Đề thi minh hoạ ĐGNL ĐHQG Hà Nội 2025 – Phần thi Toán – Đề 6
Câu 1
Nhận biết
Tính đạo hàm của hàm số $y = (1+\ln x)\ln x$.
- A. $y' = \dfrac{1+2\ln x}{\ln x}$
- B. $y' = \dfrac{1+2\ln x}{x}$
- C. $y' = \dfrac{1+2\ln x}{x^2}$
- D. $y' = \dfrac{1-2\ln x}{x}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Quan sát bảng giá nước sinh hoạt cho hộ gia đình năm 2022 tại Hà Nội.
Biết thuế giá trị gia tăng là 5% và phí bảo vệ môi trường là 10%. Số tiền phải trả (làm tròn đến hàng đơn vị) khi sử dụng $28\ m^3$ trong tháng 5 năm 2022 của một hộ gia đình ở Hà Nội là
Biết thuế giá trị gia tăng là 5% và phí bảo vệ môi trường là 10%. Số tiền phải trả (làm tròn đến hàng đơn vị) khi sử dụng $28\ m^3$ trong tháng 5 năm 2022 của một hộ gia đình ở Hà Nội là
- A. 220 542 VNĐ.
- B. 129 542 VNĐ.
- C. 229 542 VNĐ.
- D. 219 542 VNĐ.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. Biết $P(\bar{A}B)=0,4$ và $P(A \cup B)=0,9$. Xác suất của biến cố $AB$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (3)
Điền đáp án: (3)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
- A. 4.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 1.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa điểm $M(1;2;-1)$ và song song với mặt phẳng $(P): 2x-y-3z=0$. Mặt phẳng $(Q)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- A. 1.
- B. $-3$.
- C. $-1$.
- D. 3.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x.e^x$ trên $(-\infty; 0]$ bằng
- A. $-\dfrac{1}{e}$.
- B. $\dfrac{1}{e}$.
- C. $-\dfrac{1}{e^2}$.
- D. 0.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Hàng năm, tại Hội Lim (huyện Tiên Du – tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu. Giả sử một người chơi đu nhún đều làm cho cây đu đưa người đó dao động qua lại quanh vị trí cân bằng, khoảng cách $h$ từ người chơi đu đến vị trí cân bằng được xác định bởi $h = \left| 3\cos\left[\dfrac{(2t-1)\pi}{3}\right] \right|$, với $h$ tính bằng mét, thời gian $t$ ($t \ge 0$) tính bằng giây.
Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, có bao nhiêu lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất?
Điền đáp án: (7)
Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, có bao nhiêu lần người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất?
Điền đáp án: (7)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $[40;60]$. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục bằng
- A. $\dfrac{11}{21}$.
- B. $\dfrac{10}{21}$.
- C. $\dfrac{8}{21}$.
- D. $\dfrac{13}{21}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là $4,5\ (m/s)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau.
Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B = 550$. Quãng đường $AB$ có độ dài bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Điền đáp án: (9)
Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B = 550$. Quãng đường $AB$ có độ dài bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Điền đáp án: (9)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SAB$ là tam giác đều và $SC=a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng
- A. $\dfrac{\sqrt{21}a}{14}$.
- B. $\dfrac{\sqrt{21}a}{28}$.
- C. $\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$.
- D. $\dfrac{\sqrt{21}a}{7}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Một công ty kiểm định tiến hành kiểm tra một máy bán cà phê tự động. Kết quả kiểm tra được thống kê trong bảng dưới đây.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần mười)?
- A. 16,5.
- B. 16,7.
- C. 16,6.
- D. 16,8.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Biết rằng hàm số $y = ax^3 + bx + c$ ($a \ne 0$) đạt giá trị lớn nhất bằng $\dfrac{1}{4}$ tại $x = \dfrac{3}{2}$ và tổng lập phương các nghiệm của phương trình $y=0$ là 9. Tính $P = abc$.
- A. $P = -6$.
- B. $P = 0$.
- C. $P = 6$.
- D. $P = 7$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ thoả mãn $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=2$ và $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{7}$. Giá trị của biểu thức $(3\vec{a}-4\vec{b})(2\vec{a}+5\vec{b})$ bằng
- A. 27.
- B. -27.
- C. -67.
- D. 67.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$, có đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x)+x$ là
Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x)+x$ là
- A. 3.
- B. 1.
- C. 0.
- D. 2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Có hai bình như sau: Bình A chứa 5 bi đỏ, 3 bi trắng và 8 bi xanh; bình B chứa 3 bi đỏ và 5 bi trắng. Gieo một con xúc xắc ngẫu nhiên: Nếu mặt 3 hoặc mặt 5 xuất hiện thì chọn ngẫu nhiên một bi từ bình B; các trường hợp khác thì chọn ngẫu nhiên một bi từ bình A. Nếu viên bi trắng được chọn ra, hãy tính xác suất để mặt 5 của con xúc xắc xuất hiện.
