Đề thi minh hoạ ĐGNL ĐHQG Hà Nội 2025 – Phần thi Toán – Đề 10
Câu 1
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = 1 + e^{2x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- A. $\int f(x)dx = x + 2e^{2x} + C$.
- B. $\int f(x)dx = x + e^{2x} + C$.
- C. $\int f(x)dx = x + \frac{1}{2}e^{x} + C$.
- D. $\int f(x)dx = x + \frac{1}{2}e^{2x} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $[-3; -1]$ bằng
- A. 5.
- B. -4.
- C. -6.
- D. -5.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{2}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (a; -4; b)$. Tính giá trị biểu thức $3a + b$.
Điền đáp án: (3)
Điền đáp án: (3)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Chiều cao $h$ (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm $t$ giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t) = 30 + 20\sin\left(\frac{\pi}{25}t + \frac{\pi}{3}\right)$. Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?
Điền đáp án: (4)
Điền đáp án: (4)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} y \ge -2 \\ x \ge 2 \\ 2x + y \le 8 \end{cases}$ có diện tích bằng bao nhiêu?
- A. 18.
- B. 25.
- C. 4.
- D. 9.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và công sai $d = 3$. Hỏi có bao nhiêu số hạng của cấp số cộng nhỏ hơn 11?
Điền đáp án: (6)
Điền đáp án: (6)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Cho tứ diện $O.ABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA = OC = a\sqrt{3}$, $OB = a$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $OM$ bằng
- A. $\frac{\sqrt{3}a}{15}$.
- B. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$.
- C. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$.
- D. $\frac{\sqrt{15}a}{5}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Tại Mũi Né của vùng biển Bình Thuận, cường độ ánh sáng mặt trời đi qua môi trường nước biển được tính theo công thức $I = I_0.e^{\frac{3x}{13}}$, trong đó $x$ là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt nước biển, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Hỏi tại độ sâu 26 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Điền đáp án: (8)
Điền đáp án: (8)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = \sqrt{1 + 5g(x)}$ với $g(0) = 3$, $g'(0) = -8$. Tính $f'(0)$.
- A. 10.
- B. -8.
- C. -5.
- D. 5.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): \frac{x}{3} + \frac{y}{5} + \frac{z}{4} = 1$ cắt trục $Oz$ tại điểm có toạ độ là
- A. $(0; 0; 3)$.
- B. $(0; 0; 4)$.
- C. $(0; 5; 0)$.
- D. $(0; 0; 5)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x^3 - 4x)(4^x - 1)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$.
- B. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -2)$.
- C. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-2; 0)$.
- D. Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2; 2)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Biểu đồ đường bên trên thể hiện nhiệt độ trung bình hàng ngày của một thành phố trong một tuần. Vậy nhiệt độ trung bình của tuần là bao nhiêu độ C?
Điền đáp án: (12)
Điền đáp án: (12)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Tìm hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển $(1+2x)^n$ với $n$ là số nguyên dương thoả mãn $C_{n+4}^{n+1} - C_{n+3}^n = 7(n+3)$.
- A. $2^7 C_{12}^7$.
- B. $C_{12}^7$.
- C. $2^8 C_{12}^7$.
- D. $2^7$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Xét hàm số $g(x) = m^2 - 3m - 4 + f(2x^3 + x - 1)$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để $\max_{[0;1]} g(x) = 3$. Tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng
Xét hàm số $g(x) = m^2 - 3m - 4 + f(2x^3 + x - 1)$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số $m$ để $\max_{[0;1]} g(x) = 3$. Tổng giá trị các phần tử của $S$ bằng
- A. -1.
- B. 5.
- C. 3.
- D. -3.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (-1; 0; 2)$ và $\vec{v} = (x; -2; 1)$. Biết rằng $\vec{u}.\vec{v} = 4$, khi đó độ dài $\vec{v}$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (15)
Điền đáp án: (15)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Gieo một đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Gọi $A_i$ là biến cố “mặt sấp xuất hiện ở lần gieo thứ $i$” với $i = 1, 2, 3$. Khi đó $\overline{A_1} \cup \overline{A_2} \cup \overline{A_3}$ là biến cố
- A. “Cả ba lần gieo đều được mặt sấp”.
