án: (“1”)
Điền đáp án: (“1”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Tìm tham số $m$ để hàm số $y=(x-m)^3-3x-2$ đạt cực tiểu tại $x=0$.
- A. $m=1$
- B. $m=2$
- C. $m=3$
- D. $m=-1$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Có bao nhiêu số nguyên $m > -20$ để bất phương trình $m(x^2+x+1) \le 3x^2-3x+3$ đúng với mọi $x \in [0;1]$?
- A. Điền đáp án: [iaeb_fill_blank id=“3”]
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Một nhà hát có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 30 ghế, hàng thứ hai có 31 ghế, hàng thứ ba có 32 ghế,... Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng ngay trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 63 200 000 đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: nghìn đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Ông Đạt gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý (1 quý: 3 tháng) trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27507768 đồng. Hỏi số tiền ông Đạt gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
- A. 140 triệu và 180 triệu
- B. 180 triệu và 140 triệu
- C. 120 triệu và 200 triệu
- D. 200 triệu và 120 triệu
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Với $\log_7 x + \log_7 y \ge 6$, tìm giá trị nhỏ nhất của $x+y$?
- A. 16
- B. 64
- C. 4
- D. 8
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Tìm m để đồ thị hàm số $y=\ln(x+m)$ cắt trục tung?
- A. $m \le 0$
- B. $m > 0$
- C. $m \ge 0$
- D. $m < 0$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)=|x-2|$, khẳng định nào sau đây là sai?
- A. $f(2)=0$
- B. $f(x)$ nhận giá trị không âm.
- C. $f(x)$ liên tục tại $x=2$
- D. $f(x)$ có đạo hàm tại $x=2$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ có $\int f(x) dx = x\sin x + C$. Tính $f(\frac{\pi}{2})$.
- A. $1-\frac{\pi}{2}$
- B. 1
- C. $1+\frac{\pi}{2}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3f(x)+4}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3f(x)+4}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?
- A. 1
- B. 3
- D. 2
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x) = \begin{cases} x^2+3x+1 & \text{khi } x<0 \\ (x-1)^3 & \text{khi } x \ge 0 \end{cases}$. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là:
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Giá trị $\int_1^2 \frac{x}{x+22} dx$ bằng
- A. $1+\ln\frac{22}{23}$
- B. $1+22\ln\frac{22}{23}$
- C. $1-\ln\frac{22}{23}$
- D. $1-22\ln\frac{22}{23}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)=-\frac{1}{5}x^5-x^3-485x^2+484x$. Biết hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(a;b)$. Hỏi khoảng $(a;b)$ có chứa tối đa bao nhiêu giá trị nguyên?
Điền đáp án: (“13”)
Điền đáp án: (“13”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)=\tan^2 x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\int f(x) dx = \tan x - x + C$
- B. $\int f(x) dx = \tan x + x + C$
- C. $\int f(x) dx = \tan x + C$
- D. $\int f(x) dx = -\tan x + x + C$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\lim_{x\to+\infty} \left( \frac{4x^2-3x+1}{2x+1} - ax - b \right) = 0$. Khi đó $a+2b$ bằng:
Điền đáp án: (“15”)
Điền đáp án: (“15”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)=x^3-2mx+2$, với m là tham số thực. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=1$?
- A. $m=-1$
- B. $m=0$
- C. $m=1$
- D. $m=2$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 (m/s) thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a=3t-8 (m/s^2)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô đi được bao nhiêu mét?
Điền đáp án: (“17”)
Điền đáp án: (“17”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y=\ln(f(x))$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
Hàm số $y=\ln(f(x))$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
- A. 1
- B. 2
- D. 3
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+cx+d (a \ne 0)$. Biết phương trình $|f(x)|=22$ có 6 nghiệm là $3;6;9;15;18;21$. Giá trị của $|d|$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (“19”)
Điền đáp án: (“19”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Biết $\int_1^2 \frac{dx}{1+\sin x} = a\sqrt{3}+b$, với $a,b \in \mathbb{Z}$, $c$ là số nguyên tố. Giá trị của tổng $a+b+c$ bằng:
- A. -1
- B. 12
- C. 7
- D. 5
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 2x-y-z-4=0$. Hãy xác định giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz.