Điền đáp án: (15)
Điền đáp án: (15)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Xét các số thực dương $a, b, x, y$ thoả mãn $a > 1, b > 1$ và $a^x = b^y = \sqrt{ab}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x + 2y$ thuộc tập hợp nào dưới đây?
- A. $(1; 2)$.
- B. $\left[2; \dfrac{5}{2}\right)$.
- C. $[3; 4)$.
- D. $\left[\dfrac{5}{2}; 3\right)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;1;1), B(0;1;-1)$ và $M(-1;0;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa hai điểm $A, B$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng 3. Biết phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax+by+cz-4=0\ (a, b, c \in \mathbb{Z})$. Tính $a+b+c$.
- A. 3.
- B. -1.
- C. 1.
- D. 3.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Trong bảng ô vuông cỡ $4 \times 4$ có điền các số khác 0 sao cho tích của 4 số trong mỗi hàng, mỗi cột đều bằng nhau. Cho biết các số trong 9 ô như hình vẽ, hỏi số ở ô có dấu * bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (18)
Điền đáp án: (18)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ (a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
- A. *(Bảng xét dấu: $f'(x)$ dương trên $(-\infty; -3)$ và $(-1; +\infty)$, âm trên $(-3; -1)$, bằng 0 tại $x=-3$ và $x=-1$)*.
- B. Trong các hệ số $a, b, c, d$ có bao nhiêu số dương, biết $f(-1)=0$?
- C. 2.
- D. 1.
- E. 4.
- F. 3.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi $d$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $-\dfrac{1}{2}$. Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{1} (x+3)f'(x)dx$ bằng bao nhiêu?
Gọi $d$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng $-\dfrac{1}{2}$. Giá trị của tích phân $\int\limits_{0}^{1} (x+3)f'(x)dx$ bằng bao nhiêu?
- A. $\dfrac{5}{2}$.
- B. $-\dfrac{7}{2}$.
- C. $-2$.
- D. $-3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Cho cấp số cộng có 20 số hạng $a_1; a_2; ...; a_{20}$. Đặt $A = a_1 + a_3 + ... + a_{19}$ và $B = a_2 + a_4 + ... + a_{20}$. Biết $B - A = 110$ và $\sqrt{B} - \sqrt{A} = \sqrt{10}$. Giá trị của $a_{20}$ bằng
- A. 135.
- B. 125.
- C. 136.
- D. 124.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Mật khẩu mở điện thoại của bạn Kiên là một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 500 000. Bạn Duy được bạn Kiên cho biết thông tin ấy nhưng không cho biết mật khẩu chính xác là số nào nên quyết định thử bấm ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 500 000. Có bao nhiêu cách để bạn Duy nhập một lần duy nhất mà đúng mật khẩu để mở được điện thoại của bạn Kiên.
Điền đáp án: (22)
Điền đáp án: (22)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=2a, BC=a\sqrt{2}$, $SA=a$ và $SA \perp (ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $SD$, tang góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CM$ bằng
- A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
- B. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.
- C. $\dfrac{3}{2}$.
- D. $3\sqrt{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y+2}{2} = \dfrac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x+y+z-1=0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong $(P)$, $\Delta$ cắt $d$ và tạo với $d$ một góc $30^\circ$ là
- A. $\Delta: \begin{cases} x=0 \\ y=t \\ z=1-t \end{cases}$
- B. $\Delta: \begin{cases} x=0 \\ y=-2+t \\ z=-t \end{cases}$
- C. $\Delta: \begin{cases} x=1 \\ y=t \\ z=-1+t \end{cases}$
- D. $\Delta: \begin{cases} x=1 \\ y=t \\ z=-1-t \end{cases}$
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Một bình chứa nước dạng như hình bên có chiều cao là $\dfrac{3\pi}{2}$ (dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao $x$ (dm) thì mặt nước là hình tròn có bán kính $R = \sqrt{2-\sin x}$ (dm) với $0 \le x \le \dfrac{3\pi}{2}$.
Tính thể tích (theo $dm^3$) của bình chứa đã cho (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: (25)
Tính thể tích (theo $dm^3$) của bình chứa đã cho (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: (25)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[1; 25]$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y = \dfrac{-x^2+2x-m+5}{2x-m}$ đồng biến trên khoảng $(1; 3)$?
- A. 20.
- B. 25.
- C. 15.
