Đề Thi ĐGNL Toán 2023 – Trường ĐHSP Hà Nội
Câu 1
Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_4 x < \log_{\sqrt{2}} 3$ là
- A. $(-\infty; 81)$.
- B. $(0; 81)$.
- C. $(81; +\infty)$.
- D. $(0; 9)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Cho hàm số $y = \begin{cases} x+1 & \text{khi } x \ge 0 \\ -x+1 & \text{khi } x < 0 \end{cases}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A. $y'(0) = 1$.
- B. Hàm số không có đạo hàm tại $x = 0$.
- C. $y'(0) = -1$.
- D. $y'(0) = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Một hộp có 12 viên bi với cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng là
- A. $\frac{49}{198}$.
- B. $\frac{149}{198}$.
- C. $\frac{151}{198}$.
- D. $\frac{147}{198}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Số cách chọn một ban cán sự lớp 4 người, trong đó có ít nhất một học sinh nữ là
- A. $C_{20}^1 + C_{20}^4$.
- B. $C_{40}^4 - C_{20}^4$.
- C. $C_{40}^4$.
- D. $C_{20}^2 + C_{20}^2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z + 4 = 0$ và điểm $A(1; -1; 4)$. Giả sử $M(a; b; c) \in (P)$ sao cho $AM = 4$. Giá trị của $a + b + 3c$ bằng
- A. 0.
- B. 4.
- C. 8.
- D. 2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Đặt $a = \log_2 3; b = \log_3 (2\sqrt{2})$. Khi đó $\log_2 (a \cdot b)$ bằng
- A. $\log_2 3$.
- B. $1 - \log_2 3$.
- C. $\log_2 3 - 1$.
- D. 1.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Tập xác định của hàm số $y = \tan(2x)$ là
- A. $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$.
- B. $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$.
- C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$.
- D. $\mathbb{R} \setminus \{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x+1}{2} = \frac{y-1}{-m} = \frac{z-2}{3} (m \ne 0); d_2: \frac{x-3}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-1}{2}$. Biết rằng $d_1 \perp d_2$. Khi đó $m$ bằng
- A. 8.
- B. -6.
- C. 6.
- D. -8.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 2), B(4; 2; 2)$. Giả sử $M$ là điểm thay đổi trên mặt phẳng $Oxy$. Giá trị nhỏ nhất của $MA + MB$ là
- A. 3.
- B. 2.
- C. 5.
- D. 4.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau: (hình ảnh bảng biến thiên trong đề). Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là
- A. 1.
- B. 0.
- C. 3.
- D. 2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Một ô tô đang chạy với vận tốc $15 m/s$ thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -7,5t + 15 (m/s)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?
- A. 12 m.
- B. 20 m.
- C. 15 m.
- D. 10 m.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Hệ số của $x^9$ trong khai triển $(x^3 + 2)^{10}$ bằng
- A. $2^7 C_{10}^3$.
- B. $2^9 C_{10}^9$.
- C. $C_{10}^3$.
- D. $2^3 C_{10}^3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc $45^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là
- A. $V = \frac{a^3 \sqrt{6}}{6}$.
- B. $V = \frac{a^3 \sqrt{6}}{3}$.
- C. $V = \frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$.
- D. $V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{6}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 = 1$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để mặt phẳng $(P): 2x + 2y + z - m = 0$ có điểm chung với mặt cầu $(S)$ là
- A. $-3 < m < 3$.
- B. $-3 \le m \le 3$.
- C. $m \ge -3$.
- D. $m \le 3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x) = \sin x - 2023, \forall x \in \mathbb{R}$ thì giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[1; 2]$ bằng
- A. $f(2)$.
- B. $f(1,5)$.
- C. $f(\sqrt{2})$.
- D. $f(1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 0; -1), B(1; 2; 5)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là
- A. $x + y - 2 = 0$.
- B. $y + 2z - 3 = 0$.
- C. $y - 2z + 1 = 0$.
- D. $y + 3z - 7 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?
- A. $y = x^3 - 3x^2 + 2$.
- B. $y = -x^3 + 3x^2 + 2$.
- C. $y = x^4 + x^2 + 2$.
- D. $y = -x^4 + x^2 + 2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2023}(x - 1)(x + 1)$. Số điểm cực trị của hàm số là
- A. 3.
- B. 2.
- C. 2024.
