Đề Thi Đánh Giá Năng Lực – Phần Thi Toán Học (Tư Duy Định Lượng) – Đề 8
Câu 1
Nhận biết
Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh qua lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Xét mặt phẳng tọa độ Oxy, chọn điểm có tọa độ $(0; y_0)$ là điểm phát cầu thì phương trình quỹ đạo của quả cầu khi rời khỏi mặt vợt là:
$y = -\frac{g \cdot x^2}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2\alpha} + (\tan\alpha) \cdot x + y_0$
trong đó:
- $g$ là gia tốc trọng trường (thường được chọn là $9,8 \text{ m/s}^2$);
- $\alpha$ là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất);
- $v_0$ là vận tốc ban đầu của cầu;
- $y_0$ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.
Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc $45^\circ$ (so với phương ngang của mặt đất). Tính vận tốc ban đầu của cầu (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng), biết rằng cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,9 \text{ m}$ và khoảng cách từ vị trí cầu rời mặt vợt đến vị trí cầu rơi chạm đất bằng $90 \text{ m}$ (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: (“1”)
$y = -\frac{g \cdot x^2}{2 \cdot v_0^2 \cdot \cos^2\alpha} + (\tan\alpha) \cdot x + y_0$
trong đó:
- $g$ là gia tốc trọng trường (thường được chọn là $9,8 \text{ m/s}^2$);
- $\alpha$ là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất);
- $v_0$ là vận tốc ban đầu của cầu;
- $y_0$ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.
Một người đang tập chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc $45^\circ$ (so với phương ngang của mặt đất). Tính vận tốc ban đầu của cầu (bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng), biết rằng cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,9 \text{ m}$ và khoảng cách từ vị trí cầu rời mặt vợt đến vị trí cầu rơi chạm đất bằng $90 \text{ m}$ (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: (“1”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Số nguyên $m$ nhỏ nhất để bất phương trình $(m^2-m-2)x^2 - 2(m-2)x < 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ là:
Điền đáp án: (2)
Điền đáp án: (2)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ năm và số hạng thứ tư là 576 và hiệu giữa số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này.
Điền đáp án: (“3”)
Điền đáp án: (“3”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Một bể chứa 6000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 25 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Giả sử sau $t$ phút, tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể (đơn vị: gam/lít) được mô hình hóa và xấp xỉ theo một hàm $f(t)$, với $t \in [0; +\infty)$. Nồng độ muối tối đa trong bể gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A. 50
- B. 75
- C. 25
- D. 23
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đạo hàm $f'(x)$ có bảng xét dấu như sau:
Hàm số $y=f(x+1) - \frac{x^3}{3} + x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Hàm số $y=f(x+1) - \frac{x^3}{3} + x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A. $(0;1)$
- B. $(3;4)$
- C. $(1;2)$
- D. $(2;3)$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Đạo hàm của hàm số $y=\cos\sqrt{1+x^2}$ là:
- A. $-\sin\sqrt{1+x^2}$
- B. $\sin\sqrt{1+x^2}$
- C. $-\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}\sin\sqrt{1+x^2}$
- D. $-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\sin\sqrt{1+x^2}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+2}$ có mấy đường tiệm cận xiên:
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có hai điểm cực trị là 3 và 5. Biết $f'(0)=-15$. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào?
- A. $(3;5)$
- B. $(6;2024)$
- C. $(4;6)$
- D. $(-2024; \frac{7}{2})$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ tại điểm có tung độ bằng -1, hợp với trục $Ox$ một góc $\alpha$. Tính $\cot \alpha$ (nhập đáp án vào ô trống).
Điền đáp án: (“9”)
Điền đáp án: (“9”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g(x)=f(3x+1)-3x^2+x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. $(0;3)$
- B. $(-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})$
- C. $(-3;0)$
- D. $(-\infty;-\frac{1}{3})$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau.
Hỏi hàm số $y=2f(x)-x^2+2x+2025$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Điền đáp án: (“11”)
Hỏi hàm số $y=2f(x)-x^2+2x+2025$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Điền đáp án: (“11”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-4;4]$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị $m \in [-4;4]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x^3-3x+2)+f(m)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng 1?
Có bao nhiêu giá trị $m \in [-4;4]$ để giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x^3-3x+2)+f(m)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng 1?