- B. “Mặt sấp xuất hiện không quá một lần”.
- C. “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”.
- D. “Cả ba lần gieo đều được mặt ngửa”.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Đồ thị hàm số $y = 2x - 1 + \frac{3}{x-a}$ có tâm đối xứng là điểm $I(2; b)$. Giá trị của biểu thức $a^2 + b^2$ bằng
- A. 11.
- B. 5.
- C. 13.
- D. 9.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $(0; +\infty)$. Biết $3x^2$ là một nguyên hàm của $x^2 f'(x)$ trên $(0; +\infty)$ và $f(1) = 2$. Tính $f(e)$.
Điền đáp án: (18)
Điền đáp án: (18)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -1; 2)$ và $B(3; 1; 4)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là
- A. $(x-2)^2 + y^2 + (z-3)^2 = 3$.
- B. $(x+2)^2 + y^2 + (z+3)^2 = 3$.
- C. $(x+2)^2 + y^2 + (z-3)^2 = \sqrt{3}$.
- D. $(x-2)^2 + y^2 + (z-3)^2 = \sqrt{3}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình sau:
Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình $|f(1-3x) + 2| = m$ có hai nghiệm phân biệt.
Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình $|f(1-3x) + 2| = m$ có hai nghiệm phân biệt.
- A. $\begin{bmatrix} m=3 \\ m=7 \end{bmatrix}$.
- B. $\begin{bmatrix} 0 \le m \le 3 \\ m \ge 7 \end{bmatrix}$.
- C. $\begin{bmatrix} 0 < m < 3 \\ m > 7 \end{bmatrix}$.
- D. $3 < m < 7$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi (hình vẽ bên dưới). Biết rằng độ cao AB bằng 80 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc $30^\circ$, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc $14^\circ$. Tính chiều cao CH của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân).
- A. 139,56 m.
- B. 141,14 m.
- C. 140,81 m.
- D. 138,72 m.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Gọi $V$ là thể tích của vật thể $T$ nằm giữa hai mặt phẳng $x = -\frac{\pi}{2}$ và $x = \frac{\pi}{2}$, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2}$) là tam giác đều có độ dài cạnh $2\sqrt{\cos x}$. Giá trị của $V^2$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (22)
Điền đáp án: (22)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước. Giả sử sau $t$ giờ, bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp 10 lần lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín $\frac{1}{3}$ mặt hồ?
- A. $\frac{t}{3}$.
- B. $\frac{10^t}{3}$.
- C. $t - \log 3$.
- D. $\frac{t}{\log 3}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f[f^2(x)]$ là
Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f[f^2(x)]$ là
- A. 6.
- B. 7.
- C. 5.
- D. 8.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố A: “Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam” và B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”. Tính $P(B|A)$.
Điền đáp án: (25)
Điền đáp án: (25)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Bạn Duy cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là 200 cm². Hộp quà mà bạn Duy gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
- A. 215.
- B. 204.
- C. 192.
- D. 186.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Biết $\int_{2}^{3} \frac{-2x^2 + 14x}{x^2 - 1} dx = a \ln 2 + b \ln 3 + c$ với $a, b, c \in \mathbb{Z}$. Tổng $a^2 + b + c$ có giá trị bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (27)
Điền đáp án: (27)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$, $N$ là trọng tâm của tam giác $SAB$. Đường thẳng $MN$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ tại điểm $I$. Tính tỉ số $\frac{IN}{IM}$.
- A. $\frac{2}{3}$.
- B. $\frac{1}{3}$.
- C. $\frac{1}{2}$.
- D. $\frac{3}{4}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Cho hai đường thẳng $(d): y = 3x + ae$ và $(\Delta): y = 3x + be^{-3}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$ là các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln^2 x$. Tính $a+b$.
Điền đáp án: (29)
Điền đáp án: (29)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; 2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là
- A. $2y - z = 0$.
