TRUNG TÂM KHẢO THÍ ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH THPT
ĐỀ MINH HỌA 01 | ID.
Thời gian làm bài: 195 phút (không kể thời gian phát đề)
Tổng số câu hỏi: 150 câu
PHẦN 1: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU
Từ câu hỏi số 01 đến 50 – Thời gian: 75 phút
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $(1; 2)$.
- B. $(-2; +\infty)$.
- C. $(-1; 2)$.
- D. $(-\infty; 0)$.
Câu 2: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^\circ$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3 \sin \left[\frac{\pi}{182}(t-80)\right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?
Điền đáp án: (2)
- A. 6.
- B. 5.
- C. 3.
- D. 7.
- A. $OI = R$.
- B. $OI > R$.
- C. $OI < R$.
- D. $OI = 2R$.
Câu 5:
Đồ thị của các hàm số $f(x)=-x^2+x$, $g(x)=x^2-x^3$ và $h(x)=a(x-x^2)$ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích $S_1, S_2$ bằng nhau như hình vẽ bên. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (“5”)
- A. $y' = (x^2-x)3^{x^2-x-1}$.
- B. $y' = (2x-1)3^{x^2-x} \ln 3$.
- C. $y' = 3^{x^2-x} \ln 3$.
- D. $y' = (2x-1)3^{x^2-x}$.
- A. 107.
- B. 146.
- C. 148.
- D. 109.
- A. $\frac{3a}{2}$.
- B. $3a$.
- C. $a$.
- D. $3\sqrt{2}a$.
- A. $22,8\%$.
- B. $22,9\%$.
- C. $22,7\%$.
- D. $22,6\%$.
- A. 14.
- B. 13.
- C. 10.
- D. 12.
Câu 11: Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 23 ghế, hàng thứ ba có 26 ghế,... Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 3 ghế. Trong một giải đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát hành và số tiền thu được từ bán vé là 116 400 nghìn đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: nghìn đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé có giá là bằng nhau.
Điền đáp án: (“11”)
- A. 0,38.
- B. 0,8.
- C. 0,2.
- D. 0,18.
- A. $\frac{7}{27}$.
- B. $\frac{20}{27}$.
- C. $\frac{8}{27}$.
- D. $\frac{19}{27}$.
- A. $-2$.
- B. $-1$.
- C. $1$.
- D. $2$.
- A. $\int 3f'(x) dx = 3x \cdot f(x) + C$.
- B. $\int 3f'(x) dx = 3f(x) + C$.
- C. $\int 3f'(x) dx = 3x \cdot f'(x) + C$.
- D. $\int 3f'(x) dx = 3f'(x) + C$.
Câu 16: Cho $a$, $b$ là hai số thực dương phân biệt sao cho $\log_3 a + \log_b = \log_a (3b)$. Giá trị của $\log_a (a^2-1)$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (“16”)
Trung bình mỗi học sinh tập bao nhiêu phút mỗi ngày? (làm tròn đến hàng phần mười).
- A. 51,4.
- B. 52,3.
- C. 51,6.
- D. 52,5.
Câu 18: Cho ba số dương theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 65. Nếu bớt 1 đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tích của ba số trên bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (“18”)
- A. Điểm $M(0; 1)$.
- B. Điểm $N(0; -1)$.
- C. Điểm $P(1; 1)$.
- D. Điểm $Q(-1; 0)$.
- A. 0.
- B. 1.
- C. 2.
- D. Vô số.
- A. $(-\infty; 1)$.
- B. $(-\infty; -1)$.
- C. $(3; +\infty)$.
- D. $(1; 3)$.
- A. 0,24.
- B. 0,12.
- C. 0,4.
- D. 0,16.
Câu 23:
Một vật trượt không vận tốc đầu xuất phát từ đỉnh của mặt ván phẳng nằm nghiêng (như hình vẽ). Biết gia tốc của chuyển động là $5 \text{ m/s}^2$ và sau $1,2$ giây thì vật đến chân của mặt ván. Độ dài của mặt ván là bao nhiêu mét?
Điền đáp án: (23)
- A. $SA = 2SM$.
- B. $MA = 3SM$.
- C. $SA = 3SM$.
- D. $MA = SM$.
- A. $-\frac{5}{2}$.
- B. $-\frac{3}{2}$.
- C. $-\frac{7}{2}$.
- D. $-\frac{1}{2}$.