- A. 3
- B. 4
- C. 2
- D. 5
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{4}mx^4 - mx^3 + \frac{3}{2}(m^2-1)x^2 + (1-m^2)x + 2024$ với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $[-10;10]$ để hàm số $f(x)$ có ba điểm cực trị là:
- A. 1
- B. 3
- C. 4
- D. 2
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\frac{1}{x}$ là:
- A. $\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} - \ln|x| + C$
- B. $\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + \ln x + C$
- C. $\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + \ln|x| + C$
- D. $\frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + \frac{1}{x^2} + C$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+7}{-x+4}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Trong hình dưới đây, ba điểm M,N,P nằm ở đầu các cánh quạt của tua-bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là $\frac{2\pi}{3}$ và số đo góc $(OA, OM)$ là $\alpha$. Khi đó, giá trị $\sin 2\alpha$ bằng:
- A. $\frac{60\sqrt{61}}{961}$
- B. $\frac{30}{31}$
- C. $\frac{\sqrt{61}}{31}$
- D. $\frac{30\sqrt{61}}{31}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc theo thời gian trong 6 giờ đầu tiên như hình vẽ bên dưới. Biết rằng đoạn đồ thị ABC là một đường parabol và B là đỉnh của parabol. Quãng đường (km) vật đi được trong 3 giờ đầu tiên là:
Điền đáp án: (“17”)
Điền đáp án: (“17”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Cho hàm số $y = \frac{x^2+mx+1}{x+m}$ (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị cực đại là 7.
- A. $m=7$
- B. $m=5$
- C. $m=-9$
- D. $m=-5$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt $g(x)=f(f(x)-1)$. Tìm số nghiệm của phương trình $g'(x)=0$.
- A. 8
- B. 10
- C. 9
- D. 6
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Biết rằng $\frac{x e^x - 1}{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số $xf(x)$, với mọi $x \in \mathbb{R}$. Tính $\int_1^2 [x f'(x) - \frac{1}{x}] dx$ (nhập đáp án vào ô trống).
Điền đáp án: (20)
Điền đáp án: (20)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z+2=0$. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu (S)?
- A. $(\alpha): 2x-2y+z+1=0$
- B. $(\beta): x-y+z=0$
- C. $(\delta): x+2y+2z-4=0$
- D. $(\gamma): 2x-y+2z-1=0$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Cho điểm $A(0;5)$ và đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $I(1;2)$ với hệ số góc $k$. Có tất cả bao nhiêu giá trị của $k$ để đường thẳng $\Delta$ cắt đồ thị $(C): y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông tại A?
Điền đáp án: (22)
Điền đáp án: (22)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Đường cong AB và DC (xem hình vẽ) lần lượt được cho bởi đồ thị hàm số liên tục $y=f(x)$ và $y=f(x)+2$, $0 \le x \le 10$. Tính diện tích hình phẳng ABCD được tô đậm trong hình vẽ. (nhập đáp án vào ô trống).
Điền đáp án: (23)
Điền đáp án: (23)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a\sqrt{3}$. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC).
- A. $\frac{a\sqrt{39}}{13}$
- B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- C. $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$
- D. $a\sqrt{3}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Để đạt lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng $x$ (ha) lúa và $y$ (ha) khoai. Giá trị của $x$ là:
Điền đáp án: (25)
Điền đáp án: (25)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, khoảng cách từ điểm A đến (SBC) là $\frac{a\sqrt{15}}{5}$, khoảng cách giữa SA, BC là $\frac{a\sqrt{15}}{5}$. Biết hình chiếu của S lên (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
- A. $\frac{a^3}{4}$
- B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$
- C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$
- D. không có đáp án nào đúng
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Cho $\int \frac{\cos 2x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx = \frac{4\sqrt{a}}{a} \sin x + c$, với $a,b,c \in \mathbb{Z}$ và $a \in (0;6)$. Giá trị của $a-b+c$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Điền đáp án: (27)
Điền đáp án: (27)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC và K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Tính tỉ số $\frac{KS}{KD}$.
Điền đáp án: (28)
Điền đáp án: (28)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;-1;2)$ và hai đường thẳng $d: \begin{cases} x=t \\ y=-1-4t \\ z=6+6t \end{cases}, d': \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và d'?