- B. $2y + z = 0$.
- C. $y + z = 0$.
- D. $y - z = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3. Gọi $AB, CD$ lần lượt là đường kính của hai đường tròn đáy. Biết $ABCD$ là tứ diện đều. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
- A. $27\sqrt{3}\pi$.
- B. $9\sqrt{2}\pi$.
- C. $27\sqrt{2}\pi$.
- D. $9\sqrt{3}\pi$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha): x + y + z - 1 = 0$. Gọi $d$ là đường thẳng nằm trên $(\alpha)$ đồng thời cắt đường thẳng $\Delta$ và trục $Oz$. Một vectơ chỉ phương của $d$ là
- A. $\vec{u} = (2; -1; -1)$.
- B. $\vec{u} = (1; 1; -2)$.
- C. $\vec{u} = (1; -2; 1)$.
- D. $\vec{u} = (1; 2; -3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Hàm số $y = \ln(x^3 - 3x^2 + 1)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Điền đáp án: (33)
Điền đáp án: (33)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Một vật trang trí có dạng một khối nón xoay được tạo thành khi quay miền $(H)$ (phần màu xám trong hình vẽ bên) quanh trục $AC$.
Biết rằng $AC = 2$ cm, $B$ là trung điểm $AC$, miền $(H)$ được giới hạn bởi đoạn thẳng $BC$ và các cung tròn bán kính 1 cm có tâm $A$ và $B$. Thể tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?
Biết rằng $AC = 2$ cm, $B$ là trung điểm $AC$, miền $(H)$ được giới hạn bởi đoạn thẳng $BC$ và các cung tròn bán kính 1 cm có tâm $A$ và $B$. Thể tích của vật trang trí đó gần nhất với kết quả nào sau đây?
- A. 2,9 cm³.
- B. 3,5 cm³.
- C. 1,7 cm³.
- D. 4,2 cm³.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): x - z - 3 = 0$ và điểm $M(1; 1; 1)$. Gọi $A$ là điểm thuộc tia $Oz$, $B$ là hình chiếu của $A$ lên $(\alpha)$. Biết rằng tam giác $MAB$ cân tại $M$. Diện tích của tam giác $MAB$ bằng
- A. $6\sqrt{3}$.
- B. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
- C. $\frac{3\sqrt{123}}{2}$.
- D. $3\sqrt{5}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, gọi $(d): ax + by - 1 = 0$ ($ab < 0$) là đường thẳng đi qua điểm $A(1; 1)$ và tạo với đường thẳng $(\Delta)$ có phương trình $x - 3y + 2 = 0$ một góc bằng $45^\circ$. Tính giá trị của biểu thức $T = a^2 + 5b$.
Điền đáp án: (36)
Điền đáp án: (36)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y = -\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 + mx - \frac{4}{3}$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $(-1; 8)$?
- A. 36.
- B. 27.
- C. 35.
- D. 26.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(3; 4; 4)$, $B(1; 2; 3)$, $C(5; 0; -1)$. Điểm $M$ thay đổi trong không gian thoả mãn $\widehat{ABM} = \widehat{AMC} = 90^\circ$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $B$ và vuông góc với $AC$ cắt $AM$ tại $N$. Gọi $d$ là khoảng cách từ điểm $N$ đến mặt phẳng $(ABC)$. Giá trị lớn nhất của $d^2$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (38)
Điền đáp án: (38)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(x) = x^2 - 2x - \frac{10}{9} \int_{0}^{1} f(x).f'(x)dx$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 5$ là
- A. $S = \frac{61}{2}$.
- B. $S = \frac{5}{2}$.
- C. $S = \frac{4}{2}$.
- D. $S = \frac{931}{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Cho mặt phẳng chứa đa giác đều $(H)$ có 20 cạnh. Xét tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của $(H)$. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của $(H)$?
- A. 1440.
- B. 320.
- C. 1120.