- A. $M(0;0;-4)$
- B. $M(0;0;4)$
- C. $M(-2;0;0)$
- D. $M(2;0;0)$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB=70m$, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc $30^\circ$, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc $15^\circ 30'$. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A. 165 m
- B. 234 m
- C. 195 m
- D. 135 m
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Xét hàm số $f(x)=\max\{2-x;2;x\}$. Tính $\int_0^2 f(x) dx$.
Điền đáp án: (“23”)
Điền đáp án: (“23”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Cho hình chóp S.ABC có $SA \perp (ABC), SA=2a$, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh bên SA, SB. Thể tích khối đa diện MNABC bằng:
- A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
- B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$
- C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$
- D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Từ một chiếc đĩa tròn bằng thép có bán kính $R=\sqrt{6}$ m, một người thợ làm cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của chiếc đĩa này và ghép phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón tạo thành có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (tính xấp xỉ)
- A. $294^\circ$
- B. $12,56^\circ$
- C. $28^\circ$
- D. $66^\circ$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh $2a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $30^\circ$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
- A. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$
- B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$
- C. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$
- D. $2a^3\sqrt{3}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Một mảnh vườn hình thang cong OACB vuông tại O và B, có dạng như hình vẽ, trong đó độ dài các cạnh $OA=15 \text{ m}, OB=20 \text{ m}, BC=25 \text{ m}$, và đường cong AC được mô tả bởi hàm số có dạng $y=N.e^{mx}$, trong đó N và m là các hằng số. Hỏi mảnh vườn này có diện tích bằng bao nhiêu $m^2$? (làm tròn tới chữ số hàng đơn vị)
Điền đáp án: (1)
Điền đáp án: (1)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Gọi $D_1; D_2$ và $D_3$ lần lượt là tập xác định của hàm số $y=2^x; y=(x+1)^{\sqrt{5}}$ và $y=\ln x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $D_1 \supset D_2 \supset D_3$
- B. $D_1 \supset D_3 \supset D_2$
- C. $D_2=D_1 \subset D_3$
- D. $D_1 \subset D_2 \subset D_3$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết đường tròn $(C): x^2+y^2-2(a+1)x-4(a-1)y+5-a=0$ tiếp xúc với đường thẳng $y=x$. Giá trị của $(9a-2)^2$ bằng:
Điền đáp án: (1)
Điền đáp án: (1)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A(1;-2;0), B(1;0;-1), C(0;-1;2)$ và $D(0;a;b)$. Điều kiện để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng là:
- A. $2a-3b=0$
- B. $a+2b=3$
- C. $a+b=1$
- D. $2a+b=0$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} y=2-t \\ z=-4+2t \end{cases}; d_2: \frac{x+8}{1}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-10}{1}$. Gọi d là đường thẳng song song với trục Ox và cắt $d_1, d_2$. Biết $A(22;b;c)$ thuộc d thì $b+c$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (“31”)
Điền đáp án: (“31”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Cho hàm số $y=-x+3$ có đồ thị (C). Xét đường thẳng d có hệ số góc bằng 2, cắt (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$. Giá trị nhỏ nhất của $(x_1-x_2)^2$ bằng bao nhiêu?
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80 cm. Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính bằng 60 cm (hình vẽ). Hỏi thùng có thể đựng được bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị).