- A. $\frac{x-1}{17}=\frac{y+1}{14}=\frac{z-2}{9}$
- B. $\frac{x-1}{17}=\frac{y+1}{14}=\frac{z-2}{9}$
- C. $\frac{x-1}{17}=\frac{y+1}{14}=\frac{z-2}{-9}$
- D. $\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{17}=\frac{z-2}{-9}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(2;3;5), N(-2;4;1)$. Gọi $P(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho $MP^2-2PN^2=41$. Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Điền đáp án: (“30”)
Điền đáp án: (“30”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1)$ và $N(0;3;1)$. Gọi (P) là mặt phẳng qua các điểm M,N. Tổng khoảng cách từ A,B đến mặt phẳng (P) có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
- A. $3\sqrt{2}$
- B. $3\sqrt{2}$
- C. $\sqrt{2}$
- D. $2\sqrt{2}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng $(P): x-3y+z-1=0, (Q): 2x-y-3z+1=0$ và song song với trục Ox là:
- A. $7x+y+1=0$
- B. $7z-y+1=0$
- C. $7x+y-1=0$
- D. $7y-7z+3=0$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Một người nghĩ ra cách làm gấu tuyết đón giáng sinh như sau: Ghép hai mặt cầu có bán kính lần lượt là 3 dm và 5 dm lại với nhau, khoảng cách hai tâm của chúng là 6 dm. Gọi (C) là phần đường tròn giao của hai mặt cầu trên, người đó cắt bỏ đường tròn (C), sau đó cho luồn một chiếc ống hình trụ bằng kim loại qua đường tròn (C) sao cho hai đáy của hình trụ cũng là đường tròn có cùng bán kính với (C) và nằm trên hai mặt cầu khác nhau (với cách làm này thì kết cấu của gấu tuyết được vững chắc). Tính thể tích chiếc ống hình trụ đó.
- A. $\frac{224}{3}\pi dm^3$
- B. $\frac{212}{3}\pi dm^3$
- C. $\frac{227}{3}\pi dm^3$
- D. $\frac{215}{3}\pi dm^3$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x=3+t \\ y=-1+2t \\ z=4 \end{cases}$ và $d_2: \frac{x+2}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x+y+z+2024=0$ và cắt $d_1, d_2$. Cosin góc giữa đường thẳng $d_1$ và đường thẳng $\Delta$ bằng bao nhiêu?
- A. $\frac{2\sqrt{30}}{15}$
- B. $\frac{\sqrt{30}}{15}$
- C. $\frac{\sqrt{15}}{15}$
- D. $\frac{2\sqrt{15}}{15}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm $A(3;-1;2), B(1;1;-2)$ và có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta: \frac{x}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{2}$. Phương trình mặt cầu (S) là:
- A. $(x-\frac{1}{4})^2 + (y-\frac{13}{4})^2 + (z-\frac{1}{2})^2 = \frac{175}{8}$
- B. $(x-\frac{1}{4})^2 + (y+\frac{13}{4})^2 + (z+\frac{1}{2})^2 = \frac{175}{8}$
- C. $(x+\frac{1}{4})^2 + (y-\frac{13}{4})^2 + (z-\frac{1}{2})^2 = \frac{175}{8}$
- D. $(x+\frac{1}{4})^2 + (y+\frac{13}{4})^2 + (z+\frac{1}{2})^2 = \frac{175}{8}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-3}{-1}$ và $d_2: \frac{x+2}{1} = \frac{1-y}{-3} = \frac{z+5}{-1}$. Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng trên, gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Khi đó bán kính của (S) là:
- A. $\sqrt{66}$
- B. $\frac{\sqrt{66}}{2}$
- C. 8
- D. 4
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $A(0;1;0)$, mặt phẳng $(Q): x+y-4z-6=0$ và đường thẳng $d: \begin{cases} x=3 \\ y=3+t \\ z=5-t \end{cases}$. Phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d và vuông góc với (Q) là:
- A. $3x+y+z-1=0$
- B. $3x-y-z+1=0$
- C. $x+3y+z-3=0$
- D. $x+y+z-1=0$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:
Với bảng tần số ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên. Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: (“38”)
Với bảng tần số ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên. Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Điền đáp án: (“38”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Đặt đầu bút ngẫu nhiên vào một trong 9 chấm tròn trong hình vẽ bên dưới. Di chuyển đầu bút theo các đoạn thẳng vào một hình tròn ngẫu nhiên khác. Tính xác suất để sau nước đi chuyển này bút đang nằm tại một chấm tròn màu đen?