- D. 360.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 41
Nhận biết
Cho $S$ là tập hợp các số tự nhiên từ 1 đến 20. Chọn số ngẫu nhiên ba số từ $S$. Tính xác suất $P$ để chọn được ba số có tổng là một số lẻ và không có số nào trong ba số đó chia hết cho 5.
- A. $P = \frac{20}{57}$.
- B. $P = \frac{14}{57}$.
- C. $P = \frac{12}{57}$.
- D. $P = \frac{11}{57}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 42
Nhận biết
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
- A. 23,75.
- B. 27,5.
- C. 31,88.
- D. 8,125.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 43
Nhận biết
Cho hàm số bậc ba $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\sqrt{f[f(x)] + 4} = f(x) + 1$ là
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\sqrt{f[f(x)] + 4} = f(x) + 1$ là
- A. 7.
- B. 4.
- C. 3.
- D. 2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 44
Nhận biết
Kết quả khảo sát tại một xã cho thấy có 20% cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là 70% và 15%. Nếu ta gặp một cư dân của xã thường xuyên gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là khoảng bao nhiêu phần trăm?
- A. 46%.
- B. 58%.
- C. 26%.
- D. 54%.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 45
Nhận biết
Có 4 người và 1 đèn pin muốn qua sông phải đi qua 1 cây cầu. Biết cây cầu chỉ đi 1 lần tối đa 2 người, phải có đèn pin nên phải đi đi về về. A đi qua cầu hết 1 phút, B hết 2 phút, C 5 phút, D 10 phút. Hai người đi cùng nhau thì phải đi với tốc độ của người đi chậm hơn. Hỏi mất ít nhất bao nhiêu phút để tất cả đều qua được sông?
- A. 16.
- B. 17.
- C. 18.
- D. 19.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 46
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = \frac{5}{x^3} + \ln \frac{x+2}{x-2}$. Có bao nhiêu số nguyên $a \in (-\infty; 2100)$ thoả mãn $f(a - 2023) + f(5a - 29) \ge 0$?
Điền đáp án: (46)
Điền đáp án: (46)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 47
Nhận biết
Nhân dịp khai trương, cửa hàng có một chương trình tri ân dành cho 50 người đầu tiên đứng xếp hàng (theo thứ tự từ 1 đến 50). Chủ cửa hàng sẽ tặng cho người cuối cùng một món quà và thể thức cuộc chơi như sau: chủ cửa hàng nói “các khách hàng số lẻ sẽ bị loại” và các khách hàng còn lại sẽ sắp xếp lại (từ 1 đến hết), cuộc chơi sẽ dừng khi tìm được người cuối cùng. Vậy người may mắn nhận được quà thì ban đầu họ đứng số mấy?
- A. 25.
- B. 32.
- C. 22.
- D. 28.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 48
Nhận biết
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 48 đến 50.
Ông Tuấn đang đổ đầy nước từ vòi vào bình tưới nước. Nước chảy vào bình với tốc độ $v_1(t) = 6,4$ lít mỗi phút. Bình tưới nước của ông ta ban đầu rỗng và có thể chứa được 16 lít nước. Thật không may, bình có một lỗ ở đáy nên nước bị rò rỉ ra với tốc độ $v_2(t) = 2,5 - 1,25e^{-0,2t}$ lít mỗi phút, trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút.
Câu 48: Trong 30 giây đầu tiên, có bao nhiêu mL nước bị rò rỉ ra ngoài (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
- A. 655 mL.
- B. 69 mL.
- C. 1367 mL.
- D. 356 mL.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 49
Nhận biết
Sau 1 phút, có bao nhiêu lít nước trong bình tưới (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
- A. 2,4 L.
- B. 14,6 L.
- C. 1,37 L.
- D. 5,03 L.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 50
Nhận biết
Mất bao lâu bình tưới nước mới đầy (làm tròn đến hàng đơn vị của giây)?
- A. 205 giây.
- B. 199 giây.
- C. 179 giây.
- D. 201 giây.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Đề thi minh hoạ ĐGNL ĐHQG Hà Nội 2025 – Phần thi Toán – Đề 10
Số câu: 50 câu
Thời gian làm bài: 75 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