- A. $\frac{19}{3150}$.
- B. $\frac{19}{1050}$.
- C. $\frac{32}{165}$.
- D. $\frac{32}{55}$.
Câu 27: Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho ba điểm $A(1; 1)$, $B(2; 3)$, $C(5; -1)$. Tính tổng hoành độ và tung độ của điểm $D$ sao cho bốn điểm $A, B, C, D$ là các đỉnh của một hình chữ nhật?
Điền đáp án: (27)
- A. Từ 71 tháng đến 111 tháng.
- B. Từ 68 đến 108 tháng.
- C. Từ 70 đến 109 tháng.
- D. Từ 69 đến 110 tháng.
- A. $41 \text{ m}$.
- B. $40 \text{ m}$.
- C. $42 \text{ m}$.
- D. $39 \text{ m}$.
Câu 30: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(2; 1; 1)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ sao cho ba điểm $A, B, M$ thẳng hàng. Tìm tung độ của điểm $M$.
Điền đáp án: (30)
Câu 31: Biết rằng tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + ax - 1$ có hệ số góc nhỏ nhất và vuông góc với đường thẳng $\Delta: y = 2x + 5$, khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (31)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A. 7,6.
- B. 8,1.
- C. 7,5.
- D. 8,2.
Câu 33: Cho $\int_0^7 f(x)\,dx = 25$ và $\int_3^7 f(x)\,dx = 12$. Khi đó $\int_0^3 [f(x) - 4]\,dx$ bằng
Điền đáp án: (33)
- A. $-1$.
- B. $1$.
- C. $-2$.
- D. $2$.
- A. 2.
- B. $\sqrt{2}$.
- C. $2\sqrt{2}$.
- D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Câu 36:
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình bên. Hàm số $y = f(x^2+4x) - x^2 - 4x$ có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng $(-5; 1)$?
Điền đáp án: (36)
Mỗi lớp sử dụng tấm bạt nhựa trên để dựng thành chiếc lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác (hình 2); hai đáy hình lăng trụ là hai tam giác cân $AMD$ và tam giác $BMC$, với độ dài cạnh đáy của tam giác cân này là $x \text{ (m)}$. (Tấm bạt chỉ sử dụng để dựng thành hai mái lều, không trải thành đáy lều). Tìm $x$ để thể tích không gian trong lều là lớn nhất.
- A. $2\sqrt{2}$.
- B. $3\sqrt{2}$.
- C. $2\sqrt{3}$.
- D. $3\sqrt{3}$.
- A. 11.
- B. 7.
- C. $-1$.
- D. 3.
- A. 10.
- B. 11.
- C. 14.
- D. 13.
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$. Tang của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (40)
- A. $(2; 3; 2)$.
- B. $(-3; 5; 1)$.
- C. $(4; 5; -13)$.
- D. $(1; -1; 2)$.
Câu 42: Cho $\int_0^{\frac{\pi}{6}} (3 \tan x - \cot x)^2\,dx = a + b\sqrt{3} + c\pi \text{ } (*)$. Biết rằng, tồn tại duy nhất bộ ba số hữu tỉ $a, b, c$ thỏa mãn $(*)$. Tổng $a+b+6c$ có giá trị bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (42)
- A. 2.
- B. 4.
- C. 3.
- D. 5.
- A. 16,2.
- B. 16,3.
- C. 16,4.
- D. 16,5.
Câu 45: Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ.
Điền đáp án: (45)
- A. $16\pi \text{ cm}^3$.
- B. $16 \text{ cm}^3$.
- C. $64 \text{ cm}^3$.
- D. $64\pi \text{ cm}^3$.
Câu 47: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z+3)^2 = 11$ và điểm $A(-1; -2; 0)$. Gọi $(C)$ là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Biết $M(a; b; 0) \in (C)$ sao cho đoạn thẳng $AM$ có độ dài lớn nhất. Giá trị của biểu thức $2a - b$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (47)
- A. 1,4.
- B. 1,5.
- C. 1,3.
- D. 1,6.
- A. $14\%$.
- B. $16\%$.
- C. $15\%$.
- D. $17\%$.
- A. $9,3 \ ^\circ\text{C}$.
- B. $7,6 \ ^\circ\text{C}$.
- C. $6,7 \ ^\circ\text{C}$.
- D. $8,4 \ ^\circ\text{C}$.
