- A. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$.
- B. $\mathbb{R} \setminus \{0\}$.
- C. $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$.
- D. $\mathbb{R}$.
- A. $\frac{a^3}{12}$.
- B. $\frac{a^3}{3}$.
- C. $\frac{a^3}{4}$.
- D. $\frac{2a^3}{3}$.
- A. $SO \perp (ABCD)$.
- B. $AD \perp (SAB)$.
- C. $SA \perp AC$.
- D. $SA \perp BC$.
- A. 1.
- B. 2.
- C. 0.
- D. 3.
- A. $4\pi \text{ cm}^3$.
- B. $6\pi \text{ cm}^3$.
- C. $8\pi \text{ cm}^3$.
- D. $16\pi \text{ cm}^3$.
- A. $\frac{x}{-1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 0$.
- B. $\frac{x}{-1} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1$.
- C. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1$.
- D. $\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = -1$.
- A. $\{1\}$.
- B. $\left\{\frac{1}{2}\right\}$.
- C. $\{0\}$.
- D. $\left\{-\frac{1}{2}\right\}$.
- A. $-2025$.
- B. $\frac{4}{5}$.
- C. $\frac{2}{5}$.
- D. $-\frac{2}{5}$.
- A. $\left(\frac{3}{2}; +\infty\right)$.
- B. $(1; +\infty)$.
- C. $\left(1; \frac{3}{2}\right)$.
- D. $\left(-\infty; \frac{3}{2}\right)$.
- A. 7.
- B. $-7$.
- C. 5.
- D. 13.
- A. $\left\{\frac{5\pi}{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
- B. $\left\{\frac{5\pi}{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
- C. $\left\{\frac{\pi}{3} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
- D. $\left\{\frac{\pi}{3} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$.
- A. 0,14.
- B. 0,44.
- C. 0,76.
- D. 0,9.
- A. $\frac{1}{4}$.
- B. $\frac{1}{2}$.
- C. $\frac{2}{3}$.
- D. $\frac{3}{4}$.
- A. $(1; 2)$.
- B. $(-\infty; 1)$.
- C. $(0; 1)$.
- D. $(-1; 0)$.
- A. $-1$.
- B. 1.
- C. $-4$.
- D. 4.
- A. $F_1(x) = \frac{2}{x^3}$.
- B. $F_3(x) = x + \frac{2}{x^3}$.
- C. $F_4(x) = \frac{1}{x}$.
- D. $F_2(x) = x + \frac{1}{x}$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ có hai trạm phát sóng wifi với ranh giới vùng phủ sóng của trạm thứ nhất, trạm thứ hai lần lượt cho bởi các mặt cầu
$(S_1): (x-5)^2 + (y+6)^2 + (z-15)^2 = 22725$; $(S_2): (x-1005)^2 + (y-219)^2 + (z-15)^2 = 22725$.
Coi mặt đất là một phần của mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là mét.
a) Phần phủ sóng trên mặt đất của trạm thứ nhất là hình tròn $(C_1)$ có bán kính bằng $150 \text{ m}$.
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 2: Người ta mô phỏng cách chế tạo một chi tiết máy như sau: Vẽ nửa đường tròn đường kính $AB = 6 \text{ cm}$ và một dây cung $CD$ song song với $AB$. Quay hình thang $ABDC$ quanh đường thẳng $AB$ để tạo thành chi tiết máy có dạng khối tròn xoay. Xét hệ tọa độ $Oxy$ với $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là xentimét. Giả sử $D(a; b)$ với $0 < a < 3$.
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
- A. Đúng
- B. Sai
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Chọn ngẫu nhiên ba số nguyên dương khác nhau đôi một không vượt quá 12. Hỏi xác suất để ba số được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: (25)
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 12y + 6z + 24 = 0$. Xét hai điểm $M, N$ thuộc $(S)$ sao cho $MN = 8$ và $ON^2 - OM^2 = 112$. Hỏi khoảng cách từ điểm $O$ đến đường thẳng $MN$ bằng bao nhiêu?
Đáp án: (26)
Câu 3. Bạn An dự định làm một chiếc hộp có dạng hình lăng trụ tam giác đều sao cho thể tích của khối lăng trụ đó bằng $40 \text{ cm}^3$. Bạn An muốn sơn màu tất cả các mặt của chiếc hộp đó. Hỏi tổng diện tích của tất cả các mặt được sơn màu nhỏ nhất là bao nhiêu xentimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: (27)
Câu 4. Bác Dũng gửi tiết kiệm vào một tài khoản ngân hàng theo kì hạn 1 tháng. Biết rằng số tiền trong tài khoản sau $x$ tháng ($x \in \mathbb{N}^*$) được tính bằng công thức $f(x) = 50 \cdot (1,004)^x$ (triệu đồng) và bác Dũng không rút tiền khỏi ngân hàng trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, số tiền trong tài khoản đó của bác Dũng vượt quá 52 triệu đồng?
Đáp án: (28)
PHẦN IV. Câu tự luận.**
Câu 5. Một trường học có 60% học sinh là nữ, 40% học sinh là nam. Sau khi thống kê kết quả học tập cuối năm, người ta thấy rằng trong số học sinh nữ có 45% đạt kết quả học tập xếp loại tốt, trong số học sinh nam có 40% đạt kết quả học tập xếp loại tốt. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường. Tính xác suất để học sinh đó đạt kết quả học tập xếp loại tốt. Biết rằng học sinh đó đạt kết quả học tập tốt, tính xác suất để học sinh đó là nam (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: (29)
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$, $\widehat{BAD} = 120^\circ$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$.
Đáp án: (30)
Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ được cho bởi hình bên. Giả sử $f'(x) > x + 2, \forall x \in (-2; 0)$ và $f'(x) < x + 2, \forall x \in (0; 1) \cup (1; 3)$. Xét hàm số $g(x) = 2f(x) - (x + 2)^2, x \in [-2; 3]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)$ trên đoạn $[-2; 3]$, biết rằng $f(-2) = 1$.
Đáp án: (31)
