Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức $\left(3x^3 - \frac{2}{x^2}\right)^5$.

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t) = 7t$ (m/s). Đi được 5 s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -70$ ($\text{m/s}^2$). Quãng đường đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn dài bao nhiêu mét?

Cho phương trình $\frac{\cos 4x - \cos 2x + 2\sin^2 x}{\cos x + \sin x} = 0$. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác (kết quả làm tròn đến phần trăm).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0)$ và điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} - 5\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ lớn nhất. Giá trị $P = a - 2b + 4c$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ thỏa mãn $f'(x) = \frac{1}{x-1}, f(0) = 6, f(2) = 7$. Tính $S = f(3) - f(-1)$.

Bảng dưới đây thống kê số lượng chuyến bay mỗi tuần giữa 4 thành phố Hà Nội (HN), Đà Nẵng (ĐN), Nha Trang (NT) và TP.HCM. Tuy nhiên, dữ liệu tại ô (ĐN, NT) bị mờ.

Biết rằng số chuyến bay đi và về giữa hai thành phố là như nhau. Giá trị tại dấu ? là:

Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ $A, B, C, D$ với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Anh An muốn gửi tiết kiệm hàng tháng một số tiền như nhau để sau 2 năm có 500 triệu đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi anh An phải gửi mỗi tháng số tiền gần nhất với số nào sau đây (gửi vào cuối tháng)?

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ m + 2 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Giá trị của tham số thực $m$ để hàm số liên tục tại $x_0 = 1$ là:

Một hình chữ nhật và một hình vuông có cùng chu vi là 32 (đơn vị dài). Biết rằng diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật là 4 (đơn vị diện tích). Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x + \sqrt{4 - x^2} = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 73 đến câu 74:
Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng ngày 20/11, lớp 12A dự định làm hai loại đồ lưu niệm là vòng tay và móc khóa để bán gây quỹ từ thiện. Để làm một chiếc vòng tay cần 20.000 đồng tiền nguyên liệu, một chiếc móc khóa cần 10.000 đồng. Lớp dự kiến bán vòng tay với giá 35.000 đồng/chiếc và móc khóa với giá 18.000 đồng/chiếc. Do thời gian có hạn, tổng số vòng tay và móc khóa lớp có thể làm được không quá 150 chiếc. Số vốn tối đa lớp được sử dụng từ quỹ lớp là 2.000.000 đồng. Gọi $x$ là số vòng tay và $y$ là số móc khóa lớp 12A sẽ làm ($x, y \in \mathbb{N}$).

Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc của bài toán là:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 73 đến câu 74:
Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng ngày 20/11, lớp 12A dự định làm hai loại đồ lưu niệm là vòng tay và móc khóa để bán gây quỹ từ thiện. Để làm một chiếc vòng tay cần 20.000 đồng tiền nguyên liệu, một chiếc móc khóa cần 10.000 đồng. Lớp dự kiến bán vòng tay với giá 35.000 đồng/chiếc và móc khóa với giá 18.000 đồng/chiếc. Do thời gian có hạn, tổng số vòng tay và móc khóa lớp có thể làm được không quá 150 chiếc. Số vốn tối đa lớp được sử dụng từ quỹ lớp là 2.000.000 đồng. Gọi $x$ là số vòng tay và $y$ là số móc khóa lớp 12A sẽ làm ($x, y \in \mathbb{N}$).

Lớp 12A có thể đạt được lợi nhuận tối đa là bao nhiêu nghìn đồng?

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 75 đến câu 76
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên được xác định bởi công thức: $S_n = n^2 - 12n$ với $n \in \mathbb{N}^*$.

Giá trị của $n$ để tổng $S_n$ đạt giá trị nhỏ nhất là:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 75 đến câu 76
Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên được xác định bởi công thức: $S_n = n^2 - 12n$ với $n \in \mathbb{N}^*$.

Tính tổng $T = |u_1| + |u_2| + \dots + |u_{10}|$ (trong đó $|u_i|$ là giá trị tuyệt đối của số hạng thứ $i$).

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 77 đến câu 78
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1; 2; -1)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z + 3 = 0$.

Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến mặt phẳng $(P)$.

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 77 đến câu 78
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1; 2; -1)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z + 3 = 0$.

Gọi $I'(a; b; c)$ là điểm đối xứng của $I$ qua mặt phẳng $(P)$. Tính giá trị của biểu thức $S = a + 2b - c$.

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 79 đến câu 81
Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$ (với $m$ là tham số thực).

Với $m = 4$, gọi $M$ và $n$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1; 3]$. Tính giá trị của biểu thức $P = M + n$.

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 79 đến câu 81
Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$ (với $m$ là tham số thực).

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm thực phân biệt.

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 79 đến câu 81
Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + m$ (với $m$ là tham số thực).

Gọi $I(a; b)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Biết rằng điểm $I$ nằm trên đường thẳng $d: y = 2x + 1$. Tính giá trị của tham số $m$.

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 đến câu 84
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z + 3 = 0, (Q): 2x + y - z + 1 = 0$ và điểm $I(1; 0; 1)$.

Mặt cầu $(S)$ tâm $I$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 đến câu 84
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z + 3 = 0, (Q): 2x + y - z + 1 = 0$ và điểm $I(1; 0; 1)$.

Đường thẳng $d$ qua $I$, song song với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ có phương trình tham số là

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 82 đến câu 84
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z + 3 = 0, (Q): 2x + y - z + 1 = 0$ và điểm $I(1; 0; 1)$.

Gọi $M(x_M; y_M; z_M)$ là điểm đối xứng của $I$ qua đường thẳng $d$. Tính giá trị của biểu thức $T = x_M + 2y_M - 2z_M$

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 85 đến câu 87
Tổng kết cuối năm học, toàn trường học có 35% học sinh đạt loại giỏi, 45% học sinh đạt loại khá, số học sinh còn lại đạt loại trung bình. Tỉ lệ học sinh nữ trong số các học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình lần lượt là 60%, 50% và 40%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường.

Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nam.

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 85 đến câu 87
Tổng kết cuối năm học, toàn trường học có 35% học sinh đạt loại giỏi, 45% học sinh đạt loại khá, số học sinh còn lại đạt loại trung bình. Tỉ lệ học sinh nữ trong số các học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình lần lượt là 60%, 50% và 40%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường.

Biết học sinh được chọn là học sinh nữ. Tính xác suất để học sinh đó đạt loại giỏi.

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 85 đến câu 87
Tổng kết cuối năm học, toàn trường học có 35% học sinh đạt loại giỏi, 45% học sinh đạt loại khá, số học sinh còn lại đạt loại trung bình. Tỉ lệ học sinh nữ trong số các học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình lần lượt là 60%, 50% và 40%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường.

Biết rằng học sinh được chọn không đạt loại giỏi. Tính xác suất để học sinh đó là học sinh nam.

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 88 đến câu 90
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$. Hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại điểm $I$, $BD = 5, AB = 3, MA = 4$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $MBD$. Điểm $E$ nằm trên đoạn thẳng $PQ$ sao cho $EQ = 2PE$.

Khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 88 đến câu 90
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$. Hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại điểm $I$, $BD = 5, AB = 3, MA = 4$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $MBD$. Điểm $E$ nằm trên đoạn thẳng $PQ$ sao cho $EQ = 2PE$.

Thể tích khối hộp chữ nhật là:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ câu 88 đến câu 90
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.MNPQ$. Hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại điểm $I$, $BD = 5, AB = 3, MA = 4$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $MBD$. Điểm $E$ nằm trên đoạn thẳng $PQ$ sao cho $EQ = 2PE$.