- A. $\frac{7}{36}$
- B. $\frac{17}{108}$
- C. $\frac{29}{108}$
- D. $\frac{5}{27}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- A. $[7;9)$
- B. $[9;11)$
- C. $[11;13)$
- D. $[13;15)$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 41
Nhận biết
Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố “Hai quả bóng lấy ra có cùng màu” là:
- A. $\frac{1}{9}$
- B. $\frac{2}{9}$
- C. $\frac{4}{9}$
- D. $\frac{5}{9}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 42
Nhận biết
Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{3}$ và $\frac{2}{5}$. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là:
- A. $\frac{11}{15}$
- B. $\frac{1}{25}$
- C. $\frac{4}{49}$
- D. $\frac{2}{15}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 43
Nhận biết
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm từ biểu đồ trên bằng bao nhiêu (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?
Điền đáp án: (“43”)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm từ biểu đồ trên bằng bao nhiêu (Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?
Điền đáp án: (“43”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 44
Nhận biết
Cho A,B cho hai biến cố thỏa mãn $P(A)=0,5; P(B)=0,6$ và $P(A \cup B)=0,7$. Khi đó $P(A|\bar{B})$ bằng:
- A. $\frac{1}{3}$
- B. $\frac{1}{4}$
- C. $\frac{2}{3}$
- D. $\frac{2}{7}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 45
Nhận biết
Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 25% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề về sức khoẻ và thường xuyên gặp các vấn đề về sức khoẻ trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 60% và 25%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề về sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là bao nhiêu?
- A. $\frac{4}{9}$
- B. $\frac{5}{9}$
- C. $\frac{7}{9}$
- D. $\frac{8}{9}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 46
Nhận biết
Trong một đêm mưa bão, 4 người cần di chuyển từ một hòn đảo vào trong đất liền. Có một chiếc cầu nối cho phép 2 người đi cùng một lúc. Hơn nữa, khi đi trên cầu phải có một người cầm đèn thắp sáng và trong 4 người chỉ có một cái đèn. Sau mỗi lần đi từ đảo vào đất liền, nếu ngoài đảo vẫn còn có người thì vẫn phải mang đèn đi ngược lại ra đảo. Thời gian để 4 người lần lượt qua cầu là 2,4,8 và 16 phút. Nếu có 2 người đi trên cầu thì thời gian qua cầu được lấy bằng thời gian của người đi chậm hơn. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu phút để cả 4 người hoàn thành di chuyển vào đất liền?
- A. 26 phút
- B. 30 phút
- C. 34 phút
- D. 28 phút
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 47
Nhận biết
Trong một giải đấu bóng bàn, số lượng vận động viên nam gấp đôi số nữ. Mỗi cặp vận động viên thi đấu với nhau đúng một lần và không có trận hòa, chỉ có thắng – thua. Tỉ số giữa số trận thắng của nữ và số trận thắng của nam là $\frac{7}{5}$. Tính số vận động viên của giải đấu.
Điền đáp án: (“47”)
Điền đáp án: (“47”)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 48
Nhận biết
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 48 đến 50
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của các hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là $A = P \cdot (1 - \frac{r}{100})^n$
48. Nếu tỉ lệ lạm phát là 9% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?
Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của các hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là $A = P \cdot (1 - \frac{r}{100})^n$
48. Nếu tỉ lệ lạm phát là 9% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu?
- A. 82,81 triệu đồng
- B. 84,82 triệu đồng
- C. 91 triệu đồng
- D. 68,65 triệu đồng
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 49
Nhận biết
Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình hai năm đó là bao nhiêu?
- A. 5,13%
- B. 4,92%
- C. 3,82%
- D. 6,82%
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 50
Nhận biết
Nếu tỉ lệ lạm phát là 6% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu còn lại hai phần ba?
- A. 6 năm
- B. 9 năm
- C. 7 năm
- D. 8 năm
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Đề Thi Đánh Giá Năng Lực – Phần Thi Toán Học (Tư Duy Định Lượng) – Đề 8
Số câu: 50 câu
Thời gian làm bài: 90 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