- D. 24.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Bảng ở hình vẽ bên biểu diễn kết quả đọc được từ chiếc camera mà cảnh sát giao thông đã đặt để theo dõi tốc độ các xe ô tô lưu thông trên một quãng đường cao tốc. Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (27)
Điền đáp án: (27)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Có 6 bạn nam trong đó có Kiên và 3 bạn nữ xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau và bạn Kiên đứng ở ngoài cùng bằng
- A. $\dfrac{10}{21}$.
- B. $\dfrac{5}{126}$.
- C. $\dfrac{5}{21}$.
- D. $\dfrac{5}{63}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc $a=0,005t\ (m/s^2)$ và đi qua cái cây trong thời gian 60 giây. Sau 80 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.
Chiều dài của đoàn tàu đã cho bằng
Chiều dài của đoàn tàu đã cho bằng
- A. 160 m.
- B. 180 m.
- C. 170 m.
- D. 190 m.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y-3}{3} = \dfrac{z+4}{-5}$ và $d_2: \dfrac{x+1}{3} = \dfrac{y-4}{-2} = \dfrac{z-4}{-1}$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
- A. $P(-1; 1; 0)$.
- B. $N(2; 2; 2)$.
- C. $Q(2; 1; 3)$.
- D. $M(1; 1; 2)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của $F(x)$ trên $\mathbb{R}$. Biết $(G'(1))^2 - (F(0))^2 = 4$. Khi đó $\int\limits_{0}^{1} f(x).G'(x)dx$ bằng
- A. 2.
- B. 4.
- C. 6.
- D. 8.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [-2; 3]$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y = x^3 - \dfrac{3}{2}(2m-3)x^2 + m + 2$ có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 2?
- A. 5.
- B. 3.
- C. 4.
- D. 6.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với cạnh đáy là $AD=7$ cm và $BC=5$ cm. Gọi $E, F$ và $M$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$ và $SB$.
Độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng $(ADM)$ và $(SEF)$ nằm bên trong hình chóp đã cho bằng bao nhiêu cm?
Độ dài đoạn giao tuyến của hai mặt phẳng $(ADM)$ và $(SEF)$ nằm bên trong hình chóp đã cho bằng bao nhiêu cm?
- A. 7.
- B. 6.
- C. 4.
- D. 5.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Cho $n$ là số nguyên dương và $n$ tam giác $A_1B_1C_1, A_2B_2C_2, ..., A_nB_nC_n$, trong đó các điểm $A_{i+1}, B_{i+1}, C_{i+1}$ lần lượt nằm trên các cạnh $B_iC_i, A_iC_i, A_iB_i\ (i=1, n-1)$ sao cho $A_{i+1}C_i = 2A_{i+1}B_i, B_{i+1}A_i = 2B_{i+1}C_i, C_{i+1}B_i = 2C_{i+1}A_i$. Gọi $S$ là tổng tất cả diện tích của $n$ tam giác trên, biết $\Delta A_1B_1C_1$ có diện tích bằng 2. Tìm $n$ sao cho $S = 3\left(1 - \dfrac{1}{3^{2017}}\right)$.
Điền đáp án: (34)
Điền đáp án: (34)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=4$. Đường thẳng $y=a\ (0 < a < 16)$ chia hình $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_1, S_2$ thỏa mãn $S_1 = S_2$ (như hình vẽ bên).
Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (35)
Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?
Điền đáp án: (35)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Trong cuộc khảo sát 300 gia đình ở một khu vực, người ta nhận thấy có 90% gia đình có ti vi và 60% gia đình có máy tính bàn. Mỗi gia đình đều có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một gia đình.
Tính xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tính xác suất gia đình đó có máy tính bàn trong nhóm các gia đình có ti vi (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
- A. $\dfrac{2}{3}$.
- B. $\dfrac{4}{9}$.
- C. $\dfrac{1}{3}$.
- D. $\dfrac{5}{9}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Trong bản vẽ thiết kế (hình vẽ bên dưới), vòm của ô thoáng là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có $A_1A_2 = 180$ cm, $OB_1 = 60$ cm. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao $h$ (đơn vị: cm) của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa $O$ của đế ô thoáng 60 cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Điền đáp án: (37)
Điền đáp án: (37)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ có hai đáy là $AB, CD$. Biết $A(3;0;0), B(9;12;0), C(5;4;4)$ và điểm $D$ thuộc mặt phẳng $(Oxz)$. Diện tích của hình thang $ABCD$ bằng
- A. $16\sqrt{5}$.
- B. $20\sqrt{5}$.
- C. $12\sqrt{5}$.
- D. $15\sqrt{5}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Biết $\int\limits_{1}^{2} \dfrac{dx}{(x+1)\sqrt{x} + x\sqrt{x+1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với $a, b, c$ là số nguyên dương. Giá trị của $a+b+c$ bằng
- A. 24.
- B. 12.