- A. 771
- B. 385
- C. 603
- D. 905
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB=1; BC=2; AA'=10$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BC'$ bằng:
- A. $\frac{5\sqrt{21}}{21}$
- B. $\frac{5\sqrt{14}}{21}$
- C. $\frac{5\sqrt{7}}{21}$
- D. $\frac{5\sqrt{21}}{7}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho $\triangle ABC$ có $A(1;2;-1), B(-4;7;5)$. Gọi $D(a;b;c)$ là chân đường phân giác trong của góc B của $\triangle ABC$. Giá trị của $a+b+2c$ bằng:
- A. 4
- B. 5
- C. 14
- D. 15
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$. Mặt phẳng (P) chứa d và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. Khoảng cách từ điểm $A(1;-3;-1)$ tới (P) bằng:
- A. $\sqrt{10}$
- B. $\sqrt{11}$
- C. 2
- D. $2\sqrt{3}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, tập hợp điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn $|a|+|b|+|c| \le 6$ là khối đa diện (H). Thể tích khối đa diện (H) bằng:
Điền đáp án: (“37”)
Điền đáp án: (“37”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có biểu đồ cột (histogram) như sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho gần nhất với số nào trong các số sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho gần nhất với số nào trong các số sau:
- A. 6,1
- B. 6,3
- C. 6,4
- D. 6,2
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, các bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ đó 3 bông hồng đủ ba màu?
- A. 3014
- B. 560
- C. 319
- D. 310
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:
Tìm tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm.
Tìm tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu ghép nhóm.
- A. 21
- B. 20,25
- C. 17,85
- D. 20
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 41
Nhận biết
Cho các chữ số 0;1;2;3;4. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có bảy chữ số từ những chữ số trên, trong đó chữ số 4 có mặt đúng ba lần, còn các chữ số khác có mặt đúng một lần.
Điền đáp án: (“41”)
Điền đáp án: (“41”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 42
Nhận biết
Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6 vị trí với khả năng như nhau. Chiếc suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
- A. $\frac{5}{36}$
- B. $\frac{5}{9}$
- C. $\frac{5}{54}$
- D. $\frac{1}{36}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 43
Nhận biết
Bảng dưới đây biểu diễn số liệu ghép nhóm về cân nặng của một số quả dứa được lựa chọn ngẫu nhiên từ một lô hàng (đơn vị: gam).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là:
- A. 200
- B. 400
- C. 300
- D. 100
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 44
Nhận biết
Cho hai biến cố A và B có $P(A)=0,3; P(B)=0,5$ và $P(AB)=0,4$. Tính $P(\bar{A}\bar{B})$.
- A. 0,3
- B. 0,1
- C. 0,2
- D. 0,5
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 45
Nhận biết
Một khối lập phương có cạnh bằng 3 bị cắt bỏ một khối lập phương cạnh bằng 1 ở góc. Khối còn lại có bao nhiêu cạnh.
Điền đáp án: (“45”)
Điền đáp án: (“45”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 46
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \frac{2}{x+1} & \text{khi } 0 \le x \le 1 \\ 2x-1 & \text{khi } 1 \le x \le 3 \end{cases}$. Tính $I = \int_0^3 f(x)dx$.
- A. $I=6+\ln 4$
- B. $I=4+\ln 4$
- C. $I=6+\ln 2$
- D. $I=2+2\ln 2$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 47
Nhận biết
Một nhóm có 100 người, trong đó có 40 người mua cam, 30 người mua quýt và 20 người mua cả cam và quýt. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm và thấy người này có mua cam. Xác suất để người này mua quýt là bao nhiêu?
Điền đáp án: (“47”)
Điền đáp án: (“47”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 48
Nhận biết
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời câu hỏi từ 48 đến 50
Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, ta lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.
Tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ ba.
Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, ta lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại.
Tính tổng diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ ba.
- A. $\frac{1}{9}$
- B. $\frac{214}{729}$
- C. $\frac{17}{81}$
- D. $\frac{217}{729}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 49
Nhận biết
Bắt đầu từ hình thứ n thì tổng diện tích phần tô màu lớn hơn 0,7. Hỏi n bằng bao nhiêu?
- A. 9
- B. 10
- C. 11
- D. 12
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 50
Nhận biết
Gọi $S_n$ là diện tích phần đã được tô màu ở hình thứ n. Gọi $a_n = S_1+S_2+...+S_n$. Tìm giới hạn $\lim(a_n)$.
- A. -8
- B. 1/2
- C. -6
- D. 6
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Đề Thi Đánh Giá Năng Lực – Phần Thi Toán Học (Tư Duy Định Lượng) – Đề 7
Số câu: 50 câu
Thời gian làm bài: 90 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