- D. 1.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Cho số phức $z = -5 + 7i$. Điểm $M$ biểu diễn số phức liên hợp của $z$ có tọa độ là
- A. $M(-5; -7)$.
- B. $M(7; -5)$.
- C. $M(7; 5)$.
- D. $M(-5; 7)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Nếu một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $a^2$ và chiều cao bằng $3a$ thì thể tích của nó bằng
- A. $3a^3$.
- B. $\frac{a^3}{3}$.
- C. $a^3$.
- D. $9a^3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Cho hàm số $y = x^3 + bx^2 + cx + 1$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. $b < 0, c > 0$.
- B. $b > 0, c > 0$.
- C. $b > 0, c < 0$.
- D. $b < 0, c < 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$. Giả sử $y = F(x)$ là hàm số sao cho $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$, $C$ là hằng số dương tùy ý. Khi đó $\int f(x)dx$ bằng
- A. $F(x) + C$.
- B. $F(x + C)$.
- C. $F(x) - C$.
- D. $F(x) + \ln C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Giá trị của tham số $m$ để phương trình $2^{2x+1} - 2^{x+1} + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ sao cho $x_1 + x_2 = -3$ là
- A. $m = \frac{1}{2}$.
- B. $m = \frac{1}{4}$.
- C. $m = -1$.
- D. $m = \frac{3}{4}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Cho tập hợp $A$ gồm 100 số nguyên dương đầu tiên: $A = \{1; 2; 3; \dots; 100\}$. Số cách chọn ba số khác nhau từ tập hợp $A$ để ba số đó lập thành cấp số cộng là
- A. 49000.
- B. 4900.
- C. 24500.
- D. 2450.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Một vật làm bằng kim loại đồng chất có khối lượng riêng $8,96 g/cm^3$ với hình dạng và kích thước như hình vẽ bên. Khối lượng của vật đó là
- A. 573,44 g.
- B. 788,48 g.
- C. 860,16 g.
- D. 645,12 g.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số $K(x) = 0,02x^3 - 3x^2 + 172x + 2400$ (đơn vị: euro), trong đó $x$ là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu chiếc để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất?
- A. 90.
- B. 92.
- C. 91.
- D. 89.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Cho số phức $z_0 = i$. Số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 - i| = 1$ sao cho $|z - z_0|$ lớn nhất là
- A. $z = -1$.
- B. $z = -1 + 2i$.
- C. $z = -2 + i$.
- D. $z = -\frac{1}{2} + \left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right)i$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Trong một khu vườn hình chữ nhật, cô Hạnh trồng cỏ trong phần giới hạn bởi hai cung parabol có kích thước như hình vẽ. Biết giá tiền cho $1 m^2$ cỏ là 45 000 đồng. Hỏi cô Hạnh cần dùng ít nhất bao nhiêu tiền để mua cỏ trồng trong vườn?
- A. 450 000 đồng.
- B. 540 000 đồng.
- C. 600 000 đồng.
- D. 585 000 đồng.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Hình 1 mô tả mặt cắt đứng của một ngọn đuốc bằng kim loại được xây dựng cho một sự kiện thể thao lớn. Ngọn đuốc có chiều cao $7,5 m$; mặt trên có chiều rộng $8 m$; mặt dưới có chiều rộng $2 m$; hai đường biên của ngọn đuốc đối xứng nhau qua trục $Oy$ và được cho bởi đường cong có phương trình là $y = f(x) = a - \frac{b}{x^2}$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
Đáp án: (29)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
b) Khoang bên trong của ngọn đuốc là một hình nón (minh họa bởi phần tô màu đen trong Hình 1) có đáy là $2t (m)$, hai cạnh bên lần lượt nằm trên hai tiếp tuyến của đường cong cho bởi phương trình trên. Tính thể tích $V(t)$ của hình nón đó.
Đáp án: (30)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat{ABC} = 60^\circ$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết rằng đường thẳng $SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và đường thẳng $SB$ hợp với mặt phẳng $(ABCD)$ góc $60^\circ$. Kẻ $OE \perp BC (E \in BC)$ và $OK \perp SE (K \in SE)$.
a) Chứng minh rằng $OK \perp (SBC)$.
Đáp án: (31)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
b) Tính độ dài đoạn thẳng $OK$ theo $a$.
Đáp án: (32)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Đề Thi ĐGNL Toán 2023 – Trường ĐHSP Hà Nội
Số câu: 32 câu
Thời gian làm bài: 90 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