- C. 18.
- D. 46.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x+2}{2} = \dfrac{y+1}{-3} = \dfrac{z}{1}$ và mặt cầu $(S): (x-2)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 6$. Hai mặt phẳng $(P), (Q)$ chứa $d$ và cùng tiếp xúc với $(S)$ lần lượt tại $A, B$. Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $(S)$. Giá trị $\cos \widehat{AIB}$ bằng
- A. $-\dfrac{1}{3}$.
- B. $\dfrac{1}{3}$.
- C. $\dfrac{1}{9}$.
- D. $-\dfrac{1}{9}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 41
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết $f(-1)=-2$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ nguyên bé hơn 100 để bất phương trình $f(x) - \dfrac{5}{3}x^3 < m - x^3$ nghiệm đúng với mọi $x \in (-1; 1)$.
Tính tổng các phần tử của $S$.
Điền đáp án: (41)
Tính tổng các phần tử của $S$.
Điền đáp án: (41)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 42
Nhận biết
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có $A'A = A'B = A'C$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có $BC=2a$. Hai mặt phẳng $(A'AB B')$ và $(A'B'C)$ vuông góc với nhau. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
- A. $V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}$.
- B. $V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}$.
- C. $V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}$.
- D. $V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 43
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(2\sin x) = f(m)$ có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[0; \dfrac{3\pi}{2}\right]$?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(2\sin x) = f(m)$ có 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[0; \dfrac{3\pi}{2}\right]$?
- A. 1.
- B. 3.
- C. 2.
- D. 0.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 44
Nhận biết
Bạn Duy đi mua bánh rán hết 45 nghìn đồng. Bánh rán cỡ to giá 7 nghìn đồng/chiếc, cỡ nhỏ giá 5 nghìn đồng/chiếc. Duy đã ăn luôn một chiếc bánh to sau khi mua, hỏi bạn Duy còn lại bao nhiêu chiếc bánh rán?
Điền đáp án: (44)
Điền đáp án: (44)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 45
Nhận biết
Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB=6$ (dm), $AD=8$ (dm) và cạnh bên bằng 10 (dm). Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm $G$ đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm $M$ là trung điểm của $AF$ được mô hình hóa như hình vẽ sau:
Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách $BA$ và $BC$ những đoạn bằng $a$ (dm) và $b$ (dm). Giá trị của $3a+6b$ bằng bao nhiêu (đơn vị: dm)?
Điền đáp án: (45)
Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách $BA$ và $BC$ những đoạn bằng $a$ (dm) và $b$ (dm). Giá trị của $3a+6b$ bằng bao nhiêu (đơn vị: dm)?
Điền đáp án: (45)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 46
Nhận biết
Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ $Oxy$ là một phần của đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là $(1;0)$ và $(8;0)$ với đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 km.
Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm $(6; 5)$. Hỏi khi khinh khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 3875 m thì khinh khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).
Điền đáp án: (46)
Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm $(6; 5)$. Hỏi khi khinh khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 3875 m thì khinh khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).
Điền đáp án: (46)
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 47
Nhận biết
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị hàm số $y=f'(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số $g(x)=2f(|x-1|) - x^2 + 2x + 3$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Hàm số $g(x)=2f(|x-1|) - x^2 + 2x + 3$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A. $(-2; 0)$.
- B. $(-3; 1)$.
- C. $(1; 3)$.
- D. $(0; 1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 48
Nhận biết
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 48 đến 50.
Bạn Tiến đang chơi thả diều trên bờ đê, con diều đang di chuyển theo phương ngang ở độ cao 151,5 mét và đang bay với tốc độ không đổi là 10 m/s. Ta coi thời gian dây diều đang dài 250 mét là thời điểm ban đầu. Dây diều có thể thả tối đa là 350 mét, chiều cao của Tiến là 150 cm, dây diều luôn được cầm ở vị trí ngang với đỉnh đầu của bạn Tiến. 
Câu 48: Sau 5 giây, con diều di chuyển được một khoảng bằng bao nhiêu mét theo phương ngang?
- A. 50.
- B. 40.
- C. 30.
- D. 60.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 49
Nhận biết
Khi dây diều căng hết cỡ thì con diều đã di chuyển theo phương ngang một khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
- A. 316.
- B. 116.
- C. 129.
- D. 329.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 50
Nhận biết
Tại thời điểm dây diều căng hết cỡ, dây diều đang tăng với tốc độ bao nhiêu m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
- A. 3,32.
- B. 6,64.
- C. 1,66.
- D. 13,28.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Đề thi minh hoạ ĐGNL ĐHQG Hà Nội 2025 – Phần thi Toán – Đề 6
Số câu: 50 câu
Thời gian làm bài: 75 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
